Finite Group Databasebeta

← #28501545

Subgroups — #28501545

Order 15104.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427978C211yesmaximal, characteristic
2#21425449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423021C211yesmaximal, characteristic
5#21422121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422094C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838028C2211yescharacteristic
9C2×#14273712—21no—
10C2×C4×C22⋊D59—21no—
11#16837738—21no—
12#16837555—21no—
13#16837338C2211yescharacteristic
14#16837317—21no—
15#16837311C2211yescharacteristic
16#16837297—21no—
17#16837291—21no—
18#16837276—21no—
19#16837275—21no—
20#16837169C2211yescharacteristic
21#16837168—21no—
22#16837140—21no—
23#16837140—21no—
24C59×#385C2211yescharacteristic
25C59×#323C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C4×D59—21no—
30C2×#11745660—41no—
31#14273712—44no—
32#14273706—21no—
33#14273706—21no—
34#14273704—41no—
35#14273704—41no—
36C4×C22⋊D59—44no—
37C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—41no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic59—21no—
50#14273661—41no—
51#14273652—41no—
52#14273649—41no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—41no—
55C59⋊#95D411yescharacteristic
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C23×C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—42no—
69C22×C4×C59—41no—
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D59—42no—
73C2×C22⋊D59—42no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—41no—
82C2×D236—41no—
83C2×D236—42no—
84C2×C4×D59—42no—
85C2×C4×D59—42no—
86C2×C4×D59—81no—
87C2×Dic118—21no—
88C2×Dic118—21no—
89C2×C8×C59—41no—
90C2×C8×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—42no—
92C22⋊C4×C59—21no—
93C22⋊C4×C59—21no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C22⋊Dic59—22no—
96C22⋊Dic59—42no—
97C22⋊Dic59—41no—
98C22⋊Dic59—41no—
99C22⋊Dic59—41no—
100(C2×D59)⋊C4—24no—
101(C2×D59)⋊C4—42no—
102(C2×D59)⋊C4—42no—
103(C2×D59)⋊C4—42no—
104C4⋊Dic59—21no—
105C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊Dic59—41no—
107Dic59⋊C4—42no—
108Dic59⋊C4—42no—
109Dic59⋊C4—42no—
110Dic59⋊C4—41no—
111Dic59⋊C4—41no—
112Dic59⋊C4—82no—
113C4×Dic59—42no—
114#11745660—82no—
115C23×C59—21no—
116C23×C59—21no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59#12011yescharacteristic
120C23×C59#13511yescharacteristic
121C23×C59#13711yescharacteristic
122C22×D59—22no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C2×C4×C59—22no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—42no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—81no—
141C22⋊D59—44no—
142C22⋊D59—44no—
143C2×Dic59—22no—
144C2×Dic59—22no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—42no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—81no—
156C2×Dic59—81no—
157C2×Dic59—81no—
158C2×Dic59—81no—
159D236—42no—
160D236—81no—
161C4×D59—84no—
162Dic118—81no—
163Dic118—81no—
164C8×C59—81no—
165C8×C59—81no—
166#12226—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—41no—
172C22×C59—41no—
173C22×C59—41no—
174C22×C59—41no—
175C22×C59—81no—
176C22×C59#45211yescharacteristic
177C22×C59#45611yescharacteristic
178C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D59—42no—
180C2×D59—42no—
181C2×D59—42no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C2×D59—81no—
185C2×D59—81no—
186C4×C59—41no—
187C4×C59—42no—
188C4×C59—41no—
189C4×C59—81no—
190Dic59—42no—
191Dic59—42no—
192Dic59—82no—
193Dic59—81no—
194Dic59—81no—
195Dic59—81no—
196#2455—591no—
197#2062—591no—
198#1614—591no—
199#1596—591no—
200#1352—591no—
201#1343—591no—
202#1326D5911yescharacteristic, complemented
203C2×C59—21no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59—41no—
206C2×C59—41no—
207C2×C59#160311yescharacteristic
208C2×C59#219611yescharacteristic
209C2×C59#219811yescharacteristic
210D59—82no—
211#543—591no—
212C2×#123—1181no—
213C2×C4×D4—1181no—
214#484—1181no—
215#450—1181no—
216#399—591no—
217#394—1181no—
218#392—591no—
219#389—1181no—
220#388—1181no—
221#385—1181no—
222#385—1181no—
223#385C2×D5911yescharacteristic
224#342—591no—
225#342—1181no—
226#328—1181no—
227#328—1181no—
228#323C2×D5911yescharacteristic
229#323C2×D5911yescharacteristic
230C59#1222611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×D4—591no—
232C22×D4—1181no—
233C23×C4—1181no—
234C23×C4D23611yescharacteristic
235C2×SD16—2361no—
236#123—2364no—
237C22⋊Q8—1181no—
238C22⋊Q8—1181no—
239C22⋊Q8—2361no—
240C22⋊Q8—2361no—
241C4×D4—2364no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—591no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245C2×C4⋊C4—1181no—
246C2×C4⋊C4—1181no—
247C2×C4⋊C4—2361no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C22⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4—1181no—
254C2×C22⋊C4—1181no—
255C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
257C2×C42—1181no—
258#107—2361no—
259#103—2361no—
260#102—2361no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263#95—21no—
264#95—591no—
265#95—591no—
266#95—1181no—
267#95—2361no—
268C24—1181no—
269C24C2×D23611yescharacteristic
270C2×Q8—1181no—
271C2×Q8—1181no—
272C2×D4—2361no—
273C2×D4—2362no—
274C2×D4—2362no—
275C2×D4—2362no—
276C2×D4—2361no—
277C2×D4—2361no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4—1181no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—4721no—
288C22×C4—2362no—
289C22×C4—2362no—
290C22×C4—2361no—
291C22×C4D4×D5911yescharacteristic
292C22×C4D4×D5911yescharacteristic
293SD16—4722no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—1181no—
298C4⋊C4—1181no—
299C4⋊C4—4722no—
300C4⋊C4—2361no—
301C4⋊C4—2362no—
302C4⋊C4—2361no—
303C4⋊C4—2361no—
304C4⋊C4—2362no—
305C4⋊C4—2362no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—1184no—
310C22⋊C4—1182no—
311C22⋊C4—2362no—
312C22⋊C4—2362no—
313C22⋊C4—2362no—
314C22⋊C4—2362no—
315C22⋊C4—2361no—
316C22⋊C4—2361no—
317C22⋊C4—2361no—
318C42—2362no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—1182no—
324C23—2361no—
325C23—2361no—
326C23—2361no—
327C23—2361no—
328C23—2361no—
329C23—2361no—
330C23#1427369711yescharacteristic
331C23#1427374911yescharacteristic
332C23#1427376011yescharacteristic
333Q8—4721no—
334Q8—4721no—
335D4—4721no—
336D4—2362no—
337D4—2364no—
338D4—2364no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—1182no—
352C2×C4—1182no—
353C2×C4—4724no—
354C2×C4—4721no—
355C2×C4—4721no—
356C2×C4—4721no—
357C2×C4—4721no—
358C2×C4—2362no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2361no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—4721no—
380C22—4721no—
381C22—4721no—
382C22—4721no—
383C22—2362no—
384C22—2362no—
385C22—2362no—
386C22#1683756611yescharacteristic
387C22#1683758711yescharacteristic
388C22#1683759011yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—4722no—
394C4—4721no—
395C4—4721no—
396C4—4721no—
397C4—2362no—
398C4—2362no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—4722no—
404C2#2142306111yescharacteristic
405C2#2142608111yescharacteristic
406C2#2142609311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1326C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837311C22
hypercenter#1326D59
hypocenterC59#12226
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425449C2semidirect
3. #21423123C2semidirect
5. #21422121C2semidirect
7. C59×#1326C2semidirect
202. #1326D59semidirect
230. C59#12226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214279782
#214254492
#214231232
#214230212
#214221212
#214220942
C59×#13262
#1222659