Finite Group Databasebeta

← #28501552

Subgroups — #28501552

Order 15104.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428092C211yesmaximal, characteristic
2#21425449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423021C211yesmaximal, characteristic
5#21422118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422094C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838028C2211yescharacteristic
9C2×#14273705—21no—
10C2×C4×C22⋊D59—21no—
11#16837560—21no—
12#16837555—21no—
13#16837317—21no—
14#16837314C2211yescharacteristic
15#16837311C2211yescharacteristic
16#16837292—21no—
17#16837284—21no—
18#16837280—21no—
19#16837275—21no—
20#16837169C2211yescharacteristic
21#16837168—21no—
22#16837140—21no—
23#16837140—21no—
24C59×#385C2211yescharacteristic
25C59×#323C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C4×D59—21no—
31C2×Dic236—41no—
32C2×#11745660—41no—
33#14273706—21no—
34#14273706—21no—
35#14273705—44no—
36#14273704—41no—
37#14273704—41no—
38C4×C22⋊D59—44no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—41no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic59—21no—
50#14273652—41no—
51#14273649—41no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—41no—
55C59⋊#95D411yescharacteristic
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C23×C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—42no—
69C22×C4×C59—41no—
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D59—42no—
73C2×C22⋊D59—42no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—41no—
82C2×D236—41no—
83C2×D236—42no—
84C2×C4×D59—42no—
85C2×C4×D59—42no—
86C2×C4×D59—81no—
87C2×Dic118—21no—
88C2×Dic118—21no—
89C2×Dic118—41no—
90C2×Dic118—42no—
91C2×C8×C59—41no—
92C2×C8×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—42no—
94C22⋊C4×C59—21no—
95C22⋊C4×C59—21no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C22⋊Dic59—22no—
98C22⋊Dic59—42no—
99C22⋊Dic59—41no—
100C22⋊Dic59—41no—
101C22⋊Dic59—41no—
102(C2×D59)⋊C4—42no—
103(C2×D59)⋊C4—42no—
104(C2×D59)⋊C4—42no—
105(C2×D59)⋊C4—42no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—21no—
108Dic59⋊C4—24no—
109Dic59⋊C4—42no—
110Dic59⋊C4—41no—
111Dic59⋊C4—41no—
112Dic59⋊C4—82no—
113C4×Dic59—42no—
114Dic236—82no—
115#11745660—82no—
116C23×C59—21no—
117C23×C59—21no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59#12011yescharacteristic
121C23×C59#13511yescharacteristic
122C23×C59#13711yescharacteristic
123C22×D59—22no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C2×C4×C59—22no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—42no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—81no—
142C22⋊D59—44no—
143C22⋊D59—44no—
144C2×Dic59—22no—
145C2×Dic59—22no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—81no—
157C2×Dic59—81no—
158C2×Dic59—81no—
159C2×Dic59—81no—
160D236—42no—
161D236—81no—
162C4×D59—84no—
163Dic118—42no—
164Dic118—81no—
165Dic118—81no—
166Dic118—81no—
167C8×C59—81no—
168C8×C59—81no—
169#12227—591nomaximal, Sylow
170C22×C59—21no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59—41no—
175C22×C59—41no—
176C22×C59—41no—
177C22×C59—41no—
178C22×C59—81no—
179C22×C59#45211yescharacteristic
180C22×C59#45611yescharacteristic
181C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D59—42no—
183C2×D59—42no—
184C2×D59—42no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—81no—
188C2×D59—81no—
189C4×C59—41no—
190C4×C59—42no—
191C4×C59—41no—
192C4×C59—81no—
193Dic59—42no—
194Dic59—42no—
195Dic59—81no—
196Dic59—82no—
197Dic59—81no—
198Dic59—81no—
199#2463—591no—
200#2062—591no—
201#1602—591no—
202#1596—591no—
203#1351—591no—
204#1343—591no—
205#1326D5911yescharacteristic, complemented
206C2×C59—21no—
207C2×C59—21no—
208C2×C59—41no—
209C2×C59—41no—
210C2×C59#160311yescharacteristic
211C2×C59#219611yescharacteristic
212C2×C59#219711yescharacteristic
213D59—82no—
214#543—591no—
215C2×C22⋊Q8—1181no—
216C2×C4×D4—1181no—
217#451—1181no—
218#450—1181no—
219#394—1181no—
220#393—591no—
221#392—591no—
222#388—1181no—
223#387—1181no—
224#386—1181no—
225#385—1181no—
226#385C2×D5911yescharacteristic
227#342—591no—
228#342—1181no—
229#328—1181no—
230#328—1181no—
231#323C2×D5911yescharacteristic
232#323C2×D5911yescharacteristic
233C59#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—591no—
235C22×D4—591no—
236C22×D4—1181no—
237C23×C4—1181no—
238C23×C4D23611yescharacteristic
239C2×Q16—2361no—
240C2×SD16—2361no—
241C22⋊Q8—1181no—
242C22⋊Q8—1181no—
243C22⋊Q8—2361no—
244C22⋊Q8—2361no—
245C22⋊Q8—2364no—
246C4×D4—2364no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—1181no—
249C2×C4⋊C4—1181no—
250C2×C4⋊C4—2361no—
251C2×C22⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4—1181no—
254C2×C22⋊C4—1181no—
255C2×C22⋊C4—1181no—
256C2×C22⋊C4—1181no—
257C2×C22⋊C4—1181no—
258C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
260C2×C42—1181no—
261#103—2361no—
262#102—2361no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265#95—21no—
266#95—591no—
267#95—591no—
268#95—1181no—
269#95—1181no—
270#95—2361no—
271C24—1181no—
272C24C2×D23611yescharacteristic
273C2×Q8—1181no—
274C2×Q8—1181no—
275C2×Q8—2361no—
276C2×Q8—2362no—
277C2×D4—2361no—
278C2×D4—2362no—
279C2×D4—2362no—
280C2×D4—2362no—
281C2×D4—2361no—
282C2×D4—2361no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4—1181no—
290C22×C4—1181no—
291C22×C4—1181no—
292C22×C4—4721no—
293C22×C4—2362no—
294C22×C4—2362no—
295C22×C4—2361no—
296C22×C4D4×D5911yescharacteristic
297C22×C4D4×D5911yescharacteristic
298Q16—4722no—
299SD16—4722no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—1184no—
304C4⋊C4—1181no—
305C4⋊C4—1181no—
306C4⋊C4—4722no—
307C4⋊C4—2361no—
308C4⋊C4—2361no—
309C4⋊C4—2362no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—1182no—
314C22⋊C4—2362no—
315C22⋊C4—2362no—
316C22⋊C4—2362no—
317C22⋊C4—2362no—
318C22⋊C4—2362no—
319C22⋊C4—2361no—
320C22⋊C4—2361no—
321C22⋊C4—2361no—
322C42—2362no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—1182no—
328C23—2361no—
329C23—2361no—
330C23—2361no—
331C23—2361no—
332C23—2361no—
333C23—2361no—
334C23#1427369711yescharacteristic
335C23#1427374911yescharacteristic
336C23#1427376011yescharacteristic
337Q8—4721no—
338Q8—4721no—
339Q8—4721no—
340Q8—2362no—
341D4—4721no—
342D4—2362no—
343D4—2364no—
344D4—2364no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—1182no—
358C2×C4—1182no—
359C2×C4—4724no—
360C2×C4—4721no—
361C2×C4—4721no—
362C2×C4—4721no—
363C2×C4—4721no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2362no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4—2361no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—4721no—
386C22—4721no—
387C22—4721no—
388C22—4721no—
389C22—2362no—
390C22—2362no—
391C22—2362no—
392C22#1683756611yescharacteristic
393C22#1683758711yescharacteristic
394C22#1683759011yescharacteristic
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—4721no—
400C4—4722no—
401C4—4721no—
402C4—4721no—
403C4—2362no—
404C4—2362no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—4722no—
410C2#2142306111yescharacteristic
411C2#2142608111yescharacteristic
412C2#2142608711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1326C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837311C22
hypercenter#1326D59
hypocenterC59#12227
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425449C2semidirect
3. #21423055C2semidirect
5. #21422118C2semidirect
7. C59×#1326C2semidirect
205. #1326D59semidirect
233. C59#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214280922
#214254492
#214230552
#214230212
#214221182
#214220942
C59×#13262
#1222759