Finite Group Databasebeta

← #28501530

Subgroups — #28501530

Order 15104.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432088C211yesmaximal, characteristic
2#21425254C211yesmaximal, characteristic
3#21423070C211yesmaximal, characteristic
4#21422127C211yesmaximal, characteristic
5#21422126C211yesmaximal, characteristic
6#21422029C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1605C211yesmaximal, characteristic
8#16837557—21no—
9#16837410—21no—
10#16837322—21no—
11#16837322C2211yescharacteristic
12#16837321—21no—
13#16837307—21no—
14#16837307C2211yescharacteristic
15#16837306—21no—
16#16837306—21no—
17#16837306—21no—
18#16837171C2211yescharacteristic
19#16837161—21no—
20#16837139—21no—
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#544C2211yescharacteristic
23C59×#451—21no—
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#328—21no—
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C22×Dic118D411yescharacteristic
30C2×#11745672—41no—
31C2×#11745664—21no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic59—21no—
36C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
37#14273650—41no—
38#14273650—41no—
39#14273650—41no—
40C22⋊(C59⋊C8)—21no—
41C59⋊#95—21no—
42C59⋊#95—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C59D411yescharacteristic
50C2×Q16×C59—41no—
51C4⋊Q8×C59—41no—
52#125×C59—41no—
53C22⋊Q8×C59—21no—
54C22⋊Q8×C59—21no—
55#117×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58#103×C59—41no—
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C2×Q8×C59—21no—
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×Q8×C59—41no—
65C2×Q8×C59—81no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C2×Dic118—24no—
76C2×Dic118—21no—
77C2×Dic118—41no—
78C2×Dic118—41no—
79C2×Dic118—41no—
80C2×Dic118—81no—
81C2×Dic118—81no—
82C2×Dic118—81no—
83C2×Dic118Q1612yescomplemented
84Q16×C59—82no—
85C2×C8×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—21no—
87C4⋊C4×C59—21no—
88C4⋊C4×C59—21no—
89C4⋊C4×C59—21no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—81no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C42×C59—41no—
96#11745672—82no—
97Dic59⋊C4—81no—
98Dic59⋊C4—81no—
99Dic59⋊C4—81no—
100C4×Dic59—41no—
101C4×Dic59—81no—
102#11745664—41no—
103#11745664—41no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105C2×C59⋊C8—41no—
106C23×C59#12011yescharacteristic
107Q8×C59—42no—
108Q8×C59—81no—
109Q8×C59—81no—
110Q8×C59—81no—
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59—21no—
113C2×C4×C59—22no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
126C2×C4×C59#13711yescharacteristic
127C2×Dic59—22no—
128C2×Dic59—22no—
129C2×Dic59—22no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139Dic118—42no—
140Dic118—42no—
141Dic118—81no—
142Dic118—84no—
143Dic118—81no—
144C8×C59—81no—
145C59⋊C8—81no—
146C59⋊C8—81no—
147#12224—591nomaximal, Sylow
148C22×C59—21no—
149C22×C59—21no—
150C22×C59#45111yescharacteristic
151C22×C59#45511yescharacteristic
152C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C4×C59—21no—
154C4×C59—21no—
155C4×C59—42no—
156C4×C59—41no—
157C4×C59—41no—
158C4×C59—81no—
159C4×C59—81no—
160C4×C59—81no—
161Dic59—42no—
162Dic59—42no—
163Dic59—42no—
164Dic59—81no—
165#2811—591no—
166#2028—591no—
167#1605—591no—
168#1605D5911yescharacteristic
169#1354—591no—
170#1354—591no—
171#1319—591no—
172C2×C59—21no—
173C2×C59—21no—
174C2×C59#160211yescharacteristic
175C2×C59#219911yescharacteristic
176C2×C59#220511yescharacteristic
177#544C2×D5911yescharacteristic
178#451—21no—
179#451—1181no—
180#419—1181no—
181#395—591no—
182#395—1181no—
183#395—1181no—
184#395C2×D5911yescharacteristic
185#391—591no—
186#391—1181no—
187#391—1181no—
188#391—1181no—
189#391—1181no—
190#343—591no—
191#339—1181no—
192#328—21no—
193#328—1181no—
194#324—591no—
195#324C2×D5911yescharacteristic
196C59#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8—591no—
198C22×Q8—591no—
199C22×Q8—1181no—
200C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—2361no—
203C2×M16—1181no—
204C4⋊Q8—41no—
205#125—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—1181no—
211C2×C4⋊C4—1181no—
212C2×C4⋊C4—1181no—
213C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
214C2×C42—591no—
215C2×C42—1181no—
216#103—41no—
217#103—2361no—
218#103—2361no—
219#103—2361no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1181no—
222#95—21no—
223#95—591no—
224#95—1181no—
225#95—1181no—
226#95—1181no—
227#95—1181no—
228#95—1181no—
229#95—1181no—
230#95—1181no—
231#95C22⋊D5911yescharacteristic
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—592no—
237C2×Q8—1184no—
238C2×Q8—1181no—
239C2×Q8—4721no—
240C2×Q8—4721no—
241C2×Q8—4721no—
242C2×Q8—2361no—
243C2×Q8—2361no—
244C2×Q8—2361no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—1181no—
248C22×C4—1181no—
249C22×C4—1181no—
250C22×C4—1181no—
251C22×C4D4×D5911yescharacteristic
252C22×C4D4×D5911yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
254Q16—82no—
255Q16—4722no—
256M16—2361no—
257M16—2361no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—2361no—
260C2×C8—2361no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—4721no—
270C4⋊C4—4721no—
271C4⋊C4—4721no—
272C22⋊C4—41no—
273C42—41no—
274C42—4721no—
275C42—2361no—
276C23#1427369511yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—81no—
281Q8—4721no—
282Q8—4721no—
283Q8—4724no—
284Q8—2362no—
285Q8—2362no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—1182no—
301C2×C4—1182no—
302C2×C4—1182no—
303C2×C4—2361no—
304C2×C4—2361no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
313C2×C4#1427375911yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—4721no—
316C8—4721no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1683755611yescharacteristic
320C22#1683757811yescharacteristic
321C22#1683758811yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—4721no—
331C4—2362no—
332C4—2362no—
333C4—2362no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2142305111yescharacteristic
337C2#2142609511yescharacteristic
338C2#2142612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1605C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1605D59
hypocenterC59#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
83. C2×Dic118Q16semidirect
196. C59#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214320882
#214252542
#214230702
#214221272
#214221262
#214220292
C59×#16052
#1222459