Finite Group Databasebeta

← #28501618

Subgroups — #28501618

Order 15104.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431853C211yesmaximal, characteristic
2#21423104C211yesmaximal, characteristic
3#21423070C211yesmaximal, characteristic
4#21422125C211yesmaximal, characteristic
5#21422101C211yesmaximal, characteristic
6#21422040C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2061C211yesmaximal, characteristic
8#16837730—21no—
9#16837557—21no—
10C59⋊#401—21no—
11#16837343—21no—
12#16837332C2211yescharacteristic
13#16837322C2211yescharacteristic
14#16837306—21no—
15#16837289—21no—
16#16837286—21no—
17#16837283—21no—
18#16837139—21no—
19#16837139—21no—
20#16837128C2211yescharacteristic
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#544C2211yescharacteristic
23C59×#428—21no—
24C59×#382C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#339—21no—
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C2×#11745672—41no—
29C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
30C2×Dic59⋊C4—21no—
31C2×Dic59⋊C4—21no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic59—21no—
34#14273658—41no—
35#14273651—41no—
36#14273650—41no—
37C22⋊(C59⋊C8)—21no—
38C22⋊(C59⋊C8)—21no—
39C59⋊#95—21no—
40C59⋊#95—21no—
41C59⋊#95—21no—
42C59⋊#95—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95D411yescharacteristic
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C2×M16×C59—21no—
50C4⋊Q8×C59—41no—
51#125×C59—41no—
52C22⋊Q8×C59—21no—
53C22⋊Q8×C59—21no—
54#117×C59—21no—
55C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
57C2×C42×C59D411yescharacteristic
58#107×C59—41no—
59#106×C59—41no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62C2×Q8×C59—21no—
63C2×Q8×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C2×Dic118—41no—
74C2×Dic118—42no—
75M16×C59—22no—
76M16×C59—41no—
77C2×C8×C59—41no—
78C4⋊C4×C59—21no—
79C4⋊C4×C59—21no—
80C4⋊C4×C59—21no—
81C4⋊C4×C59—21no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C22⋊C4×C59—41no—
87C42×C59—21no—
88C42×C59—21no—
89C42×C59—41no—
90#11745672—82no—
91C4⋊Dic59—41no—
92Dic59⋊C4—42no—
93Dic59⋊C4—42no—
94Dic59⋊C4—41no—
95Dic59⋊C4—41no—
96C4×Dic59—81no—
97C2×C59⋊C8—41no—
98C2×C59⋊C8—41no—
99C23×C59#12011yescharacteristic
100Q8×C59—81no—
101Q8×C59—81no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—41no—
107C2×C4×C59—41no—
108C2×C4×C59—41no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59—42no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59#13511yescharacteristic
116C2×C4×C59#13711yescharacteristic
117C2×Dic59—22no—
118C2×Dic59—41no—
119C2×Dic59—41no—
120C2×Dic59—41no—
121C2×Dic59—41no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129Dic118—42no—
130Dic118—81no—
131C8×C59—42no—
132C59⋊C8—81no—
133C59⋊C8—81no—
134#12237—591nomaximal, Sylow
135C22×C59—21no—
136C22×C59—21no—
137C22×C59#45211yescharacteristic
138C22×C59#45611yescharacteristic
139C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C4×C59—21no—
141C4×C59—21no—
142C4×C59—41no—
143C4×C59—41no—
144C4×C59—81no—
145C4×C59—81no—
146C4×C59—81no—
147C4×C59—81no—
148Dic59—42no—
149Dic59—81no—
150Dic59—81no—
151Dic59—81no—
152#2789—591no—
153#2061D5911yescharacteristic
154#1611—591no—
155#1605—591no—
156#1354—591no—
157#1346—591no—
158#1324—591no—
159C2×C59—21no—
160C2×C59—21no—
161C2×C59#160311yescharacteristic
162C2×C59#219711yescharacteristic
163C2×C59#220311yescharacteristic
164#544C2×D5911yescharacteristic
165#483—1181no—
166#451—1181no—
167#428—21no—
168#401—1181no—
169#400—1181no—
170#398—591no—
171#395—591no—
172#391—1181no—
173#387—1181no—
174#387—1181no—
175#387—1181no—
176#382C2×D5911yescharacteristic
177#343C2×D5911yescharacteristic
178#339—21no—
179#328—1181no—
180#328—1181no—
181#324—591no—
182#324—591no—
183C59#1223711yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×Q8—591no—
185C2×Q16—2361no—
186C2×M16—21no—
187C4⋊Q8—41no—
188#125—41no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191#117—21no—
192C2×C4⋊C4—591no—
193C2×C4⋊C4—1181no—
194C2×C4⋊C4—1181no—
195C2×C4⋊C4—1181no—
196C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
198C2×C42—1181no—
199C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
200#107—41no—
201#106—41no—
202#106—2361no—
203#103—2361no—
204#103—2361no—
205C22⋊C8—1181no—
206C22⋊C8—1181no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—591no—
210#95—591no—
211#95—1181no—
212#95—1181no—
213#95—1181no—
214#95—1181no—
215#95—1181no—
216#95—1181no—
217#95—1181no—
218#95—1181no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—2361no—
222C2×Q8—2362no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—1181no—
226C22×C4—1181no—
227C22×C4—1181no—
228C22×C4—1181no—
229C22×C4D4×D5911yescharacteristic
230C22×C4D4×D5911yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
232Q16—4722no—
233M16—22no—
234M16—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—2361no—
237C2×C8—2361no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2361no—
247C4⋊C4—2362no—
248C4⋊C4—2362no—
249C4⋊C4—2361no—
250C4⋊C4—2361no—
251C22⋊C4—41no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—41no—
255C42—4721no—
256C23#1427369511yescharacteristic
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—4721no—
260Q8—2362no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—1182no—
275C2×C4—2361no—
276C2×C4—2361no—
277C2×C4—2361no—
278C2×C4—2361no—
279C2×C4—2361no—
280C2×C4—2361no—
281C2×C4—2361no—
282C2×C4—2361no—
283C2×C4—2361no—
284C2×C4—2361no—
285C2×C4—2361no—
286C2×C4#1427374711yescharacteristic
287C2×C4#1427375811yescharacteristic
288C8—42no—
289C8—4721no—
290C8—4721no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1683756211yescharacteristic
294C22#1683758411yescharacteristic
295C22#1683758811yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—4721no—
305C4—4721no—
306C4—4721no—
307C4—2362no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#2142305711yescharacteristic
311C2#2142608511yescharacteristic
312C2#2142611611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2061C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#2061D59
hypocenterC59#12237
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C59#12237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214318532
#214231042
#214230702
#214221252
#214221012
#214220402
C59×#20612
#1223759