Finite Group Databasebeta

← #28501639

Subgroups — #28501639

Order 15104.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431892C211yesmaximal, characteristic
2#21423104C211yesmaximal, characteristic
3#21423070C211yesmaximal, characteristic
4#21422125C211yesmaximal, characteristic
5#21422101C211yesmaximal, characteristic
6#21422042C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2060C211yesmaximal, characteristic
8#16837730—21no—
9#16837557—21no—
10#16837335—21no—
11#16837332C2211yescharacteristic
12#16837322—21no—
13#16837322C2211yescharacteristic
14#16837297—21no—
15#16837297—21no—
16#16837286—21no—
17#16837283—21no—
18#16837139—21no—
19#16837139—21no—
20#16837128C2211yescharacteristic
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#544C2211yescharacteristic
23C59×#428—21no—
24C59×#384C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#339—21no—
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C2×#11745672—41no—
29C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
30C2×Dic59⋊C4—21no—
31C2×Dic59⋊C4—21no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic59—21no—
36#14273658—41no—
37#14273651—41no—
38#14273650—41no—
39C22⋊(C59⋊C8)—21no—
40C22⋊(C59⋊C8)—21no—
41C59⋊#95—21no—
42C59⋊#95—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95D411yescharacteristic
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C2×M16×C59—21no—
50C4⋊Q8×C59—41no—
51#125×C59—41no—
52C22⋊Q8×C59—21no—
53C22⋊Q8×C59—21no—
54#117×C59—21no—
55C2×C4⋊C4×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C2×C42×C59D411yescharacteristic
60#107×C59—41no—
61#106×C59—41no—
62C2×Q8×C59—21no—
63C2×Q8×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C2×Dic118—41no—
74C2×Dic118—81no—
75M16×C59—22no—
76M16×C59—41no—
77C2×C8×C59—41no—
78C4⋊C4×C59—21no—
79C4⋊C4×C59—21no—
80C4⋊C4×C59—21no—
81C4⋊C4×C59—21no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—81no—
87C4⋊C4×C59—81no—
88C22⋊C4×C59—41no—
89C42×C59—21no—
90C42×C59—21no—
91C42×C59—41no—
92#11745672—82no—
93C4⋊Dic59—41no—
94Dic59⋊C4—24no—
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—81no—
98Dic59⋊C4—81no—
99Dic59⋊C4—81no—
100C4×Dic59—81no—
101C2×C59⋊C8—41no—
102C2×C59⋊C8—41no—
103C23×C59#12011yescharacteristic
104Q8×C59—81no—
105Q8×C59—81no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—22no—
109C2×C4×C59—21no—
110C2×C4×C59—21no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59#13511yescharacteristic
121C2×C4×C59#13711yescharacteristic
122C2×Dic59—22no—
123C2×Dic59—22no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134Dic118—42no—
135Dic118—81no—
136C8×C59—42no—
137C59⋊C8—81no—
138C59⋊C8—81no—
139#12240—591nomaximal, Sylow
140C22×C59—21no—
141C22×C59—21no—
142C22×C59#45211yescharacteristic
143C22×C59#45611yescharacteristic
144C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145C4×C59—21no—
146C4×C59—21no—
147C4×C59—42no—
148C4×C59—41no—
149C4×C59—41no—
150C4×C59—81no—
151C4×C59—81no—
152C4×C59—81no—
153Dic59—42no—
154Dic59—42no—
155Dic59—81no—
156Dic59—81no—
157#2792—591no—
158#2060D5911yescharacteristic
159#1611—591no—
160#1605—591no—
161#1354—591no—
162#1346—591no—
163#1325—591no—
164C2×C59—21no—
165C2×C59—21no—
166C2×C59#160311yescharacteristic
167C2×C59#220011yescharacteristic
168C2×C59#220511yescharacteristic
169#544C2×D5911yescharacteristic
170#483—1181no—
171#451—1181no—
172#428—21no—
173#398—591no—
174#398—1181no—
175#395—591no—
176#395—1181no—
177#389—1181no—
178#389—1181no—
179#387—1181no—
180#387—1181no—
181#384C2×D5911yescharacteristic
182#343C2×D5911yescharacteristic
183#339—21no—
184#328—1181no—
185#328—1181no—
186#324—591no—
187#324—591no—
188C59#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q8—591no—
190C2×Q16—2361no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8—41no—
193#125—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#117—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—591no—
200C2×C4⋊C4—1181no—
201C2×C4⋊C4—1181no—
202C2×C4⋊C4—1181no—
203C2×C4⋊C4—1181no—
204C2×C4⋊C4—1181no—
205C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
207C2×C42—1181no—
208C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
209#107—41no—
210#106—41no—
211#106—2361no—
212#103—2361no—
213#103—2361no—
214C22⋊C8—1181no—
215C22⋊C8—1181no—
216#95—591no—
217#95—591no—
218#95—1181no—
219#95—1181no—
220#95—1181no—
221#95—1181no—
222#95—1181no—
223#95—1181no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—4721no—
227C2×Q8—2361no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—1181no—
231C22×C4—1181no—
232C22×C4—1181no—
233C22×C4—1181no—
234C22×C4D4×D5911yescharacteristic
235C22×C4D4×D5911yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
237Q16—4722no—
238M16—22no—
239M16—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—2361no—
242C2×C8—2361no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—1184no—
254C4⋊C4—4721no—
255C4⋊C4—4721no—
256C4⋊C4—4721no—
257C4⋊C4—2361no—
258C4⋊C4—2361no—
259C4⋊C4—2361no—
260C22⋊C4—41no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—41no—
264C42—4721no—
265C23#1427369511yescharacteristic
266Q8—81no—
267Q8—81no—
268Q8—4721no—
269Q8—2362no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—1182no—
285C2×C4—1182no—
286C2×C4—2361no—
287C2×C4—2361no—
288C2×C4—2361no—
289C2×C4—2361no—
290C2×C4—2361no—
291C2×C4—2361no—
292C2×C4—2361no—
293C2×C4—2361no—
294C2×C4—2361no—
295C2×C4—2361no—
296C2×C4#1427374711yescharacteristic
297C2×C4#1427375811yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—4721no—
300C8—4721no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1683756211yescharacteristic
304C22#1683758411yescharacteristic
305C22#1683758811yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—4721no—
315C4—4721no—
316C4—2362no—
317C4—2362no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#2142305711yescharacteristic
321C2#2142610211yescharacteristic
322C2#2142612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2060C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#2060D59
hypocenterC59#12240
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C59#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214318922
#214231042
#214230702
#214221252
#214221012
#214220422
C59×#20602
#1224059