Finite Group Databasebeta

← #28501635

Subgroups — #28501635

Order 15104.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431803C211yesmaximal, characteristic
2#21425447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423035C211yesmaximal, characteristic
5#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837560—21no—
10#16837553—21no—
11#16837444—21no—
12#16837322C2211yescharacteristic
13#16837316—21no—
14#16837314—21no—
15#16837296—21no—
16#16837295—21no—
17#16837290—21no—
18#16837267C2211yescharacteristic
19#16837266—21no—
20#16837163—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C2×Dic236—41no—
29C2×#11745670—41no—
30#14273726—41no—
31#14273718—41no—
32#14273706—21no—
33#14273706—21no—
34#14273686—21no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C4×Dic59—21no—
43C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
44#14273661—41no—
45#14273659—41no—
46#14273652—41no—
47#14273648—41no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C59D411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C24×C59—21no—
63C2×D4×C59—41no—
64C2×D4×C59—81no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C2×Dic118—21no—
74C2×Dic118—21no—
75C2×Dic118—41no—
76C2×Dic118—81no—
77M16×C59—22no—
78M16×C59—41no—
79C2×C8×C59—41no—
80C2×C8×C59—41no—
81C4⋊C4×C59—41no—
82C22⋊C4×C59—41no—
83C22⋊C4×C59—41no—
84C22⋊C4×C59—81no—
85C22⋊Dic59—42no—
86C22⋊Dic59—42no—
87C22⋊Dic59—41no—
88C22⋊Dic59—81no—
89C22⋊Dic59—81no—
90#11745670—82no—
91C4⋊Dic59—21no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊Dic59—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—41no—
98Dic59⋊C4—81no—
99Dic59⋊C4—81no—
100C4×Dic59—21no—
101C4×Dic59—21no—
102C4×Dic59—42no—
103C4×Dic59—41no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105Dic236—82no—
106C23×C59—41no—
107C23×C59—41no—
108C23×C59—41no—
109C23×C59—41no—
110C23×C59—41no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59#12011yescharacteristic
114D4×C59—42no—
115D4×C59—81no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59#13511yescharacteristic
126C2×C4×C59#13711yescharacteristic
127C2×Dic59—22no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141Dic118—42no—
142Dic118—81no—
143Dic118—81no—
144Dic118—81no—
145C8×C59—42no—
146C8×C59—81no—
147C59⋊C8—81no—
148#12239—591nomaximal, Sylow
149C22×C59—21no—
150C22×C59—21no—
151C22×C59—81no—
152C22×C59—81no—
153C22×C59—81no—
154C22×C59—81no—
155C22×C59—81no—
156C22×C59—81no—
157C22×C59—81no—
158C22×C59#45211yescharacteristic
159C22×C59#45611yescharacteristic
160C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C59—21no—
162C4×C59—21no—
163C4×C59—41no—
164C4×C59—41no—
165C4×C59—81no—
166Dic59—42no—
167Dic59—81no—
168Dic59—81no—
169Dic59—81no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172#2785—591no—
173#2061—591no—
174#1605—591no—
175#1599—591no—
176#1354—591no—
177#1345D5911yescharacteristic
178#1324—591no—
179C2×C59—21no—
180C2×C59—21no—
181C2×C59—161no—
182C2×C59#160311yescharacteristic
183C2×C59#219911yescharacteristic
184C2×C59#220411yescharacteristic
185#544—591no—
186#451—1181no—
187#450—1181no—
188#428—1181no—
189#395—591no—
190#394—1181no—
191#394C2×D5911yescharacteristic
192#393—1181no—
193#388—1181no—
194#388—1181no—
195#388—1181no—
196#382—591no—
197#382—1181no—
198#343C2×D5911yescharacteristic
199#339—1181no—
200#328—1181no—
201#328—1181no—
202#324—591no—
203#324C2×D5911yescharacteristic
204C59#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—591no—
206C22×D4D23611yescharacteristic
207C2×Q16—2361no—
208C2×SD16—2361no—
209C2×M16—21no—
210C4⋊Q8—2361no—
211#125—2361no—
212C22⋊Q8—1181no—
213C22⋊Q8—1181no—
214#117—1181no—
215C2×C4⋊C4—591no—
216C2×C4⋊C4—1181no—
217C2×C4⋊C4—1181no—
218C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—1181no—
222C2×C22⋊C4—1181no—
223C2×C22⋊C4—1181no—
224C2×C22⋊C4—1181no—
225C2×C42—591no—
226C2×C42—1181no—
227#107—2361no—
228#106—2361no—
229#103—2361no—
230#102—2361no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1181no—
233#95—591no—
234#95—1181no—
235#95—1181no—
236#95—1181no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95D23611yescharacteristic
240C24—21no—
241C2×Q8—1181no—
242C2×Q8—1181no—
243C2×Q8—4721no—
244C2×Q8—2361no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—1181no—
249C22×C4—1181no—
250C22×C4—1181no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4C2×D23611yescharacteristic
253C22×C4D4×D5911yescharacteristic
254C22×C4D4×D5911yescharacteristic
255Q16—4722no—
256SD16—4722no—
257M16—22no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2361no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—1181no—
264C4⋊C4—1181no—
265C4⋊C4—1181no—
266C4⋊C4—1181no—
267C4⋊C4—4721no—
268C4⋊C4—4721no—
269C4⋊C4—2361no—
270C4⋊C4—2361no—
271C4⋊C4—2361no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—4721no—
276C22⋊C4—4721no—
277C22⋊C4—2362no—
278C22⋊C4—2362no—
279C22⋊C4—2361no—
280C42—1181no—
281C42—1181no—
282C42—2361no—
283C42—2362no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1427369711yescharacteristic
292Q8—4721no—
293Q8—4721no—
294Q8—4721no—
295Q8—2362no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—1182no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4#1427374611yescharacteristic
322C2×C4#1427375611yescharacteristic
323C8—42no—
324C8—81no—
325C8—4721no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1683756511yescharacteristic
336C22#1683758611yescharacteristic
337C22#1683759011yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—4721no—
344C4—4721no—
345C4—4721no—
346C4—4721no—
347C4—4721no—
348C4—2362no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2142306011yescharacteristic
353C2#2142609811yescharacteristic
354C2#2142612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1345C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#1345D59
hypocenterC59#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425447C2semidirect
3. #21423072C2semidirect
5. #21422125C2semidirect
6. #21422039C2semidirect
204. C59#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214318032
#214254472
#214230722
#214230352
#214221252
#214220392
C59×#13452
#1223959