Finite Group Databasebeta

← #28501565

Subgroups — #28501565

Order 15104.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428738C211yesmaximal, characteristic
2#21425450C211yesmaximal, characteristic
3#21423123C211yesmaximal, characteristic
4#21423086C211yesmaximal, characteristic
5#21422119C211yesmaximal, characteristic
6#21422043C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1344C211yesmaximal, characteristic
8#16838028C2211yescharacteristic
9#16837738—21no—
10#16837732—21no—
11#16837338C2211yescharacteristic
12#16837330—21no—
13#16837289—21no—
14#16837284—21no—
15#16837283—21no—
16#16837277—21no—
17#16837274C2211yescharacteristic
18#16837266—21no—
19C22⋊C4×Dic59—21no—
20#16837168—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#397C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic59D411yescharacteristic
28#14273706—21no—
29#14273706—21no—
30#14273704—41no—
31#14273704—41no—
32C2×C4⋊Dic59—41no—
33C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic59—21no—
41C2×C4×Dic59—21no—
42#14273661—41no—
43#14273658—41no—
44#14273652—41no—
45#14273650—41no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—41no—
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C24×C59C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—41no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—42no—
75C22×Dic59—41no—
76C2×Dic118—21no—
77C2×Dic118—21no—
78C2×C8×C59—41no—
79C4⋊C4×C59—41no—
80C22⋊C4×C59—22no—
81C22⋊C4×C59—41no—
82C22⋊C4×C59—41no—
83C22⋊C4×C59—41no—
84C22⋊C4×C59—41no—
85C22⋊Dic59—21no—
86C22⋊Dic59—21no—
87C22⋊Dic59—42no—
88C22⋊Dic59—41no—
89C22⋊Dic59—41no—
90C4⋊Dic59—21no—
91C4⋊Dic59—21no—
92C4⋊Dic59—41no—
93C4⋊Dic59—82no—
94Dic59⋊C4—42no—
95Dic59⋊C4—42no—
96Dic59⋊C4—42no—
97Dic59⋊C4—41no—
98Dic59⋊C4—41no—
99C4×Dic59—42no—
100C4×Dic59—81no—
101C2×C59⋊C8—41no—
102C23×C59—21no—
103C23×C59—21no—
104C23×C59—41no—
105C23×C59—41no—
106C23×C59#12011yescharacteristic
107C23×C59#13511yescharacteristic
108C23×C59#13711yescharacteristic
109C2×C4×C59—21no—
110C2×C4×C59—21no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—42no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—81no—
121C2×C4×C59—81no—
122C2×Dic59—22no—
123C2×Dic59—22no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—42no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—81no—
138C2×Dic59—81no—
139C2×Dic59—81no—
140Dic118—81no—
141Dic118—81no—
142C8×C59—81no—
143C59⋊C8—81no—
144#12229—591nomaximal, Sylow
145C22×C59—21no—
146C22×C59—21no—
147C22×C59—21no—
148C22×C59—21no—
149C22×C59—41no—
150C22×C59—41no—
151C22×C59—41no—
152C22×C59—41no—
153C22×C59—81no—
154C22×C59#45211yescharacteristic
155C22×C59#45611yescharacteristic
156C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C59—41no—
158C4×C59—41no—
159C4×C59—81no—
160C4×C59—82no—
161C4×C59—81no—
162Dic59—42no—
163Dic59—42no—
164Dic59—81no—
165Dic59—81no—
166Dic59—81no—
167Dic59—81no—
168#2517—591no—
169#2062—591no—
170#1614—591no—
171#1608—591no—
172#1352—591no—
173#1344D5911yescharacteristic
174#1326—591no—
175C2×C59—21no—
176C2×C59—21no—
177C2×C59—41no—
178C2×C59—41no—
179C2×C59#160311yescharacteristic
180C2×C59#219711yescharacteristic
181C2×C59#219811yescharacteristic
182#543—591no—
183#484—1181no—
184#483—1181no—
185#399—591no—
186#397—1181no—
187#397C2×D5911yescharacteristic
188#387—1181no—
189#387—1181no—
190#387—1181no—
191#385—591no—
192#385—1181no—
193#382—1181no—
194C4×C22⋊C4—1181no—
195#342—1181no—
196#342C2×D5911yescharacteristic
197#328—1181no—
198#328—1181no—
199#323—591no—
200#323C2×D5911yescharacteristic
201C59#1222911yescharacteristic, complemented, Sylow
202C23×C4—591no—
203C22⋊Q8—1181no—
204C22⋊Q8—1181no—
205C22⋊Q8—2361no—
206C22⋊Q8—2361no—
207C2×C4⋊C4—591no—
208C2×C4⋊C4—1181no—
209C2×C4⋊C4—1181no—
210C2×C4⋊C4—1181no—
211C2×C4⋊C4—2361no—
212C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—591no—
216C2×C22⋊C4—1181no—
217C2×C22⋊C4—1181no—
218C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
219C2×C42—1181no—
220C2×C42—1181no—
221#107—2361no—
222#106—2361no—
223#103—2361no—
224#103—2361no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—1181no—
227#95—21no—
228#95—591no—
229#95—1181no—
230#95—1181no—
231#95—1181no—
232#95—1181no—
233#95—1181no—
234#95—1181no—
235#95—2361no—
236#95D23611yescharacteristic
237C24D4×D5911yescharacteristic
238C2×Q8—1181no—
239C2×Q8—1181no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—1181no—
244C22×C4—1181no—
245C22×C4—1181no—
246C22×C4—1181no—
247C22×C4—1181no—
248C22×C4—1181no—
249C22×C4—2362no—
250C22×C4—2361no—
251C22×C4C2×D23611yescharacteristic
252C22×C4D4×D5911yescharacteristic
253C2×C8—41no—
254C2×C8—2361no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—1181no—
257C4⋊C4—1181no—
258C4⋊C4—4722no—
259C4⋊C4—2361no—
260C4⋊C4—2361no—
261C4⋊C4—2361no—
262C4⋊C4—2362no—
263C4⋊C4—2362no—
264C4⋊C4—2362no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—1181no—
271C22⋊C4—1181no—
272C22⋊C4—2362no—
273C22⋊C4—2361no—
274C22⋊C4—2361no—
275C42—4721no—
276C42—2362no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#1427369711yescharacteristic
282C23#1427374611yescharacteristic
283C23#1427375611yescharacteristic
284Q8—4721no—
285Q8—4721no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—1182no—
300C2×C4—1182no—
301C2×C4—4721no—
302C2×C4—4721no—
303C2×C4—4721no—
304C2×C4—2361no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2362no—
317C8—81no—
318C8—4721no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#1683756511yescharacteristic
329C22#1683758611yescharacteristic
330C22#1683759011yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—82no—
335C4—81no—
336C4—4721no—
337C4—4721no—
338C4—4721no—
339C4—4721no—
340C4—2362no—
341C4—2362no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#2142306011yescharacteristic
347C2#2142608911yescharacteristic
348C2#2142609311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1344C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1344D59
hypocenterC59#12229
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
201. C59#12229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214287382
#214254502
#214231232
#214230862
#214221192
#214220432
C59×#13442
#1222959