Finite Group Databasebeta

← #28501637

Subgroups — #28501637

Order 15104.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431804C211yesmaximal, characteristic
2#21425447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423038C211yesmaximal, characteristic
5#21422098C211yesmaximal, characteristic
6#21422039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837558—21no—
10#16837555—21no—
11#16837444—21no—
12#16837319—21no—
13#16837319C2211yescharacteristic
14#16837313—21no—
15#16837294—21no—
16#16837294—21no—
17#16837294—21no—
18#16837267—21no—
19#16837267C2211yescharacteristic
20#16837163—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C2×#11745672—41no—
29C2×#11745660—41no—
30#14273726—41no—
31#14273718—41no—
32#14273706—21no—
33#14273706—21no—
34#14273686—21no—
35C2×C4⋊Dic59—21no—
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic59—21no—
44C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
45#14273661—41no—
46#14273659—41no—
47#14273651—41no—
48#14273649—41no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C59D411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C23×D59—21no—
63C2×Q8×C59—41no—
64C2×Q8×C59—81no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C2×D236—41no—
74C2×D236—81no—
75C2×Dic118—21no—
76C2×Dic118—21no—
77M16×C59—22no—
78M16×C59—41no—
79C2×C8×C59—41no—
80C2×C8×C59—41no—
81C4⋊C4×C59—41no—
82C4⋊C4×C59—81no—
83C22⋊Dic59—41no—
84#11745672—82no—
85(C2×D59)⋊C4—42no—
86(C2×D59)⋊C4—42no—
87(C2×D59)⋊C4—41no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89(C2×D59)⋊C4—81no—
90(C2×D59)⋊C4—81no—
91(C2×D59)⋊C4—81no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—41no—
97C4⋊Dic59—81no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—41no—
100C4×Dic59—21no—
101C4×Dic59—21no—
102C4×Dic59—42no—
103C4×Dic59—41no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105#11745660—82no—
106C23×C59#12011yescharacteristic
107C22×D59—41no—
108C22×D59—41no—
109C22×D59—41no—
110C22×D59—41no—
111C22×D59—41no—
112C22×D59—41no—
113C22×D59—41no—
114Q8×C59—42no—
115Q8×C59—81no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—22no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59#13511yescharacteristic
129C2×C4×C59#13711yescharacteristic
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141D236—42no—
142D236—81no—
143Dic118—81no—
144Dic118—81no—
145C8×C59—42no—
146C8×C59—81no—
147C59⋊C8—81no—
148#12239—591nomaximal, Sylow
149C22×C59—21no—
150C22×C59—21no—
151C22×C59#45211yescharacteristic
152C22×C59#45611yescharacteristic
153C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D59—81no—
155C2×D59—81no—
156C2×D59—81no—
157C2×D59—81no—
158C2×D59—81no—
159C2×D59—81no—
160C2×D59—81no—
161C4×C59—21no—
162C4×C59—21no—
163C4×C59—42no—
164C4×C59—41no—
165C4×C59—41no—
166C4×C59—81no—
167Dic59—81no—
168Dic59—81no—
169Dic59—81no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172#2785—591no—
173#2061—591no—
174#1605—591no—
175#1599—591no—
176#1354D5911yescharacteristic, complemented
177#1345—591no—
178#1324—591no—
179C2×C59—21no—
180C2×C59—21no—
181C2×C59#160311yescharacteristic
182C2×C59#219911yescharacteristic
183C2×C59#220411yescharacteristic
184D59—161no—
185#544—591no—
186#451—1181no—
187#450—1181no—
188#428—1181no—
189#395C2×D5911yescharacteristic
190#394—591no—
191#394—1181no—
192#393—1181no—
193#388—1181no—
194#388—1181no—
195#388—1181no—
196#382—591no—
197#382—1181no—
198#343C2×D5911yescharacteristic
199#339—1181no—
200#328—1181no—
201#328—1181no—
202#324—591no—
203#324C2×D5911yescharacteristic
204C59#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8D23611yescharacteristic
206C22×D4—591no—
207C2×Q16—2361no—
208C2×SD16—2361no—
209C2×M16—21no—
210C4⋊Q8—2361no—
211#125—2361no—
212C22⋊Q8—1181no—
213C22⋊Q8—1181no—
214#117—1181no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—591no—
217C2×C4⋊C4—1181no—
218C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1181no—
220C2×C22⋊C4—1181no—
221C2×C22⋊C4—1181no—
222C2×C22⋊C4—1181no—
223C2×C22⋊C4—1181no—
224C2×C22⋊C4—1181no—
225C2×C42—591no—
226C2×C42—1181no—
227#107—2361no—
228#106—2361no—
229#103—2361no—
230#102—2361no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1181no—
233#95—21no—
234#95—591no—
235#95—1181no—
236#95—1181no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95D23611yescharacteristic
240C24—1181no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—1181no—
244C2×Q8—1181no—
245C2×D4—4721no—
246C2×D4—2361no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1181no—
250C22×C4—1181no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4C2×D23611yescharacteristic
253C22×C4D4×D5911yescharacteristic
254C22×C4D4×D5911yescharacteristic
255Q16—4722no—
256SD16—4722no—
257M16—22no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2361no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—1181no—
265C4⋊C4—1181no—
266C4⋊C4—1181no—
267C4⋊C4—1181no—
268C4⋊C4—4721no—
269C4⋊C4—2361no—
270C4⋊C4—2361no—
271C4⋊C4—2361no—
272C22⋊C4—4721no—
273C22⋊C4—4721no—
274C22⋊C4—4721no—
275C22⋊C4—2362no—
276C22⋊C4—2362no—
277C22⋊C4—2361no—
278C22⋊C4—2361no—
279C22⋊C4—2361no—
280C42—1181no—
281C42—1181no—
282C42—2362no—
283C42—2361no—
284C23—2361no—
285C23—2361no—
286C23—2361no—
287C23—2361no—
288C23—2361no—
289C23—2361no—
290C23—2361no—
291C23#1427369711yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—4721no—
295Q8—4721no—
296D4—4721no—
297D4—2362no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4#1427374811yescharacteristic
322C2×C4#1427375911yescharacteristic
323C8—42no—
324C8—81no—
325C8—4721no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—4721no—
329C22—4721no—
330C22—4721no—
331C22—4721no—
332C22—4721no—
333C22—4721no—
334C22—4721no—
335C22#1683756711yescharacteristic
336C22#1683758611yescharacteristic
337C22#1683759011yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—4721no—
345C4—4721no—
346C4—4721no—
347C4—4721no—
348C4—4721no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—9441no—
352C2#2142306211yescharacteristic
353C2#2142609811yescharacteristic
354C2#2142612411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1354D59
hypocenterC59#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425447C2semidirect
3. #21423069C2semidirect
6. #21422039C2semidirect
7. C59×#1354C2semidirect
176. #1354D59semidirect
204. C59#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214318042
#214254472
#214230692
#214230382
#214220982
#214220392
C59×#13542
#1223959