Finite Group Databasebeta

← #28501607

Subgroups — #28501607

Order 15104.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431774C211yesmaximal, characteristic
2#21425447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423035C211yesmaximal, characteristic
5#21422122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837738—21no—
10#16837553—21no—
11#16837444—21no—
12#16837342—21no—
13#16837341C2211yescharacteristic
14#16837330—21no—
15#16837290—21no—
16#16837282—21no—
17#16837277—21no—
18#16837277—21no—
19#16837267C2211yescharacteristic
20#16837163—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C23×Dic59—21no—
28C2×#11745670—41no—
29#14273726—41no—
30#14273718—41no—
31#14273706—21no—
32#14273706—21no—
33#14273686—21no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
42#14273661—41no—
43#14273661—41no—
44#14273659—41no—
45#14273652—41no—
46#14273648—41no—
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C59D411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C24×C59—21no—
63C2×D4×C59—41no—
64C2×D4×C59—42no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—81no—
74C22×Dic59—81no—
75C22×Dic59—81no—
76C2×Dic118—21no—
77C2×Dic118—21no—
78M16×C59—22no—
79M16×C59—41no—
80C2×C8×C59—41no—
81C2×C8×C59—41no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C22⋊C4×C59—42no—
84C22⋊C4×C59—41no—
85C22⋊C4×C59—41no—
86C22⋊Dic59—42no—
87C22⋊Dic59—41no—
88C22⋊Dic59—81no—
89C22⋊Dic59—81no—
90#11745670—82no—
91C4⋊Dic59—21no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊Dic59—41no—
96C4⋊Dic59—41no—
97C4⋊Dic59—81no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—41no—
100Dic59⋊C4—81no—
101C4×Dic59—21no—
102C4×Dic59—21no—
103C4×Dic59—41no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105C23×C59—22no—
106C23×C59—41no—
107C23×C59—41no—
108C23×C59—41no—
109C23×C59—41no—
110C23×C59—41no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59#12011yescharacteristic
113D4×C59—42no—
114D4×C59—81no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59#13511yescharacteristic
125C2×C4×C59#13711yescharacteristic
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—84no—
141Dic118—81no—
142Dic118—81no—
143C8×C59—42no—
144C8×C59—81no—
145C59⋊C8—81no—
146#12235—591nomaximal, Sylow
147C22×C59—21no—
148C22×C59—21no—
149C22×C59—42no—
150C22×C59—42no—
151C22×C59—42no—
152C22×C59—81no—
153C22×C59—81no—
154C22×C59—81no—
155C22×C59—81no—
156C22×C59#45211yescharacteristic
157C22×C59#45611yescharacteristic
158C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C59—21no—
160C4×C59—21no—
161C4×C59—41no—
162C4×C59—41no—
163C4×C59—81no—
164Dic59—81no—
165Dic59—81no—
166Dic59—81no—
167Dic59—81no—
168Dic59—81no—
169Dic59—81no—
170#2782—591no—
171#2061—591no—
172#1617—591no—
173#1599—591no—
174#1353—591no—
175#1345D5911yescharacteristic
176#1324—591no—
177C2×C59—21no—
178C2×C59—21no—
179C2×C59—82no—
180C2×C59#160311yescharacteristic
181C2×C59#219711yescharacteristic
182C2×C59#220211yescharacteristic
183#544—591no—
184#484—1181no—
185#450—1181no—
186#428—1181no—
187#400—591no—
188#400—1181no—
189#397—1181no—
190#394C2×D5911yescharacteristic
191#388—1181no—
192#386—1181no—
193#385—1181no—
194#385—1181no—
195#382—591no—
196#343C2×D5911yescharacteristic
197#339—1181no—
198#328—1181no—
199#328—1181no—
200#324—591no—
201#324C2×D5911yescharacteristic
202C59#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×D4D23611yescharacteristic
204C23×C4—1181no—
205C2×SD16—2361no—
206C2×M16—21no—
207C4⋊Q8—2361no—
208#125—2361no—
209C22⋊Q8—1181no—
210C22⋊Q8—1181no—
211#117—1181no—
212C2×C4⋊C4—591no—
213C2×C4⋊C4—591no—
214C2×C4⋊C4—1181no—
215C2×C4⋊C4—1181no—
216C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—1181no—
220C2×C22⋊C4—1181no—
221C2×C22⋊C4—1181no—
222C2×C42—591no—
223#107—2361no—
224#107—2361no—
225#106—2361no—
226#103—2361no—
227#102—2361no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1181no—
230#95—591no—
231#95—1181no—
232#95—1181no—
233#95—1181no—
234#95—1181no—
235#95—1181no—
236#95—1181no—
237#95D23611yescharacteristic
238C24—21no—
239C2×Q8—1181no—
240C2×Q8—1181no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1181no—
245C22×C4—1181no—
246C22×C4—1181no—
247C22×C4—1181no—
248C22×C4—4721no—
249C22×C4—4721no—
250C22×C4—4721no—
251C22×C4C2×D23611yescharacteristic
252C22×C4D4×D5911yescharacteristic
253C22×C4D4×D5911yescharacteristic
254SD16—4722no—
255M16—22no—
256M16—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—2361no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—1181no—
262C4⋊C4—1181no—
263C4⋊C4—1181no—
264C4⋊C4—1181no—
265C4⋊C4—4721no—
266C4⋊C4—4721no—
267C4⋊C4—2361no—
268C4⋊C4—2361no—
269C4⋊C4—2361no—
270C4⋊C4—2361no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—4721no—
275C22⋊C4—4721no—
276C22⋊C4—2362no—
277C22⋊C4—2361no—
278C42—1181no—
279C42—1181no—
280C42—2361no—
281C23—22no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23#1427369711yescharacteristic
289Q8—4721no—
290Q8—4721no—
291D4—42no—
292D4—81no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—4724no—
303C2×C4—2361no—
304C2×C4—2361no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4#1427374611yescharacteristic
318C2×C4#1427375611yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—81no—
321C8—4721no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22#1683756511yescharacteristic
332C22#1683758611yescharacteristic
333C22#1683759011yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—4721no—
340C4—4721no—
341C4—4721no—
342C4—4721no—
343C4—4721no—
344C4—4721no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—82no—
348C2#2142306011yescharacteristic
349C2#2142608811yescharacteristic
350C2#2142611411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1345C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#1345D59
hypocenterC59#12235
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425447C2semidirect
3. #21423140C2semidirect
5. #21422122C2semidirect
6. #21422039C2semidirect
202. C59#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214317742
#214254472
#214231402
#214230352
#214221222
#214220392
C59×#13452
#1223559