Finite Group Databasebeta

← #28501500

Subgroups — #28501500

Order 15104.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432353C211yesmaximal, characteristic
2#21423121C211yesmaximal, characteristic
3#21423053C211yesmaximal, characteristic
4#21422119C211yesmaximal, characteristic
5#21422116C211yesmaximal, characteristic
6#21422026C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2030C211yesmaximal, characteristic
8#16837735—21no—
9#16837557—21no—
10#16837344—21no—
11#16837338C2211yescharacteristic
12#16837336—21no—
13#16837334—21no—
14#16837325—21no—
15#16837323—21no—
16#16837314C2211yescharacteristic
17#16837262—21no—
18#16837139—21no—
19#16837139—21no—
20#16837126C2211yescharacteristic
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#543C2211yescharacteristic
23C59×#381—21no—
24C59×#381C2211yescharacteristic
25C59×#342—21no—
26C59×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C2×#11745672—41no—
29C2×C4⋊Dic59—21no—
30C2×C4⋊Dic59—21no—
31C2×C4⋊Dic59—21no—
32C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38#14273660—41no—
39#14273651—41no—
40#14273650—41no—
41C22⋊(C59⋊C8)—21no—
42C22⋊(C59⋊C8)—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95D411yescharacteristic
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C23×C4×C59D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C59—21no—
51C22⋊Q8×C59—21no—
52C22⋊Q8×C59—41no—
53C22⋊Q8×C59—41no—
54C2×C22⋊C4×C59—21no—
55C2×C22⋊C4×C59—21no—
56C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58#95×C59—21no—
59#95×C59—21no—
60#95×C59—41no—
61#95×C59—41no—
62C24×C59C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×Q8×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—41no—
71C22×C4×C59—41no—
72C22×C4×C59—41no—
73C22×C4×C59Q1612yescomplemented
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C2×Dic118—41no—
81C2×Dic118—81no—
82C4⋊C4×C59—21no—
83C4⋊C4×C59—21no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C22⋊C4×C59—41no—
87C22⋊C4×C59—41no—
88C22⋊C4×C59—41no—
89C22⋊C4×C59—41no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊Dic59—81no—
93C22⋊Dic59—81no—
94#11745672—82no—
95C4⋊Dic59—41no—
96C4⋊Dic59—81no—
97C4⋊Dic59—81no—
98C4⋊Dic59—81no—
99Dic59⋊C4—81no—
100Dic59⋊C4—81no—
101Dic59⋊C4—81no—
102C2×C59⋊C8—41no—
103C2×C59⋊C8—41no—
104C23×C59—21no—
105C23×C59—21no—
106C23×C59—41no—
107C23×C59—41no—
108C23×C59#12011yescharacteristic
109C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
110C23×C59#13711yescharacteristic
111Q8×C59—81no—
112Q8×C59—81no—
113C2×C4×C59—22no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—42no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—81no—
127C2×C4×C59—81no—
128C2×C4×C59—81no—
129C2×C4×C59—81no—
130C2×C4×C59—81no—
131C2×C4×C59—81no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144Dic118—42no—
145Dic118—81no—
146C59⋊C8—81no—
147C59⋊C8—81no—
148#12219—591nomaximal, Sylow
149C22×C59—21no—
150C22×C59—21no—
151C22×C59—21no—
152C22×C59—21no—
153C22×C59—41no—
154C22×C59—41no—
155C22×C59—41no—
156C22×C59—41no—
157C22×C59—81no—
158C22×C59#45111yescharacteristic
159C22×C59#45511yescharacteristic
160C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C59—42no—
162C4×C59—41no—
163C4×C59—41no—
164C4×C59—81no—
165C4×C59—81no—
166C4×C59—81no—
167C4×C59—161no—
168Dic59—81no—
169Dic59—81no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172#2841—591no—
173#2030D5911yescharacteristic
174#1614—591no—
175#1602—591no—
176#1352—591no—
177#1351—591no—
178#1317—591no—
179C2×C59—21no—
180C2×C59—21no—
181C2×C59—41no—
182C2×C59—41no—
183C2×C59#160211yescharacteristic
184C2×C59#220011yescharacteristic
185C2×C59#220111yescharacteristic
186#543C2×D5911yescharacteristic
187#484—1181no—
188#451—1181no—
189#400—1181no—
190#399—591no—
191#398—1181no—
192#398—1181no—
193#396—1181no—
194#395—1181no—
195#393—591no—
196#381—21no—
197#381C2×D5911yescharacteristic
198#380—1181no—
199#342—21no—
200#342C2×D5911yescharacteristic
201#328—1181no—
202#328—1181no—
203#323—591no—
204#323—591no—
205C59#1221911yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8—591no—
207C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
208C2×Q16—2361no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C2×C4⋊C4—591no—
214C2×C4⋊C4—1181no—
215C2×C4⋊C4—1181no—
216C2×C4⋊C4—1181no—
217C2×C4⋊C4—1181no—
218C2×C4⋊C4—1181no—
219C2×C4⋊C4—1181no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—1181no—
223C2×C22⋊C4—1181no—
224C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
226#107—2361no—
227#103—2361no—
228#103—2361no—
229C22⋊C8—1181no—
230C22⋊C8—1181no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—591no—
236#95—591no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95—1181no—
240#95—1181no—
241C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—4721no—
245C2×Q8—2361no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—1181no—
256C22×C4—1181no—
257C22×C4—1181no—
258C22×C4#1174567212yescomplemented
259C22×C4D4×D5911yescharacteristic
260C22×C4D4×D5911yescharacteristic
261Q16—4722no—
262C2×C8—2361no—
263C2×C8—2361no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—4721no—
269C4⋊C4—4721no—
270C4⋊C4—4721no—
271C4⋊C4—4721no—
272C4⋊C4—4721no—
273C4⋊C4—4721no—
274C4⋊C4—2361no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—4721no—
282C22⋊C4—4721no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1427369511yescharacteristic
288C23C2×#1174567211yescharacteristic
289C23#1427375711yescharacteristic
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292Q8—4721no—
293Q8—2362no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C8—4721no—
326C8—4721no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1683755711yescharacteristic
337C22#1683757911yescharacteristic
338C22#1683758811yescharacteristic
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—161no—
346C4—4721no—
347C4—4721no—
348C4—4721no—
349C4—4721no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#2142305211yescharacteristic
355C2#2142610011yescharacteristic
356C2#2142610711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2030C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#2030D59
hypocenterC59#12219
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
73. C22×C4×C59Q16semidirect
205. C59#12219semidirect
258. C22×C4#11745672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323532
#214231212
#214230532
#214221192
#214221162
#214220262
C59×#20302
#1221959