Finite Group Databasebeta

← #28501636

Subgroups — #28501636

Order 15104.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431802C211yesmaximal, characteristic
2#21425446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423038C211yesmaximal, characteristic
5#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422100C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837560—21no—
10#16837555—21no—
11#16837442—21no—
12#16837322C2211yescharacteristic
13#16837320—21no—
14#16837319C2211yescharacteristic
15#16837315—21no—
16#16837293—21no—
17#16837292—21no—
18#16837291—21no—
19#16837266—21no—
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837162—21no—
22#16837140—21no—
23#16837140—21no—
24C59×#382C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236D411yescharacteristic
29C2×Dic236—41no—
30C2×#11745660—41no—
31C2×#11745664—21no—
32#14273726—41no—
33#14273718—41no—
34#14273706—21no—
35#14273706—21no—
36#14273686—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic59—21no—
46#14273660—41no—
47#14273658—41no—
48#14273652—41no—
49#14273649—41no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95D411yescharacteristic
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
57C2×C42×C59D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C59—21no—
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62C23×D59—21no—
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C2×D236—41no—
72C2×D236—81no—
73C2×Dic118—21no—
74C2×Dic118—21no—
75C2×Dic118—41no—
76C2×Dic118—81no—
77C2×C8×C59—41no—
78C2×C8×C59—41no—
79C4⋊C4×C59—41no—
80C4⋊C4×C59—41no—
81C42×C59—21no—
82C42×C59—21no—
83C22⋊Dic59—41no—
84(C2×D59)⋊C4—42no—
85(C2×D59)⋊C4—42no—
86(C2×D59)⋊C4—41no—
87(C2×D59)⋊C4—41no—
88(C2×D59)⋊C4—81no—
89(C2×D59)⋊C4—81no—
90(C2×D59)⋊C4—81no—
91C4⋊Dic59—21no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—21no—
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—81no—
98Dic59⋊C4—81no—
99C4×Dic59—42no—
100C4×Dic59—41no—
101#11745664—22no—
102#11745664—41no—
103C2×C59⋊C8—41no—
104Dic236—82no—
105#11745660—82no—
106C23×C59#12011yescharacteristic
107C22×D59—41no—
108C22×D59—41no—
109C22×D59—41no—
110C22×D59—41no—
111C22×D59—41no—
112C22×D59—41no—
113C22×D59—41no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59#13511yescharacteristic
127C2×C4×C59#13711yescharacteristic
128C2×Dic59—22no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139D236—42no—
140D236—81no—
141Dic118—42no—
142Dic118—81no—
143Dic118—81no—
144Dic118—81no—
145C8×C59—81no—
146C8×C59—81no—
147C59⋊C8—42no—
148#12239—591nomaximal, Sylow
149C22×C59—21no—
150C22×C59—21no—
151C22×C59#45211yescharacteristic
152C22×C59#45611yescharacteristic
153C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D59—81no—
155C2×D59—81no—
156C2×D59—81no—
157C2×D59—81no—
158C2×D59—81no—
159C2×D59—81no—
160C2×D59—81no—
161C4×C59—21no—
162C4×C59—21no—
163C4×C59—41no—
164C4×C59—41no—
165C4×C59—81no—
166C4×C59—81no—
167Dic59—42no—
168Dic59—81no—
169Dic59—81no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172#2785—591no—
173#2061—591no—
174#1605—591no—
175#1599—591no—
176#1354—591no—
177#1345—591no—
178#1324D5911yescharacteristic, complemented
179C2×C59—21no—
180C2×C59—21no—
181C2×C59#160311yescharacteristic
182C2×C59#219911yescharacteristic
183C2×C59#220411yescharacteristic
184D59—161no—
185#544—591no—
186#451—1181no—
187#450—1181no—
188#428—1181no—
189#395—591no—
190#394—591no—
191#394—1181no—
192#393—1181no—
193#388—1181no—
194#388—1181no—
195#388—1181no—
196#382—1181no—
197#382C2×D5911yescharacteristic
198#343—591no—
199#339—1181no—
200#328—1181no—
201#328—1181no—
202#324C2×D5911yescharacteristic
203#324C2×D5911yescharacteristic
204C59#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—591no—
206C22×D4—591no—
207C2×Q16—2361no—
208C2×SD16—2361no—
209C2×M16—1181no—
210C4⋊Q8—2361no—
211#125—2361no—
212C22⋊Q8—1181no—
213C22⋊Q8—1181no—
214#117—1181no—
215C2×C4⋊C4—1181no—
216C2×C4⋊C4—1181no—
217C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1181no—
220C2×C22⋊C4—1181no—
221C2×C22⋊C4—1181no—
222C2×C22⋊C4—1181no—
223C2×C22⋊C4—1181no—
224C2×C22⋊C4—1181no—
225C2×C42—1181no—
226C2×C42D23611yescharacteristic
227#107—2361no—
228#106—2361no—
229#103—2361no—
230#102—2361no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—591no—
236#95—591no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95—1181no—
240C24—1181no—
241C2×Q8—1181no—
242C2×Q8—1181no—
243C2×Q8—4721no—
244C2×Q8—2361no—
245C2×D4—4721no—
246C2×D4—2361no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1181no—
250C22×C4—1181no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4C2×D23611yescharacteristic
253C22×C4D4×D5911yescharacteristic
254C22×C4D4×D5911yescharacteristic
255Q16—4722no—
256SD16—4722no—
257M16—1182no—
258M16—2361no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2361no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—1181no—
265C4⋊C4—1181no—
266C4⋊C4—1181no—
267C4⋊C4—1181no—
268C4⋊C4—4721no—
269C4⋊C4—4721no—
270C4⋊C4—2361no—
271C4⋊C4—2361no—
272C22⋊C4—4721no—
273C22⋊C4—4721no—
274C22⋊C4—4721no—
275C22⋊C4—2362no—
276C22⋊C4—2362no—
277C22⋊C4—2361no—
278C22⋊C4—2361no—
279C22⋊C4—2361no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—2361no—
283C42—2362no—
284C23—2361no—
285C23—2361no—
286C23—2361no—
287C23—2361no—
288C23—2361no—
289C23—2361no—
290C23—2361no—
291C23#1427369711yescharacteristic
292Q8—4721no—
293Q8—4721no—
294Q8—4721no—
295Q8—2362no—
296D4—4721no—
297D4—2362no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—1182no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4#1427374911yescharacteristic
322C2×C4#1427376011yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—2362no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—4721no—
329C22—4721no—
330C22—4721no—
331C22—4721no—
332C22—4721no—
333C22—4721no—
334C22—4721no—
335C22#1683756611yescharacteristic
336C22#1683758711yescharacteristic
337C22#1683759011yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—4721no—
345C4—4721no—
346C4—4721no—
347C4—4721no—
348C4—2362no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—9441no—
352C2#2142306111yescharacteristic
353C2#2142609911yescharacteristic
354C2#2142612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1324C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1324D59
hypocenterC59#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425446C2semidirect
3. #21423072C2semidirect
5. #21422127C2semidirect
7. C59×#1324C2semidirect
178. #1324D59semidirect
204. C59#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214318022
#214254462
#214230722
#214230382
#214221272
#214221002
C59×#13242
#1223959