Finite Group Databasebeta

← #28501611

Subgroups — #28501611

Order 15104.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431916C211yesmaximal, characteristic
2#21423138C211yesmaximal, characteristic
3#21423104C211yesmaximal, characteristic
4#21422122C211yesmaximal, characteristic
5#21422101C211yesmaximal, characteristic
6#21422042C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2060C211yesmaximal, characteristic
8#16837735—21no—
9#16837730—21no—
10#16837341C2211yescharacteristic
11#16837340—21no—
12#16837340—21no—
13#16837332C2211yescharacteristic
14#16837288—21no—
15#16837288—21no—
16#16837286—21no—
17#16837283—21no—
18#16837139—21no—
19#16837139—21no—
20#16837128C2211yescharacteristic
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#544C2211yescharacteristic
23C59×#428—21no—
24C59×#384C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#339—21no—
27C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
29C2×Dic59⋊C4—21no—
30C2×Dic59⋊C4—21no—
31C2×C4×Dic59—21no—
32#14273660—41no—
33#14273658—41no—
34#14273651—41no—
35#14273651—41no—
36C22⋊(C59⋊C8)—21no—
37C22⋊(C59⋊C8)—21no—
38C59⋊#95—21no—
39C59⋊#95—21no—
40C59⋊#95—21no—
41C59⋊#95—21no—
42C59⋊#95—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95D411yescharacteristic
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C2×M16×C59—21no—
50C4⋊Q8×C59—41no—
51#125×C59—41no—
52C22⋊Q8×C59—21no—
53C22⋊Q8×C59—21no—
54#117×C59—21no—
55C2×C4⋊C4×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C2×C42×C59D411yescharacteristic
60#107×C59—41no—
61#106×C59—41no—
62C2×Q8×C59—21no—
63C2×Q8×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73M16×C59—22no—
74M16×C59—41no—
75C2×C8×C59—41no—
76C4⋊C4×C59—21no—
77C4⋊C4×C59—21no—
78C4⋊C4×C59—21no—
79C4⋊C4×C59—21no—
80C4⋊C4×C59—41no—
81C4⋊C4×C59—42no—
82C4⋊C4×C59—42no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C22⋊C4×C59—41no—
87C42×C59—21no—
88C42×C59—21no—
89C42×C59—41no—
90C4⋊Dic59—41no—
91C4⋊Dic59—41no—
92Dic59⋊C4—42no—
93Dic59⋊C4—41no—
94Dic59⋊C4—41no—
95C4×Dic59—81no—
96C2×C59⋊C8—41no—
97C2×C59⋊C8—41no—
98C23×C59#12011yescharacteristic
99Q8×C59—81no—
100Q8×C59—81no—
101C2×C4×C59—21no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—22no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—41no—
107C2×C4×C59—41no—
108C2×C4×C59—41no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59#13511yescharacteristic
116C2×C4×C59#13711yescharacteristic
117C2×Dic59—41no—
118C2×Dic59—41no—
119C2×Dic59—41no—
120C2×Dic59—41no—
121C2×Dic59—42no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C8×C59—42no—
129C59⋊C8—81no—
130C59⋊C8—81no—
131#12236—591nomaximal, Sylow
132C22×C59—21no—
133C22×C59—21no—
134C22×C59#45211yescharacteristic
135C22×C59#45611yescharacteristic
136C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C4×C59—21no—
138C4×C59—21no—
139C4×C59—42no—
140C4×C59—41no—
141C4×C59—41no—
142C4×C59—81no—
143C4×C59—81no—
144C4×C59—81no—
145Dic59—81no—
146Dic59—81no—
147Dic59—81no—
148Dic59—81no—
149#2794—591no—
150#2060D5911yescharacteristic
151#1617—591no—
152#1611—591no—
153#1353—591no—
154#1346—591no—
155#1325—591no—
156C2×C59—21no—
157C2×C59—21no—
158C2×C59#160311yescharacteristic
159C2×C59#219811yescharacteristic
160C2×C59#220311yescharacteristic
161#544C2×D5911yescharacteristic
162#484—1181no—
163#483—1181no—
164#428—21no—
165#400—591no—
166#400—1181no—
167#400—1181no—
168#398—591no—
169#387—1181no—
170#387—1181no—
171#387—1181no—
172#387—1181no—
173#384C2×D5911yescharacteristic
174#343C2×D5911yescharacteristic
175#339—21no—
176#328—1181no—
177#328—1181no—
178#324—591no—
179#324—591no—
180C59#1223611yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×M16—21no—
182C4⋊Q8—41no—
183#125—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#117—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—591no—
190C2×C4⋊C4—591no—
191C2×C4⋊C4—1181no—
192C2×C4⋊C4—1181no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
195C2×C42—1181no—
196C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
197#107—41no—
198#107—2361no—
199#106—41no—
200#106—2361no—
201#103—2361no—
202#103—2361no—
203C22⋊C8—1181no—
204C22⋊C8—1181no—
205#95—591no—
206#95—591no—
207#95—1181no—
208#95—1181no—
209#95—1181no—
210#95—1181no—
211#95—1181no—
212#95—1181no—
213#95—1181no—
214#95—1181no—
215#95—1181no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—1181no—
221C22×C4—1181no—
222C22×C4—1181no—
223C22×C4—1181no—
224C22×C4D4×D5911yescharacteristic
225C22×C4D4×D5911yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
227M16—22no—
228M16—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—2361no—
231C2×C8—2361no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—2361no—
243C4⋊C4—2361no—
244C4⋊C4—2362no—
245C4⋊C4—2361no—
246C4⋊C4—2361no—
247C22⋊C4—41no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42—4721no—
252C23#1427369511yescharacteristic
253Q8—81no—
254Q8—81no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—2361no—
270C2×C4—2361no—
271C2×C4—2361no—
272C2×C4—2361no—
273C2×C4—2362no—
274C2×C4—2361no—
275C2×C4—2361no—
276C2×C4—2361no—
277C2×C4—2361no—
278C2×C4—2361no—
279C2×C4—2361no—
280C2×C4#1427374711yescharacteristic
281C2×C4#1427375811yescharacteristic
282C8—42no—
283C8—4721no—
284C8—4721no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22#1683756211yescharacteristic
288C22#1683758411yescharacteristic
289C22#1683758811yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—4721no—
299C4—4721no—
300C4—4721no—
301C4—4721no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#2142305711yescharacteristic
305C2#2142609111yescharacteristic
306C2#2142611511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2060C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#2060D59
hypocenterC59#12236
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
180. C59#12236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214319162
#214231382
#214231042
#214221222
#214221012
#214220422
C59×#20602
#1223659