Finite Group Databasebeta

← #28501600

Subgroups — #28501600

Order 15104.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430439C211yesmaximal, characteristic
2#21425442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423035C211yesmaximal, characteristic
5#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#16838033C2211yescharacteristic
9C2×#14273708—21no—
10C2×#14273704—21no—
11#16837560—21no—
12#16837553—21no—
13#16837444—21no—
14#16837336—21no—
15#16837330—21no—
16#16837322C2211yescharacteristic
17#16837290—21no—
18#16837277—21no—
19#16837271C2211yescharacteristic
20#16837163—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C23×Dic59—21no—
29C2×Dic236—41no—
30C2×#11745670—41no—
31#14273726—41no—
32#14273718—41no—
33#14273708—44no—
34#14273706—21no—
35#14273706—21no—
36#14273704—44no—
37#14273686—21no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
48#14273661—41no—
49#14273659—41no—
50#14273652—41no—
51#14273648—41no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C59D411yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64C24×C59—21no—
65C2×D4×C59—41no—
66C2×D4×C59—42no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—42no—
76C22×Dic59—42no—
77C22×Dic59—81no—
78C2×Dic118—21no—
79C2×Dic118—21no—
80C2×Dic118—41no—
81C2×Dic118—42no—
82M16×C59—22no—
83M16×C59—41no—
84C2×C8×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C22⋊C4×C59—42no—
88C22⋊C4×C59—41no—
89C22⋊C4×C59—41no—
90C22⋊Dic59—24no—
91C22⋊Dic59—42no—
92C22⋊Dic59—42no—
93C22⋊Dic59—41no—
94#11745670—82no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊Dic59—21no—
99C4⋊Dic59—42no—
100C4⋊Dic59—41no—
101Dic59⋊C4—42no—
102Dic59⋊C4—42no—
103Dic59⋊C4—42no—
104Dic59⋊C4—42no—
105Dic59⋊C4—41no—
106Dic59⋊C4—41no—
107C4×Dic59—21no—
108C4×Dic59—21no—
109C4×Dic59—41no—
110C2×C59⋊C8—41no—
111Dic236—82no—
112C23×C59—22no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59—41no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59#12011yescharacteristic
120D4×C59—42no—
121D4×C59—81no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59#13511yescharacteristic
132C2×C4×C59#13711yescharacteristic
133C2×Dic59—22no—
134C2×Dic59—22no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—84no—
148Dic118—42no—
149Dic118—81no—
150Dic118—81no—
151Dic118—81no—
152C8×C59—42no—
153C8×C59—81no—
154C59⋊C8—81no—
155#12234—591nomaximal, Sylow
156C22×C59—21no—
157C22×C59—21no—
158C22×C59—42no—
159C22×C59—42no—
160C22×C59—42no—
161C22×C59—81no—
162C22×C59—81no—
163C22×C59—81no—
164C22×C59—81no—
165C22×C59#45211yescharacteristic
166C22×C59#45611yescharacteristic
167C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C59—21no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—41no—
171C4×C59—41no—
172C4×C59—81no—
173Dic59—42no—
174Dic59—42no—
175Dic59—81no—
176Dic59—81no—
177Dic59—81no—
178Dic59—81no—
179#2680—591no—
180#2060—591no—
181#1605—591no—
182#1599—591no—
183#1354—591no—
184#1345D5911yescharacteristic
185#1325—591no—
186C2×C59—21no—
187C2×C59—21no—
188C2×C59—82no—
189C2×C59#160311yescharacteristic
190C2×C59#219611yescharacteristic
191C2×C59#220311yescharacteristic
192#544—591no—
193C2×#123—1181no—
194C2×C22⋊Q8—1181no—
195#451—1181no—
196#450—1181no—
197#428—1181no—
198#398—1181no—
199#397—1181no—
200#395—591no—
201#394C2×D5911yescharacteristic
202#388—1181no—
203#385—1181no—
204#384—591no—
205#343C2×D5911yescharacteristic
206#339—1181no—
207#328—1181no—
208#328—1181no—
209#324—591no—
210#324C2×D5911yescharacteristic
211C59#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8—591no—
213C22×D4D23611yescharacteristic
214C23×C4—1181no—
215C2×Q16—2361no—
216C2×SD16—2361no—
217C2×M16—21no—
218C4⋊Q8—2361no—
219#125—2361no—
220#123—2364no—
221C22⋊Q8—1181no—
222C22⋊Q8—1181no—
223C22⋊Q8—2364no—
224#117—1181no—
225C2×C4⋊C4—591no—
226C2×C4⋊C4—1181no—
227C2×C4⋊C4—1181no—
228C2×C4⋊C4—1181no—
229C2×C4⋊C4—1181no—
230C2×C4⋊C4—1181no—
231C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—1181no—
235C2×C22⋊C4—1181no—
236C2×C22⋊C4—1181no—
237C2×C42—591no—
238#107—2361no—
239#106—2361no—
240#103—2361no—
241#102—2361no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—1181no—
244#95—591no—
245#95—1181no—
246#95—1181no—
247#95—1181no—
248#95D23611yescharacteristic
249C24—21no—
250C2×Q8—1181no—
251C2×Q8—1181no—
252C2×Q8—2361no—
253C2×Q8—2362no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—1181no—
258C22×C4—1181no—
259C22×C4—1181no—
260C22×C4—1181no—
261C22×C4—4721no—
262C22×C4—2362no—
263C22×C4—2362no—
264C22×C4C2×D23611yescharacteristic
265C22×C4D4×D5911yescharacteristic
266C22×C4D4×D5911yescharacteristic
267Q16—4722no—
268SD16—4722no—
269M16—22no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2361no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—1181no—
276C4⋊C4—1181no—
277C4⋊C4—1181no—
278C4⋊C4—1181no—
279C4⋊C4—2361no—
280C4⋊C4—2361no—
281C4⋊C4—2361no—
282C4⋊C4—2362no—
283C4⋊C4—2362no—
284C4⋊C4—2362no—
285C4⋊C4—2362no—
286C4⋊C4—2362no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—1184no—
291C22⋊C4—2362no—
292C22⋊C4—2362no—
293C22⋊C4—2361no—
294C42—1181no—
295C42—1181no—
296C42—2361no—
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#1427369711yescharacteristic
305Q8—4721no—
306Q8—4721no—
307Q8—4721no—
308Q8—2362no—
309D4—42no—
310D4—81no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—1182no—
321C2×C4—1182no—
322C2×C4—4724no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4—2361no—
326C2×C4—2361no—
327C2×C4—2361no—
328C2×C4—2361no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4#1427374611yescharacteristic
336C2×C4#1427375611yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—4721no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#1683756511yescharacteristic
350C22#1683758611yescharacteristic
351C22#1683759011yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—4721no—
358C4—4721no—
359C4—4721no—
360C4—4721no—
361C4—2362no—
362C4—2362no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—82no—
366C2#2142306011yescharacteristic
367C2#2142608111yescharacteristic
368C2#2142611911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1345C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#1345D59
hypocenterC59#12234
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425442C2semidirect
3. #21423072C2semidirect
5. #21422125C2semidirect
6. #21422041C2semidirect
211. C59#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214304392
#214254422
#214230722
#214230352
#214221252
#214220412
C59×#13452
#1223459