Finite Group Databasebeta

← #28501521

Subgroups — #28501521

Order 15104.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431980C211yesmaximal, characteristic
2#21425257C211yesmaximal, characteristic
3#21423140C211yesmaximal, characteristic
4#21423072C211yesmaximal, characteristic
5#21422127C211yesmaximal, characteristic
6#21422124C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1319C211yesmaximal, characteristic
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837738—21no—
10#16837560—21no—
11#16837411—21no—
12#16837344—21no—
13#16837341C2211yescharacteristic
14#16837336—21no—
15#16837322C2211yescharacteristic
16#16837309—21no—
17#16837306—21no—
18#16837289—21no—
19#16837286—21no—
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837162—21no—
22#16837140—21no—
23#16837140—21no—
24C59×#391C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C2×Dic236—41no—
29C2×#11745664—21no—
30#14273726—41no—
31#14273718—41no—
32#14273706—21no—
33#14273706—21no—
34#14273686—21no—
35C2×C4⋊Dic59—21no—
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic59—21no—
41#14273661—41no—
42#14273652—41no—
43#14273652—41no—
44#14273651—41no—
45#14273651—41no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95D411yescharacteristic
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C59D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
57C2×C42×C59D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C59—21no—
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62C2×Q8×C59—21no—
63C2×Q8×C59—41no—
64C2×Q8×C59—41no—
65C2×Q8×C59Q1612yescomplemented
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C2×Dic118—21no—
76C2×Dic118—21no—
77C2×Dic118—41no—
78C2×Dic118—42no—
79C2×C8×C59—41no—
80C2×C8×C59—41no—
81C4⋊C4×C59—41no—
82C42×C59—41no—
83C22⋊Dic59—41no—
84C4⋊Dic59—21no—
85C4⋊Dic59—21no—
86C4⋊Dic59—21no—
87C4⋊Dic59—21no—
88C4⋊Dic59—41no—
89C4⋊Dic59—81no—
90Dic59⋊C4—42no—
91Dic59⋊C4—42no—
92Dic59⋊C4—41no—
93Dic59⋊C4—41no—
94Dic59⋊C4—81no—
95C4×Dic59—41no—
96C4×Dic59—81no—
97#11745664—41no—
98#11745664—41no—
99C2×C59⋊C8—41no—
100Dic236—82no—
101C23×C59#12011yescharacteristic
102Q8×C59—42no—
103Q8×C59—81no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—22no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
117C2×C4×C59#13711yescharacteristic
118C2×Dic59—22no—
119C2×Dic59—41no—
120C2×Dic59—41no—
121C2×Dic59—41no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—42no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131Dic118—42no—
132Dic118—81no—
133Dic118—81no—
134Dic118—81no—
135C8×C59—81no—
136C8×C59—81no—
137C59⋊C8—81no—
138#12222—591nomaximal, Sylow
139C22×C59—21no—
140C22×C59—21no—
141C22×C59#45111yescharacteristic
142C22×C59#45511yescharacteristic
143C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C59—21no—
145C4×C59—21no—
146C4×C59—42no—
147C4×C59—41no—
148C4×C59—41no—
149C4×C59—81no—
150Dic59—42no—
151Dic59—81no—
152Dic59—81no—
153Dic59—81no—
154Dic59—81no—
155Dic59—81no—
156#2799—591no—
157#2028—591no—
158#1617—591no—
159#1605—591no—
160#1354—591no—
161#1353—591no—
162#1319D5911yescharacteristic
163C2×C59—21no—
164C2×C59—21no—
165C2×C59#160211yescharacteristic
166C2×C59#219711yescharacteristic
167C2×C59#220311yescharacteristic
168#544—591no—
169#484—1181no—
170#451—1181no—
171#419—1181no—
172#400—591no—
173#400—1181no—
174#398—1181no—
175#395—591no—
176#391—1181no—
177#391—1181no—
178#391C2×D5911yescharacteristic
179#387—1181no—
180#387—1181no—
181#343—591no—
182#339—1181no—
183#328—1181no—
184#328—1181no—
185#324C2×D5911yescharacteristic
186#324C2×D5911yescharacteristic
187C59#1222211yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×Q8—591no—
189C22×Q8D23611yescharacteristic
190C2×Q16—2361no—
191C2×M16—1181no—
192C4⋊Q8—2361no—
193#125—2361no—
194C22⋊Q8—1181no—
195C22⋊Q8—1181no—
196#117—1181no—
197C2×C4⋊C4—591no—
198C2×C4⋊C4—1181no—
199C2×C4⋊C4—1181no—
200C2×C4⋊C4—1181no—
201C2×C4⋊C4—1181no—
202C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
203C2×C42—1181no—
204C2×C42D23611yescharacteristic
205#107—2361no—
206#103—2361no—
207#103—2361no—
208#103—2361no—
209#103—2361no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—591no—
215#95—591no—
216#95—1181no—
217#95—1181no—
218#95—1181no—
219#95—1181no—
220#95—1181no—
221#95—1181no—
222#95—1181no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—1181no—
227C2×Q8—1181no—
228C2×Q8—2361no—
229C2×Q8—2362no—
230C2×Q8Dic23612yescomplemented
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—1181no—
234C22×C4—1181no—
235C22×C4—1181no—
236C22×C4—1181no—
237C22×C4C2×D23611yescharacteristic
238C22×C4D4×D5911yescharacteristic
239C22×C4D4×D5911yescharacteristic
240Q16—4722no—
241M16—2361no—
242M16—2361no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—2361no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—1181no—
248C4⋊C4—1181no—
249C4⋊C4—1181no—
250C4⋊C4—1181no—
251C4⋊C4—4721no—
252C4⋊C4—4721no—
253C4⋊C4—2361no—
254C4⋊C4—2361no—
255C4⋊C4—2361no—
256C4⋊C4—2362no—
257C4⋊C4—2362no—
258C22⋊C4—2361no—
259C42—41no—
260C42—4721no—
261C42—2361no—
262C23#1427369711yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—81no—
265Q8—4721no—
266Q8—4721no—
267Q8—4721no—
268Q8—2362no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—1182no—
282C2×C4—2361no—
283C2×C4—2361no—
284C2×C4—2361no—
285C2×C4—2361no—
286C2×C4—2362no—
287C2×C4—2361no—
288C2×C4—2361no—
289C2×C4—2361no—
290C2×C4—2361no—
291C2×C4—2361no—
292C2×C4—2361no—
293C2×C4—2361no—
294C2×C4C2×Dic23611yescharacteristic
295C2×C4#1427376011yescharacteristic
296C8—81no—
297C8—81no—
298C8—4721no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1683756011yescharacteristic
302C22#1683758211yescharacteristic
303C22#1683759011yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—42no—
309C4—81no—
310C4—4721no—
311C4—4721no—
312C4—4721no—
313C4—4721no—
314C4—4721no—
315C4—2362no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#2142305511yescharacteristic
319C2#2142608911yescharacteristic
320C2#2142611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1319C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1319D59
hypocenterC59#12222
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
65. C2×Q8×C59Q16semidirect
187. C59#12222semidirect
230. C2×Q8Dic236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214319802
#214252572
#214231402
#214230722
#214221272
#214221242
C59×#13192
#1222259