Finite Group Databasebeta

← #28501573

Subgroups — #28501573

Order 15104.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432176C211yesmaximal, characteristic
2#21425449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423021C211yesmaximal, characteristic
5#21422118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422094C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838028C2211yescharacteristic
9#16837560—21no—
10#16837555—21no—
11#16837340—21no—
12#16837331—21no—
13#16837319—21no—
14#16837317—21no—
15#16837315—21no—
16#16837314C2211yescharacteristic
17#16837311C2211yescharacteristic
18#16837281—21no—
19#16837275—21no—
20#16837169C2211yescharacteristic
21#16837168—21no—
22#16837140—21no—
23#16837140—21no—
24C59×#385C2211yescharacteristic
25C59×#323C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C2×Dic236—41no—
31C2×#11745660—41no—
32#14273706—21no—
33#14273706—21no—
34#14273704—41no—
35#14273704—41no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—41no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46#14273652—41no—
47#14273649—41no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—41no—
53C59⋊#95D411yescharacteristic
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C23×C4×C59D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62C24×C59C2×D411yescharacteristic
63C23×D59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—41no—
67C22×C4×C59—81no—
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D59—41no—
71C2×C22⋊D59—41no—
72C2×C22⋊D59—81no—
73C2×C22⋊D59—81no—
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—41no—
80C2×D236—41no—
81C2×D236—81no—
82C2×Dic118—21no—
83C2×Dic118—21no—
84C2×Dic118—41no—
85C2×Dic118—81no—
86C2×C8×C59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—81no—
89C22⋊C4×C59—21no—
90C22⋊C4×C59—21no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊Dic59—22no—
93C22⋊Dic59—41no—
94C22⋊Dic59—41no—
95C22⋊Dic59—41no—
96C22⋊Dic59—81no—
97(C2×D59)⋊C4—81no—
98(C2×D59)⋊C4—81no—
99(C2×D59)⋊C4—81no—
100(C2×D59)⋊C4—81no—
101(C2×D59)⋊C4—81no—
102C4⋊Dic59—21no—
103C4⋊Dic59—21no—
104Dic59⋊C4—41no—
105Dic59⋊C4—41no—
106Dic59⋊C4—81no—
107Dic59⋊C4—82no—
108Dic236—82no—
109#11745660—82no—
110C23×C59—21no—
111C23×C59—21no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59#12011yescharacteristic
115C23×C59#13511yescharacteristic
116C23×C59#13711yescharacteristic
117C22×D59—41no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—42no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—81no—
136C22⋊D59—82no—
137C22⋊D59—82no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—42no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—81no—
151C2×Dic59—81no—
152C2×Dic59—81no—
153C2×Dic59—81no—
154D236—42no—
155D236—81no—
156Dic118—42no—
157Dic118—81no—
158Dic118—81no—
159Dic118—81no—
160C8×C59—81no—
161C8×C59—81no—
162#12230—591nomaximal, Sylow
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59—41no—
168C22×C59—41no—
169C22×C59—41no—
170C22×C59—41no—
171C22×C59—81no—
172C22×C59#45211yescharacteristic
173C22×C59#45611yescharacteristic
174C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—81no—
179C2×D59—81no—
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C4×C59—41no—
183C4×C59—41no—
184C4×C59—81no—
185C4×C59—81no—
186Dic59—81no—
187Dic59—81no—
188Dic59—82no—
189Dic59—81no—
190Dic59—81no—
191Dic59—81no—
192#2824—591no—
193#2062—591no—
194#1602—591no—
195#1596—591no—
196#1351—591no—
197#1343—591no—
198#1326D5911yescharacteristic, complemented
199C2×C59—21no—
200C2×C59—21no—
201C2×C59—41no—
202C2×C59—41no—
203C2×C59#160311yescharacteristic
204C2×C59#219911yescharacteristic
205C2×C59#220011yescharacteristic
206D59—161no—
207#543—591no—
208#451—1181no—
209#450—1181no—
210#400—1181no—
211#397—1181no—
212#394—1181no—
213#394—1181no—
214#393—591no—
215#393—1181no—
216#392—591no—
217#386—1181no—
218#385—1181no—
219#385C2×D5911yescharacteristic
220#342—591no—
221#342—1181no—
222#328—1181no—
223#328—1181no—
224#323C2×D5911yescharacteristic
225#323C2×D5911yescharacteristic
226C59#1223011yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—591no—
228C22×D4—591no—
229C22×D4—1181no—
230C23×C4D23611yescharacteristic
231C2×Q16—2361no—
232C2×SD16—2361no—
233C22⋊Q8—1181no—
234C22⋊Q8—1181no—
235C22⋊Q8—2361no—
236C22⋊Q8—2361no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C4⋊C4—2361no—
240C2×C22⋊C4—1181no—
241C2×C22⋊C4—1181no—
242C2×C22⋊C4—1181no—
243C2×C22⋊C4—1181no—
244C2×C22⋊C4—1181no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
250#103—2361no—
251#102—2361no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254#95—21no—
255#95—591no—
256#95—591no—
257#95—1181no—
258#95—1181no—
259#95—1181no—
260#95—1181no—
261#95—2361no—
262C24—1181no—
263C24C2×D23611yescharacteristic
264C2×Q8—1181no—
265C2×Q8—1181no—
266C2×Q8—4721no—
267C2×Q8—2361no—
268C2×D4—4721no—
269C2×D4—4721no—
270C2×D4—4721no—
271C2×D4—2361no—
272C2×D4—2361no—
273C2×D4—2361no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—2361no—
284C22×C4D4×D5911yescharacteristic
285C22×C4D4×D5911yescharacteristic
286Q16—4722no—
287SD16—4722no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—1181no—
292C4⋊C4—1181no—
293C4⋊C4—4722no—
294C4⋊C4—4721no—
295C4⋊C4—2361no—
296C4⋊C4—2361no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—1182no—
301C22⋊C4—4721no—
302C22⋊C4—4721no—
303C22⋊C4—4721no—
304C22⋊C4—4721no—
305C22⋊C4—4721no—
306C22⋊C4—4721no—
307C22⋊C4—2361no—
308C22⋊C4—2361no—
309C22⋊C4—2361no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2361no—
315C23—2361no—
316C23—2361no—
317C23—2361no—
318C23—2361no—
319C23—2361no—
320C23—2361no—
321C23#1427369711yescharacteristic
322C23#1427374911yescharacteristic
323C23#1427376011yescharacteristic
324Q8—4721no—
325Q8—4721no—
326Q8—4721no—
327Q8—2362no—
328D4—4721no—
329D4—4722no—
330D4—4722no—
331D4—2362no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—4721no—
345C2×C4—4721no—
346C2×C4—4721no—
347C2×C4—4721no—
348C2×C4—2362no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—4721no—
372C22—4721no—
373C22—4721no—
374C22—4721no—
375C22—4721no—
376C22—4721no—
377C22—4721no—
378C22#1683756611yescharacteristic
379C22#1683758711yescharacteristic
380C22#1683759011yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—4721no—
386C4—4721no—
387C4—4722no—
388C4—4721no—
389C4—4721no—
390C4—4721no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—9441no—
396C2#2142306111yescharacteristic
397C2#2142609811yescharacteristic
398C2#2142610411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1326C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837311C22
hypercenter#1326D59
hypocenterC59#12230
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425449C2semidirect
3. #21423055C2semidirect
5. #21422118C2semidirect
7. C59×#1326C2semidirect
198. #1326D59semidirect
226. C59#12230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214321762
#214254492
#214230552
#214230212
#214221182
#214220942
C59×#13262
#1223059