Finite Group Databasebeta

← #28501528

Subgroups — #28501528

Order 15104.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431797C211yesmaximal, characteristic
2#21425252C211yesmaximal, characteristic
3#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1318C211yesmaximal, characteristic
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837738—21no—
10#16837560—21no—
11#16837407—21no—
12#16837341C2211yescharacteristic
13#16837325—21no—
14#16837322C2211yescharacteristic
15#16837314—21no—
16#16837286—21no—
17#16837282—21no—
18#16837274—21no—
19#16837260—21no—
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837162—21no—
22#16837140—21no—
23#16837140—21no—
24C59×#390C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C23×Dic59—21no—
29C2×Dic236—41no—
30C2×#11745664—21no—
31#14273726—41no—
32#14273718—41no—
33#14273706—21no—
34#14273706—21no—
35#14273686—21no—
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43#14273661—41no—
44#14273652—41no—
45#14273652—41no—
46#14273648—41no—
47#14273648—41no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95D411yescharacteristic
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C59D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C42×C59D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61C22⋊C8×C59—21no—
62C24×C59—21no—
63C2×D4×C59—21no—
64C2×D4×C59—41no—
65C2×D4×C59—41no—
66C2×D4×C59Q1612yescomplemented
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—42no—
76C22×Dic59—81no—
77C22×Dic59—81no—
78C2×Dic118—21no—
79C2×Dic118—21no—
80C2×Dic118—41no—
81C2×Dic118—81no—
82C2×C8×C59—41no—
83C2×C8×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C22⋊C4×C59—81no—
86C22⋊C4×C59—81no—
87C42×C59—41no—
88C22⋊Dic59—42no—
89C22⋊Dic59—41no—
90C22⋊Dic59—81no—
91C22⋊Dic59—81no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—41no—
97Dic59⋊C4—42no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—41no—
100Dic59⋊C4—81no—
101Dic59⋊C4—81no—
102C4×Dic59—41no—
103#11745664—41no—
104#11745664—41no—
105C2×C59⋊C8—41no—
106Dic236—82no—
107C23×C59—22no—
108C23×C59—41no—
109C23×C59—41no—
110C23×C59—41no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59#12011yescharacteristic
115D4×C59—42no—
116D4×C59—81no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C59#13711yescharacteristic
128C2×Dic59—22no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—84no—
143Dic118—42no—
144Dic118—81no—
145Dic118—81no—
146Dic118—81no—
147C8×C59—81no—
148C8×C59—81no—
149C59⋊C8—81no—
150#12223—591nomaximal, Sylow
151C22×C59—21no—
152C22×C59—21no—
153C22×C59—42no—
154C22×C59—42no—
155C22×C59—42no—
156C22×C59—81no—
157C22×C59—81no—
158C22×C59—81no—
159C22×C59—81no—
160C22×C59#45111yescharacteristic
161C22×C59#45511yescharacteristic
162C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C59—21no—
164C4×C59—21no—
165C4×C59—41no—
166C4×C59—41no—
167C4×C59—81no—
168Dic59—42no—
169Dic59—81no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172Dic59—81no—
173Dic59—81no—
174#2784—591no—
175#2027—591no—
176#1617—591no—
177#1605—591no—
178#1354—591no—
179#1353—591no—
180#1318D5911yescharacteristic
181C2×C59—21no—
182C2×C59—21no—
183C2×C59—82no—
184C2×C59#160211yescharacteristic
185C2×C59#220011yescharacteristic
186C2×C59#220411yescharacteristic
187#544—591no—
188#484—1181no—
189#451—1181no—
190#418—1181no—
191#400—591no—
192#396—1181no—
193#395—591no—
194#393—1181no—
195#390C2×D5911yescharacteristic
196#387—1181no—
197#386—1181no—
198#385—1181no—
199#380—1181no—
200#343—591no—
201#339—1181no—
202#328—1181no—
203#328—1181no—
204#324C2×D5911yescharacteristic
205#324C2×D5911yescharacteristic
206C59#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q8—591no—
208C22×D4D23611yescharacteristic
209C23×C4—1181no—
210C2×Q16—2361no—
211C2×M16—1181no—
212C4⋊Q8—2361no—
213#125—2361no—
214C22⋊Q8—1181no—
215C22⋊Q8—1181no—
216#117—1181no—
217C2×C4⋊C4—591no—
218C2×C4⋊C4—1181no—
219C2×C4⋊C4—1181no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—1181no—
225C2×C22⋊C4—1181no—
226C2×C22⋊C4—1181no—
227C2×C42D23611yescharacteristic
228#107—2361no—
229#103—2361no—
230#103—2361no—
231#102—2361no—
232#102—2361no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#95—591no—
236#95—591no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95—1181no—
240#95—1181no—
241#95—1181no—
242C24—21no—
243C2×Q8—1181no—
244C2×Q8—1181no—
245C2×Q8—4721no—
246C2×Q8—2361no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4Dic23612yescomplemented
251C22×C4—21no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—1181no—
256C22×C4—4721no—
257C22×C4—4721no—
258C22×C4—2362no—
259C22×C4C2×D23611yescharacteristic
260C22×C4D4×D5911yescharacteristic
261C22×C4D4×D5911yescharacteristic
262Q16—4722no—
263M16—2361no—
264M16—2361no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2361no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—1181no—
270C4⋊C4—1181no—
271C4⋊C4—1181no—
272C4⋊C4—1181no—
273C4⋊C4—4721no—
274C4⋊C4—4721no—
275C4⋊C4—2361no—
276C4⋊C4—2361no—
277C4⋊C4—2361no—
278C4⋊C4—2362no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—4721no—
282C22⋊C4—4721no—
283C22⋊C4—2362no—
284C22⋊C4—2361no—
285C42—41no—
286C42—2361no—
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#1427369711yescharacteristic
295Q8—4721no—
296Q8—4721no—
297Q8—4721no—
298Q8—2362no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—1182no—
311C2×C4—4724no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4C2×Dic23611yescharacteristic
326C2×C4#1427376011yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—4721no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1683756011yescharacteristic
340C22#1683758211yescharacteristic
341C22#1683759011yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—4721no—
348C4—4721no—
349C4—4721no—
350C4—4721no—
351C4—4721no—
352C4—2362no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—82no—
356C2#2142305511yescharacteristic
357C2#2142610611yescharacteristic
358C2#2142612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1318C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#1318D59
hypocenterC59#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21423140C2semidirect
4. #21423072C2semidirect
5. #21422127C2semidirect
6. #21422124C2semidirect
66. C2×D4×C59Q16semidirect
206. C59#12223semidirect
250. C2×D4Dic236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214317972
#214252522
#214231402
#214230722
#214221272
#214221242
C59×#13182
#1222359