Finite Group Databasebeta

← #28501571

Subgroups — #28501571

Order 15104.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423018C211yesmaximal, characteristic
4#21422117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422093C211yesmaximal, characteristic
6#21422044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2824C211yesmaximal, characteristic
8#16838028C2211yescharacteristic
9#16837558—21no—
10#16837553—21no—
11#16837275—21no—
12#16837169C2211yescharacteristic
13#16837168—21no—
14#16837138—21no—
15#16837138—21no—
16#16837126C2211yescharacteristic
17#16837126C2211yescharacteristic
18C59×#400—21no—
19C59×#397—21no—
20C59×#394—21no—
21C59×#394—21no—
22C59×#393—21no—
23C59×#393C2211yescharacteristic
24C59×#392C2211yescharacteristic
25C59×#386—21no—
26C59×#385C2211yescharacteristic
27C2×#11745672—41no—
28C2×#11745670—41no—
29#14273706—21no—
30#14273706—21no—
31#14273704—41no—
32#14273704—41no—
33C2×Dic59⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36#14273651—41no—
37#14273648—41no—
38C22⋊(C59⋊C8)—21no—
39C22⋊(C59⋊C8)—21no—
40C59⋊#95—41no—
41C22×Q8×C59D411yescharacteristic
42C22×D4×C59—21no—
43C22×D4×C59D411yescharacteristic
44C23×C4×C59D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C59—21no—
46C2×C4⋊C4×C59—21no—
47C2×C22⋊C4×C59—21no—
48C2×C22⋊C4×C59—21no—
49C2×C22⋊C4×C59—21no—
50C2×C22⋊C4×C59—21no—
51C2×C22⋊C4×C59—21no—
52C2×C22⋊C4×C59—21no—
53C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
55#95×C59—21no—
56#95×C59—21no—
57#95×C59—21no—
58#95×C59—21no—
59#95×C59—21no—
60#95×C59D411yescharacteristic
61#95×C59D411yescharacteristic
62C24×C59—21no—
63C24×C59C2×D411yescharacteristic
64C2×Q8×C59—41no—
65C2×Q8×C59—81no—
66C2×D4×C59—41no—
67C2×D4×C59—41no—
68C2×D4×C59—41no—
69C2×D4×C59—81no—
70C2×D4×C59—81no—
71C2×D4×C59—81no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—41no—
78C22×C4×C59—81no—
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—41no—
84C2×Dic118—21no—
85C2×Dic118—21no—
86C4⋊C4×C59—81no—
87C4⋊C4×C59—81no—
88C22⋊C4×C59—21no—
89C22⋊C4×C59—21no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—81no—
92C22⋊C4×C59—81no—
93C22⋊C4×C59—81no—
94C22⋊C4×C59—81no—
95C22⋊C4×C59—81no—
96C22⋊C4×C59—81no—
97C22⋊Dic59—22no—
98C22⋊Dic59—41no—
99C22⋊Dic59—41no—
100C22⋊Dic59—41no—
101#11745672—82no—
102#11745670—82no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—21no—
105Dic59⋊C4—41no—
106Dic59⋊C4—41no—
107Dic59⋊C4—82no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110C23×C59—21no—
111C23×C59—21no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59—41no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59#12011yescharacteristic
122C23×C59#13511yescharacteristic
123C23×C59#13711yescharacteristic
124Q8×C59—42no—
125Q8×C59—81no—
126D4×C59—42no—
127D4×C59—81no—
128D4×C59—82no—
129D4×C59—82no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—42no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—81no—
151C2×Dic59—42no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—81no—
155C2×Dic59—81no—
156C2×Dic59—81no—
157C2×Dic59—81no—
158Dic118—81no—
159Dic118—81no—
160C59⋊C8—81no—
161C59⋊C8—81no—
162#12230—591nomaximal, Sylow
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59—41no—
168C22×C59—41no—
169C22×C59—41no—
170C22×C59—41no—
171C22×C59—81no—
172C22×C59—81no—
173C22×C59—81no—
174C22×C59—81no—
175C22×C59—81no—
176C22×C59—81no—
177C22×C59—81no—
178C22×C59—81no—
179C22×C59#45211yescharacteristic
180C22×C59#45611yescharacteristic
181C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C59—41no—
183C4×C59—41no—
184C4×C59—81no—
185C4×C59—81no—
186C4×C59—81no—
187C4×C59—81no—
188C4×C59—81no—
189Dic59—82no—
190Dic59—81no—
191Dic59—81no—
192#2824D5911yescharacteristic
193#2062—591no—
194#1602—591no—
195#1596—591no—
196#1351—591no—
197#1343—591no—
198#1326—591no—
199C2×C59—21no—
200C2×C59—21no—
201C2×C59—41no—
202C2×C59—41no—
203C2×C59—161no—
204C2×C59#160311yescharacteristic
205C2×C59#219911yescharacteristic
206C2×C59#220011yescharacteristic
207#543—591no—
208#451—1181no—
209#450—1181no—
210#400—21no—
211#397—21no—
212#394—21no—
213#394—21no—
214#393—21no—
215#393C2×D5911yescharacteristic
216#392C2×D5911yescharacteristic
217#386—21no—
218#385—1181no—
219#385C2×D5911yescharacteristic
220#342—591no—
221#342—1181no—
222#328—1181no—
223#328—1181no—
224#323—591no—
225#323—591no—
226C59#1223011yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
230C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
231C2×Q16—2361no—
232C2×SD16—2361no—
233C22⋊Q8—1181no—
234C22⋊Q8—1181no—
235C22⋊Q8—2361no—
236C22⋊Q8—2361no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—2361no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
250#103—2361no—
251#102—2361no—
252C22⋊C8—1181no—
253C22⋊C8—1181no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—2361no—
260#95C22⋊D5911yescharacteristic
261#95C22⋊D5911yescharacteristic
262C24—21no—
263C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—1181no—
267C2×Q8—1181no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—2361no—
284C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
286Q16—4722no—
287SD16—4722no—
288C2×C8—2361no—
289C2×C8—2361no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—1181no—
293C4⋊C4—1181no—
294C4⋊C4—4722no—
295C4⋊C4—2361no—
296C4⋊C4—2361no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—1182no—
307C22⋊C4—2361no—
308C22⋊C4—2361no—
309C22⋊C4—2361no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#1427369611yescharacteristic
322C23#1427374711yescharacteristic
323C23#1427375711yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—4721no—
327Q8—4721no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—4721no—
354C2×C4—4721no—
355C2×C4—4721no—
356C2×C4—4721no—
357C2×C4—2362no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C8—4721no—
361C8—4721no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22#1683756411yescharacteristic
379C22#1683758511yescharacteristic
380C22#1683758911yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—4722no—
389C4—4721no—
390C4—4721no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#2142305911yescharacteristic
397C2#2142609711yescharacteristic
398C2#2142610311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2824C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC59×#392C22
hypercenter#2824D59
hypocenterC59#12230
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425449C2semidirect
2. #21423052C2semidirect
4. #21422117C2semidirect
6. #21422044C2semidirect
226. C59#12230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214254492
#214230522
#214230182
#214221172
#214220932
#214220442
C59×#28242
#1223059