Finite Group Databasebeta

← #28501540

Subgroups — #28501540

Order 15104.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427972C211yesmaximal, characteristic
2#21425448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422093C211yesmaximal, characteristic
6#21422043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1596C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273708—21no—
9C2×D4×Dic59—21no—
10#16837735—21no—
11#16837338C2211yescharacteristic
12#16837316—21no—
13#16837299—21no—
14#16837296—21no—
15#16837277—21no—
16#16837274—21no—
17#16837274C2211yescharacteristic
18#16837169—21no—
19#16837169C2211yescharacteristic
20#16837139—21no—
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#543C2211yescharacteristic
23C59×#450—21no—
24C59×#392C2211yescharacteristic
25C59×#328—21no—
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic59—21no—
28C23×Dic59D411yescharacteristic
29#14273708—44no—
30D4×Dic59—44no—
31C2×C4⋊Dic59—21no—
32C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—41no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic59—21no—
44#14273660—41no—
45#14273651—41no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—41no—
50C59⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C59—21no—
52C22×D4×C59D411yescharacteristic
53C2×SD16×C59—41no—
54C22⋊Q8×C59—21no—
55C22⋊Q8×C59—21no—
56C22⋊Q8×C59—41no—
57C22⋊Q8×C59—41no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61#102×C59—41no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64C24×C59—21no—
65C24×C59C2×D411yescharacteristic
66C2×Q8×C59—21no—
67C2×Q8×C59—21no—
68C2×D4×C59—42no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59—42no—
71C2×D4×C59—41no—
72C2×D4×C59—41no—
73C2×D4×C59—42no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—42no—
84C22×Dic59—42no—
85C22×Dic59—41no—
86C22×Dic59—41no—
87C22×Dic59—42no—
88C22×Dic59—81no—
89SD16×C59—82no—
90C2×C8×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—21no—
92C4⋊C4×C59—21no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—42no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—41no—
99C22⋊Dic59—24no—
100C22⋊Dic59—22no—
101C22⋊Dic59—21no—
102C22⋊Dic59—21no—
103C22⋊Dic59—42no—
104C22⋊Dic59—42no—
105C22⋊Dic59—42no—
106C22⋊Dic59—41no—
107C4⋊Dic59—42no—
108C4⋊Dic59—41no—
109Dic59⋊C4—42no—
110Dic59⋊C4—42no—
111Dic59⋊C4—42no—
112Dic59⋊C4—82no—
113C4×Dic59—42no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C23×C59—21no—
116C23×C59—21no—
117C23×C59—22no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59#12011yescharacteristic
127C23×C59#13511yescharacteristic
128C23×C59#13711yescharacteristic
129Q8×C59—81no—
130Q8×C59—81no—
131D4×C59—42no—
132D4×C59—44no—
133D4×C59—44no—
134D4×C59—81no—
135C2×C4×C59—22no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—81no—
145C2×C4×C59—81no—
146C2×Dic59—22no—
147C2×Dic59—22no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—81no—
161C2×Dic59—84no—
162C2×Dic59—81no—
163C2×Dic59—81no—
164C8×C59—81no—
165C59⋊C8—81no—
166#12226—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—41no—
172C22×C59—41no—
173C22×C59—42no—
174C22×C59—42no—
175C22×C59—41no—
176C22×C59—41no—
177C22×C59—42no—
178C22×C59—81no—
179C22×C59—81no—
180C22×C59—81no—
181C22×C59—81no—
182C22×C59—81no—
183C22×C59#45211yescharacteristic
184C22×C59#45611yescharacteristic
185C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C59—42no—
187C4×C59—41no—
188C4×C59—41no—
189C4×C59—81no—
190C4×C59—81no—
191Dic59—42no—
192Dic59—42no—
193Dic59—81no—
194Dic59—82no—
195Dic59—81no—
196#2455—591no—
197#2062—591no—
198#1614—591no—
199#1596D5911yescharacteristic
200#1352—591no—
201#1343—591no—
202#1326—591no—
203C2×C59—21no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59—41no—
206C2×C59—41no—
207C2×C59—82no—
208C2×C59#160311yescharacteristic
209C2×C59#219611yescharacteristic
210C2×C59#219811yescharacteristic
211#543C2×D5911yescharacteristic
212C2×#123—1181no—
213C2×C4×D4—1181no—
214#484—1181no—
215#450—21no—
216#399—591no—
217#394—1181no—
218#392C2×D5911yescharacteristic
219#389—1181no—
220#388—1181no—
221#385—591no—
222#385—1181no—
223#385—1181no—
224#342—591no—
225#342—1181no—
226#328—21no—
227#328—1181no—
228#323—591no—
229#323C2×D5911yescharacteristic
230C59#1222611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
233C23×C4—591no—
234C23×C4—1181no—
235C2×SD16—41no—
236#123—2364no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C4×D4—2364no—
242C2×C4⋊C4—591no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245C2×C4⋊C4—1181no—
246C2×C4⋊C4—1181no—
247C2×C4⋊C4—2361no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—591no—
251C2×C22⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4—1181no—
254C2×C22⋊C4—1181no—
255C2×C22⋊C4—1181no—
256C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
257C2×C42—1181no—
258#107—2361no—
259#103—2361no—
260#102—41no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—1181no—
263#95—591no—
264#95—1181no—
265#95—1181no—
266#95—2361no—
267#95C22⋊D5911yescharacteristic
268C24—21no—
269C24D4×D5911yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4—4721no—
286C22×C4—2362no—
287C22×C4—2362no—
288C22×C4—2361no—
289C22×C4—2362no—
290C22×C4—2361no—
291C22×C4D4×D5911yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
293SD16—82no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—2361no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—4722no—
301C4⋊C4—2361no—
302C4⋊C4—2362no—
303C4⋊C4—2362no—
304C4⋊C4—2362no—
305C4⋊C4—2362no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—1184no—
311C22⋊C4—1182no—
312C22⋊C4—1181no—
313C22⋊C4—1181no—
314C22⋊C4—2362no—
315C22⋊C4—2362no—
316C22⋊C4—2362no—
317C22⋊C4—2361no—
318C42—2362no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23#1427369511yescharacteristic
331C23#1427374811yescharacteristic
332C23#1427375611yescharacteristic
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335D4—42no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—81no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—1182no—
351C2×C4—1182no—
352C2×C4—4721no—
353C2×C4—4721no—
354C2×C4—4724no—
355C2×C4—4721no—
356C2×C4—2362no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2362no—
368C8—81no—
369C8—4721no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#1683756111yescharacteristic
387C22#1683758311yescharacteristic
388C22#1683758811yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—4721no—
395C4—4722no—
396C4—4721no—
397C4—2362no—
398C4—2362no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—82no—
404C2#2142305611yescharacteristic
405C2#2142607811yescharacteristic
406C2#2142609111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1596C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC59×#392C22
hypercenter#1596D59
hypocenterC59#12226
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425448C2semidirect
3. #21423121C2semidirect
4. #21422121C2semidirect
6. #21422043C2semidirect
230. C59#12226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214279722
#214254482
#214231212
#214221212
#214220932
#214220432
C59×#15962
#1222659