Finite Group Databasebeta

← #28501625

Subgroups — #28501625

Order 15104.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431925C211yesmaximal, characteristic
2#21423138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423036C211yesmaximal, characteristic
4#21422122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422098C211yesmaximal, characteristic
6#21422042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837735—21no—
9#16837552—21no—
10#16837341C2211yescharacteristic
11#16837324—21no—
12#16837319—21no—
13#16837319C2211yescharacteristic
14#16837293—21no—
15#16837292—21no—
16#16837292—21no—
17#16837283—21no—
18#16837139—21no—
19#16837139—21no—
20#16837128C2211yescharacteristic
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#544C2211yescharacteristic
23C59×#428—21no—
24C59×#384C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#339—21no—
27C22×D236D411yescharacteristic
28C2×#11745671—41no—
29C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
30C2×Dic59⋊C4—21no—
31C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic59—21no—
38#14273660—41no—
39#14273651—41no—
40#14273647—41no—
41C22⋊(C59⋊C8)—21no—
42C22⋊(C59⋊C8)—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95D411yescharacteristic
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C2×M16×C59—21no—
50C4⋊Q8×C59—41no—
51#125×C59—41no—
52C22⋊Q8×C59—21no—
53C22⋊Q8×C59—21no—
54#117×C59—21no—
55C2×C4⋊C4×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C2×C42×C59D411yescharacteristic
60#107×C59—41no—
61#106×C59—41no—
62C23×D59—21no—
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×Q8×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C2×D236—41no—
74C2×D236—81no—
75M16×C59—22no—
76M16×C59—41no—
77C2×C8×C59—41no—
78C4⋊C4×C59—21no—
79C4⋊C4×C59—21no—
80C4⋊C4×C59—21no—
81C4⋊C4×C59—21no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—81no—
87C4⋊C4×C59—81no—
88C22⋊C4×C59—41no—
89C42×C59—21no—
90C42×C59—21no—
91C42×C59—41no—
92#11745671—82no—
93(C2×D59)⋊C4—42no—
94(C2×D59)⋊C4—42no—
95(C2×D59)⋊C4—41no—
96(C2×D59)⋊C4—41no—
97(C2×D59)⋊C4—81no—
98(C2×D59)⋊C4—81no—
99(C2×D59)⋊C4—81no—
100C4⋊Dic59—41no—
101Dic59⋊C4—42no—
102C4×Dic59—81no—
103C2×C59⋊C8—41no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105C23×C59#12011yescharacteristic
106C22×D59—41no—
107C22×D59—41no—
108C22×D59—41no—
109C22×D59—41no—
110C22×D59—41no—
111C22×D59—41no—
112C22×D59—41no—
113Q8×C59—81no—
114Q8×C59—81no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—22no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59#13511yescharacteristic
130C2×C4×C59#13711yescharacteristic
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140D236—42no—
141D236—81no—
142C8×C59—42no—
143C59⋊C8—81no—
144C59⋊C8—81no—
145#12238—591nomaximal, Sylow
146C22×C59—21no—
147C22×C59—21no—
148C22×C59#45211yescharacteristic
149C22×C59#45611yescharacteristic
150C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D59—81no—
152C2×D59—81no—
153C2×D59—81no—
154C2×D59—81no—
155C2×D59—81no—
156C2×D59—81no—
157C2×D59—81no—
158C4×C59—21no—
159C4×C59—21no—
160C4×C59—42no—
161C4×C59—41no—
162C4×C59—41no—
163C4×C59—81no—
164C4×C59—81no—
165C4×C59—81no—
166Dic59—81no—
167Dic59—81no—
168Dic59—81no—
169#2795—591no—
170#2060D5911yescharacteristic, complemented
171#1617—591no—
172#1599—591no—
173#1353—591no—
174#1345—591no—
175#1325—591no—
176C2×C59—21no—
177C2×C59—21no—
178C2×C59#160311yescharacteristic
179C2×C59#220011yescharacteristic
180C2×C59#220411yescharacteristic
181D59—161no—
182#544C2×D5911yescharacteristic
183#484—1181no—
184#450—1181no—
185#428—21no—
186#400—591no—
187#396—1181no—
188#394—591no—
189#394—1181no—
190#388—1181no—
191#388—1181no—
192#388—1181no—
193#387—1181no—
194#384C2×D5911yescharacteristic
195#343C2×D5911yescharacteristic
196#339—21no—
197#328—1181no—
198#328—1181no—
199#324—591no—
200#324—591no—
201C59#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×D4—591no—
203C2×SD16—2361no—
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8—41no—
206#125—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#117—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—591no—
213C2×C4⋊C4—1181no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—1181no—
217C2×C22⋊C4—1181no—
218C2×C22⋊C4—1181no—
219C2×C22⋊C4—1181no—
220C2×C22⋊C4—1181no—
221C2×C22⋊C4—1181no—
222C2×C42—1181no—
223C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
224#107—41no—
225#107—2361no—
226#106—41no—
227#103—2361no—
228#102—2361no—
229C22⋊C8—1181no—
230C22⋊C8—1181no—
231#95—591no—
232#95—591no—
233#95—1181no—
234#95—1181no—
235#95—1181no—
236#95—1181no—
237C24—1181no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—4721no—
241C2×D4—2361no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1181no—
245C22×C4—1181no—
246C22×C4—1181no—
247C22×C4D4×D5911yescharacteristic
248C22×C4D4×D5911yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
250SD16—4722no—
251M16—22no—
252M16—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—2361no—
255C2×C8—2361no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—2361no—
267C4⋊C4—2362no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—4721no—
270C22⋊C4—4721no—
271C22⋊C4—4721no—
272C22⋊C4—2362no—
273C22⋊C4—2362no—
274C22⋊C4—2361no—
275C22⋊C4—2361no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—41no—
279C42—4721no—
280C23—2361no—
281C23—2361no—
282C23—2361no—
283C23—2361no—
284C23—2361no—
285C23—2361no—
286C23—2361no—
287C23#1427369511yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290D4—4721no—
291D4—2362no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4#1427374711yescharacteristic
316C2×C4#1427375811yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—4721no—
319C8—4721no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—4721no—
323C22—4721no—
324C22—4721no—
325C22—4721no—
326C22—4721no—
327C22—4721no—
328C22—4721no—
329C22#1683756211yescharacteristic
330C22#1683758411yescharacteristic
331C22#1683758811yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—4721no—
341C4—4721no—
342C4—4721no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—9441no—
346C2#2142305711yescharacteristic
347C2#2142610211yescharacteristic
348C2#2142612111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2060C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#2060D59
hypocenterC59#12238
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423138C2semidirect
4. #21422122C2semidirect
6. #21422042C2semidirect
7. C59×#2060C2semidirect
170. #2060D59semidirect
201. C59#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214319252
#214231382
#214230362
#214221222
#214220982
#214220422
C59×#20602
#1223859