Finite Group Databasebeta

← #28501529

Subgroups — #28501529

Order 15104.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431796C211yesmaximal, characteristic
2#21425253C211yesmaximal, characteristic
3#21423137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422027C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837737—21no—
10#16837560—21no—
11#16837408—21no—
12#16837324—21no—
13#16837322C2211yescharacteristic
14#16837315—21no—
15#16837303C2211yescharacteristic
16#16837285—21no—
17#16837280—21no—
18#16837276—21no—
19#16837261—21no—
20#16837163—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C4×D59—21no—
30C2×Dic236—41no—
31#14273726—41no—
32#14273718—41no—
33#14273706—21no—
34#14273706—21no—
35#14273686—21no—
36C2×C4⋊Dic59—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
45#14273660—41no—
46#14273652—41no—
47#14273650—41no—
48#14273649—41no—
49#14273649—41no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C59—21no—
59#95×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C23×D59—21no—
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C2×D236—21no—
72C2×D236—41no—
73C2×D236—41no—
74C2×D236Q1612yescomplemented
75C2×C4×D59—42no—
76C2×C4×D59—81no—
77C2×C4×D59—81no—
78C2×Dic118—21no—
79C2×Dic118—21no—
80C2×Dic118—41no—
81C2×Dic118—81no—
82M16×C59—41no—
83M16×C59—41no—
84C2×C8×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C22⋊Dic59—41no—
89(C2×D59)⋊C4—42no—
90(C2×D59)⋊C4—81no—
91(C2×D59)⋊C4—81no—
92(C2×D59)⋊C4—81no—
93(C2×D59)⋊C4—81no—
94C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊Dic59—42no—
99Dic59⋊C4—41no—
100Dic59⋊C4—41no—
101Dic59⋊C4—81no—
102Dic59⋊C4—81no—
103C4×Dic59—41no—
104C4×Dic59—41no—
105C2×C59⋊C8—41no—
106Dic236—82no—
107C23×C59#12011yescharacteristic
108C22×D59—22no—
109C22×D59—41no—
110C22×D59—41no—
111C22×D59—41no—
112C22×D59—41no—
113C22×D59—41no—
114C22×D59—41no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
128C2×C4×C59#13711yescharacteristic
129C2×Dic59—22no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140D236—42no—
141D236—81no—
142C4×D59—84no—
143Dic118—42no—
144Dic118—81no—
145Dic118—81no—
146Dic118—81no—
147C8×C59—81no—
148C8×C59—81no—
149C59⋊C8—81no—
150#12223—591nomaximal, Sylow
151C22×C59—21no—
152C22×C59—21no—
153C22×C59#45111yescharacteristic
154C22×C59#45511yescharacteristic
155C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D59—42no—
157C2×D59—42no—
158C2×D59—42no—
159C2×D59—81no—
160C2×D59—81no—
161C2×D59—81no—
162C2×D59—81no—
163C4×C59—21no—
164C4×C59—21no—
165C4×C59—41no—
166C4×C59—41no—
167C4×C59—81no—
168C4×C59—81no—
169Dic59—42no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172Dic59—81no—
173Dic59—81no—
174#2784—591no—
175#2027—591no—
176#1617—591no—
177#1605—591no—
178#1354—591no—
179#1353D5911yescharacteristic, complemented
180#1318—591no—
181C2×C59—21no—
182C2×C59—21no—
183C2×C59#160211yescharacteristic
184C2×C59#220011yescharacteristic
185C2×C59#220411yescharacteristic
186D59—82no—
187#544—591no—
188#484—1181no—
189#451—1181no—
190#418—1181no—
191#400C2×D5911yescharacteristic
192#396—1181no—
193#395—591no—
194#393—1181no—
195#390—591no—
196#387—1181no—
197#386—1181no—
198#385—1181no—
199#380—1181no—
200#343C2×D5911yescharacteristic
201#339—1181no—
202#328—1181no—
203#328—1181no—
204#324—591no—
205#324C2×D5911yescharacteristic
206C59#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q8—591no—
208C22×D4—591no—
209C23×C4—1181no—
210C2×Q16—2361no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—2361no—
213#125—2361no—
214C22⋊Q8—1181no—
215C22⋊Q8—1181no—
216#117—1181no—
217C2×C4⋊C4—1181no—
218C2×C4⋊C4—1181no—
219C2×C4⋊C4—1181no—
220C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1181no—
223C2×C22⋊C4—1181no—
224C2×C22⋊C4—1181no—
225C2×C22⋊C4—1181no—
226C2×C22⋊C4—1181no—
227C2×C42—591no—
228#107—2361no—
229#103—2361no—
230#103—2361no—
231#102—2361no—
232#102—2361no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1181no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—591no—
238#95—1181no—
239#95—1181no—
240#95—1181no—
241#95D23611yescharacteristic
242C24—1181no—
243C2×Q8—1181no—
244C2×Q8—1181no—
245C2×Q8—4721no—
246C2×Q8—2361no—
247C2×D4—592no—
248C2×D4—1181no—
249C2×D4—2361no—
250C2×D4—2361no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—1181no—
256C22×C4—4721no—
257C22×C4—4721no—
258C22×C4—2362no—
259C22×C4C2×D23611yescharacteristic
260C22×C4D4×D5911yescharacteristic
261C22×C4D4×D5911yescharacteristic
262Q16—4722no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2361no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—1181no—
271C4⋊C4—1181no—
272C4⋊C4—1181no—
273C4⋊C4—1181no—
274C4⋊C4—4721no—
275C4⋊C4—4721no—
276C4⋊C4—2361no—
277C4⋊C4—2361no—
278C4⋊C4—2362no—
279C22⋊C4—4721no—
280C22⋊C4—4721no—
281C22⋊C4—4721no—
282C22⋊C4—4721no—
283C22⋊C4—2362no—
284C22⋊C4—2361no—
285C42—2361no—
286C42—2361no—
287C23—1182no—
288C23—2361no—
289C23—2361no—
290C23—2361no—
291C23—2361no—
292C23—2361no—
293C23—2361no—
294C23#1427369711yescharacteristic
295Q8—4721no—
296Q8—4721no—
297Q8—4721no—
298Q8—2362no—
299D4—4721no—
300D4—2362no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—1182no—
314C2×C4—4724no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
326C2×C4#1427375611yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—4721no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—4721no—
333C22—4721no—
334C22—4721no—
335C22—4721no—
336C22—2362no—
337C22—2362no—
338C22—2362no—
339C22#1683755911yescharacteristic
340C22#1683758111yescharacteristic
341C22#1683759011yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—4721no—
349C4—4721no—
350C4—4721no—
351C4—4721no—
352C4—2362no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—4722no—
356C2#2142305411yescharacteristic
357C2#2142610411yescharacteristic
358C2#2142612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21423137C2semidirect
4. #21423072C2semidirect
5. #21422125C2semidirect
7. C59×#1353C2semidirect
74. C2×D236Q16semidirect
179. #1353D59semidirect
206. C59#12223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214317962
#214252532
#214231372
#214230722
#214221252
#214220272
C59×#13532
#1222359