Finite Group Databasebeta

← #28501628

Subgroups — #28501628

Order 15104.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431929C211yesmaximal, characteristic
2#21425442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423035C211yesmaximal, characteristic
5#21422122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837738—21no—
10#16837553—21no—
11#16837444—21no—
12#16837341C2211yescharacteristic
13#16837325—21no—
14#16837316—21no—
15#16837295—21no—
16#16837290—21no—
17#16837290—21no—
18#16837284—21no—
19#16837271C2211yescharacteristic
20#16837163—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745670—41no—
28#14273726—41no—
29#14273718—41no—
30#14273706—21no—
31#14273706—21no—
32#14273686—21no—
33C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C4×Dic59—21no—
43C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
44#14273661—41no—
45#14273661—41no—
46#14273659—41no—
47#14273652—41no—
48#14273648—41no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C59D411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C24×C59—21no—
63C2×D4×C59—41no—
64C2×D4×C59—81no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C2×Dic118—21no—
74C2×Dic118—21no—
75M16×C59—22no—
76M16×C59—41no—
77C2×C8×C59—41no—
78C2×C8×C59—41no—
79C4⋊C4×C59—41no—
80C22⋊C4×C59—41no—
81C22⋊C4×C59—41no—
82C22⋊C4×C59—81no—
83C22⋊Dic59—42no—
84C22⋊Dic59—42no—
85C22⋊Dic59—41no—
86C22⋊Dic59—81no—
87C22⋊Dic59—81no—
88#11745670—82no—
89C4⋊Dic59—21no—
90C4⋊Dic59—21no—
91C4⋊Dic59—21no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—41no—
94C4⋊Dic59—41no—
95Dic59⋊C4—42no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—41no—
98Dic59⋊C4—81no—
99Dic59⋊C4—81no—
100C4×Dic59—21no—
101C4×Dic59—21no—
102C4×Dic59—41no—
103C4×Dic59—81no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105C23×C59—41no—
106C23×C59—41no—
107C23×C59—41no—
108C23×C59—41no—
109C23×C59—41no—
110C23×C59—41no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59#12011yescharacteristic
113D4×C59—42no—
114D4×C59—81no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59#13511yescharacteristic
125C2×C4×C59#13711yescharacteristic
126C2×Dic59—22no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140Dic118—81no—
141Dic118—81no—
142C8×C59—42no—
143C8×C59—81no—
144C59⋊C8—81no—
145#12238—591nomaximal, Sylow
146C22×C59—21no—
147C22×C59—21no—
148C22×C59—81no—
149C22×C59—81no—
150C22×C59—81no—
151C22×C59—81no—
152C22×C59—81no—
153C22×C59—81no—
154C22×C59—81no—
155C22×C59#45211yescharacteristic
156C22×C59#45611yescharacteristic
157C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C59—21no—
159C4×C59—21no—
160C4×C59—41no—
161C4×C59—41no—
162C4×C59—81no—
163Dic59—42no—
164Dic59—81no—
165Dic59—81no—
166Dic59—81no—
167Dic59—81no—
168Dic59—81no—
169#2795—591no—
170#2060—591no—
171#1617—591no—
172#1599—591no—
173#1353—591no—
174#1345D5911yescharacteristic
175#1325—591no—
176C2×C59—21no—
177C2×C59—21no—
178C2×C59—161no—
179C2×C59#160311yescharacteristic
180C2×C59#220011yescharacteristic
181C2×C59#220411yescharacteristic
182#544—591no—
183#484—1181no—
184#450—1181no—
185#428—1181no—
186#400—591no—
187#396—1181no—
188#394—1181no—
189#394C2×D5911yescharacteristic
190#388—1181no—
191#388—1181no—
192#388—1181no—
193#387—1181no—
194#384—591no—
195#343C2×D5911yescharacteristic
196#339—1181no—
197#328—1181no—
198#328—1181no—
199#324—591no—
200#324C2×D5911yescharacteristic
201C59#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×D4D23611yescharacteristic
203C2×SD16—2361no—
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8—2361no—
206#125—2361no—
207C22⋊Q8—1181no—
208C22⋊Q8—1181no—
209#117—1181no—
210C2×C4⋊C4—591no—
211C2×C4⋊C4—591no—
212C2×C4⋊C4—1181no—
213C2×C4⋊C4—1181no—
214C2×C4⋊C4—1181no—
215C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—1181no—
219C2×C22⋊C4—1181no—
220C2×C22⋊C4—1181no—
221C2×C22⋊C4—1181no—
222C2×C42—591no—
223C2×C42—1181no—
224#107—2361no—
225#107—2361no—
226#106—2361no—
227#103—2361no—
228#102—2361no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1181no—
231#95—591no—
232#95—1181no—
233#95—1181no—
234#95—1181no—
235#95—1181no—
236#95D23611yescharacteristic
237C24—21no—
238C2×Q8—1181no—
239C2×Q8—1181no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—81no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—1181no—
244C22×C4—1181no—
245C22×C4—1181no—
246C22×C4—1181no—
247C22×C4C2×D23611yescharacteristic
248C22×C4D4×D5911yescharacteristic
249C22×C4D4×D5911yescharacteristic
250SD16—4722no—
251M16—22no—
252M16—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2361no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—1181no—
258C4⋊C4—1181no—
259C4⋊C4—1181no—
260C4⋊C4—1181no—
261C4⋊C4—4721no—
262C4⋊C4—4721no—
263C4⋊C4—2361no—
264C4⋊C4—2361no—
265C4⋊C4—2361no—
266C4⋊C4—2361no—
267C4⋊C4—2362no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—4721no—
272C22⋊C4—4721no—
273C22⋊C4—2362no—
274C22⋊C4—2362no—
275C22⋊C4—2361no—
276C42—1181no—
277C42—1181no—
278C42—4721no—
279C42—2361no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1427369711yescharacteristic
288Q8—4721no—
289Q8—4721no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—1182no—
302C2×C4—2361no—
303C2×C4—2361no—
304C2×C4—2361no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4#1427374611yescharacteristic
316C2×C4#1427375611yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—81no—
319C8—4721no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1683756511yescharacteristic
330C22#1683758611yescharacteristic
331C22#1683759011yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—4721no—
338C4—4721no—
339C4—4721no—
340C4—4721no—
341C4—4721no—
342C4—2362no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#2142306011yescharacteristic
347C2#2142610511yescharacteristic
348C2#2142612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1345C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#1345D59
hypocenterC59#12238
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425442C2semidirect
3. #21423140C2semidirect
5. #21422122C2semidirect
6. #21422041C2semidirect
201. C59#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214319292
#214254422
#214231402
#214230352
#214221222
#214220412
C59×#13452
#1223859