Finite Group Databasebeta

← #28501489

Subgroups — #28501489

Order 15104.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432348C211yesmaximal, characteristic
2#21425259C211yesmaximal, characteristic
3#21423053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422023C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837557—21no—
9#16837315—21no—
10#16837315—21no—
11#16837315—21no—
12#16837314—21no—
13#16837314C2211yescharacteristic
14#16837313—21no—
15#16837257—21no—
16#16837257—21no—
17#16837257C2211yescharacteristic
18#16837169—21no—
19#16837169C2211yescharacteristic
20#16837139—21no—
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#543C2211yescharacteristic
23C59×#451—21no—
24C59×#393C2211yescharacteristic
25C59×#328—21no—
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×Dic118—21no—
29C22×Dic118D411yescharacteristic
30C2×#11745672—41no—
31C2×C22⋊Dic59—21no—
32C2×C22⋊Dic59—21no—
33C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
42#14273650—41no—
43C22⋊(C59⋊C8)—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C59D411yescharacteristic
50C2×Q16×C59—41no—
51C22⋊Q8×C59—21no—
52C22⋊Q8×C59—21no—
53C22⋊Q8×C59—41no—
54C22⋊Q8×C59—41no—
55C2×C22⋊C4×C59—21no—
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58#103×C59—41no—
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C24×C59C2×D411yescharacteristic
63C23×D59—21no—
64C23×D59—21no—
65C23×D59—41no—
66C23×D59—41no—
67C23×D59—81no—
68C23×D59—81no—
69C23×D59Q1612yescomplemented
70C2×Q8×C59—21no—
71C2×Q8×C59—21no—
72C2×Q8×C59—41no—
73C2×Q8×C59—81no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—41no—
84C2×Dic118—41no—
85C2×Dic118—81no—
86C2×Dic118—81no—
87C2×Dic118—81no—
88C2×Dic118—81no—
89Q16×C59—82no—
90C2×C8×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—21no—
92C4⋊C4×C59—21no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—81no—
99C22⋊Dic59—41no—
100C22⋊Dic59—41no—
101C22⋊Dic59—41no—
102C22⋊Dic59—81no—
103#11745672—82no—
104(C2×D59)⋊C4—81no—
105(C2×D59)⋊C4—81no—
106(C2×D59)⋊C4—81no—
107(C2×D59)⋊C4—81no—
108(C2×D59)⋊C4—81no—
109(C2×D59)⋊C4—81no—
110(C2×D59)⋊C4—82no—
111(C2×D59)⋊C4—82no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113C23×C59—21no—
114C23×C59—21no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59#12011yescharacteristic
118C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
119C23×C59#13711yescharacteristic
120C22×D59—22no—
121C22×D59—42no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—42no—
127C22×D59—42no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—82no—
131C22×D59—81no—
132C22×D59—82no—
133C22×D59—84no—
134C22×D59—81no—
135C22×D59—81no—
136Q8×C59—42no—
137Q8×C59—81no—
138Q8×C59—81no—
139Q8×C59—81no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—81no—
153C2×C4×C59—81no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—81no—
164C2×Dic59—81no—
165C2×Dic59—81no—
166Dic118—42no—
167Dic118—84no—
168Dic118—81no—
169C8×C59—81no—
170C59⋊C8—81no—
171#12217—591nomaximal, Sylow
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—21no—
176C22×C59—41no—
177C22×C59—41no—
178C22×C59—41no—
179C22×C59—41no—
180C22×C59—81no—
181C22×C59#45111yescharacteristic
182C22×C59#45511yescharacteristic
183C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D59—42no—
185C2×D59—42no—
186C2×D59—44no—
187C2×D59—42no—
188C2×D59—81no—
189C2×D59—81no—
190C2×D59—82no—
191C2×D59—82no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—82no—
195C4×C59—41no—
196C4×C59—41no—
197C4×C59—81no—
198C4×C59—81no—
199C4×C59—81no—
200C4×C59—81no—
201Dic59—81no—
202Dic59—81no—
203Dic59—81no—
204Dic59—161no—
205#2840—591no—
206#2029—591no—
207#1602—591no—
208#1602D5911yescharacteristic, complemented
209#1351—591no—
210#1351—591no—
211#1316—591no—
212C2×C59—21no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59—41no—
215C2×C59—41no—
216C2×C59#160211yescharacteristic
217C2×C59#219911yescharacteristic
218C2×C59#219911yescharacteristic
219D59—82no—
220#543C2×D5911yescharacteristic
221#451—21no—
222#451—1181no—
223#393—591no—
224#393—1181no—
225#393—1181no—
226#393—1181no—
227#393—1181no—
228#393—1181no—
229#393C2×D5911yescharacteristic
230#379—591no—
231#379—1181no—
232#379—1181no—
233#342—591no—
234#342—1181no—
235#328—21no—
236#328—1181no—
237#323—591no—
238#323C2×D5911yescharacteristic
239C59#1221711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C25—591no—
241C22×Q8—591no—
242C22×Q8—1181no—
243C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—2361no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—591no—
253C2×C22⋊C4—1181no—
254C2×C22⋊C4—1181no—
255C2×C22⋊C4—1181no—
256C2×C22⋊C4—1181no—
257C2×C22⋊C4—1181no—
258C2×C22⋊C4—1181no—
259C2×C22⋊C4—1181no—
260C2×C22⋊C4—1181no—
261C2×C22⋊C4—2361no—
262C2×C22⋊C4—2361no—
263C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
264#103—41no—
265#103—2361no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1181no—
268#95—21no—
269#95—591no—
270#95—1181no—
271#95—1181no—
272#95—1181no—
273#95—1181no—
274#95C22⋊D5911yescharacteristic
275C24—592no—
276C24—1181no—
277C24—1181no—
278C24—4721no—
279C24—4721no—
280C24—2361no—
281C24—2361no—
282C24D4×D5911yescharacteristic
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—4721no—
288C2×Q8—4721no—
289C2×Q8—4721no—
290C2×Q8—4721no—
291C2×Q8—2361no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—2361no—
300C22×C4D4×D5911yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
302Q16—82no—
303Q16—4722no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2361no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—4721no—
315C22⋊C4—4721no—
316C22⋊C4—4721no—
317C22⋊C4—4721no—
318C22⋊C4—4721no—
319C22⋊C4—4721no—
320C22⋊C4—4722no—
321C22⋊C4—4722no—
322C22⋊C4—4721no—
323C22⋊C4—2361no—
324C22⋊C4—2361no—
325C22⋊C4—2361no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—1182no—
331C23—4721no—
332C23—4721no—
333C23—4721no—
334C23—4722no—
335C23—4722no—
336C23—4724no—
337C23—2361no—
338C23—2361no—
339C23—2361no—
340C23—2361no—
341C23—2362no—
342C23—2362no—
343C23—2362no—
344C23—2361no—
345C23—2361no—
346C23#1427369511yescharacteristic
347C23Q16×D5911yescharacteristic
348C23#1427375911yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—4721no—
354Q8—4724no—
355Q8—2362no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—4721no—
371C2×C4—4721no—
372C2×C4—4721no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C8—81no—
383C8—4721no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—4721no—
394C22—4721no—
395C22—4722no—
396C22—4722no—
397C22—4722no—
398C22—4721no—
399C22—4721no—
400C22—2362no—
401C22—2362no—
402C22—2364no—
403C22—2362no—
404C22#1683755611yescharacteristic
405C22#1683757811yescharacteristic
406C22#1683758811yescharacteristic
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—9441no—
414C4—4721no—
415C4—4721no—
416C4—4721no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—4722no—
422C2#2142305111yescharacteristic
423C2#2142609511yescharacteristic
424C2#2142609611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1602C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D59D4
hypercenter#1602D59
hypocenterC59#12217
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21423053C2semidirect
4. #21422118C2semidirect
5. #21422117C2semidirect
7. C59×#1602C2semidirect
69. C23×D59Q16semidirect
208. #1602D59semidirect
239. C59#12217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323482
#214252592
#214230532
#214221182
#214221172
#214220232
C59×#16022
#1221759