Finite Group Databasebeta

← #28501642

Subgroups — #28501642

Order 15104.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431896C211yesmaximal, characteristic
2#21425442C211yesmaximal, characteristic
3#21423103C211yesmaximal, characteristic
4#21423072C211yesmaximal, characteristic
5#21422125C211yesmaximal, characteristic
6#21422041C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837732—21no—
10#16837560—21no—
11#16837444—21no—
12#16837332—21no—
13#16837323—21no—
14#16837322C2211yescharacteristic
15#16837301—21no—
16#16837299—21no—
17#16837284—21no—
18#16837283—21no—
19#16837271C2211yescharacteristic
20#16837163—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C2×Dic236—41no—
29#14273726—41no—
30#14273718—41no—
31#14273706—21no—
32#14273706—21no—
33#14273686—21no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59—21no—
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic59—21no—
42C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
43#14273661—41no—
44#14273659—41no—
45#14273658—41no—
46#14273652—41no—
47#14273650—41no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C22×C4×C59—21no—
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic59—21no—
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C2×Dic118—21no—
72C2×Dic118—21no—
73C2×Dic118—41no—
74C2×Dic118—81no—
75M16×C59—22no—
76M16×C59—41no—
77C2×C8×C59—41no—
78C2×C8×C59—41no—
79C4⋊C4×C59—41no—
80C4⋊C4×C59—41no—
81C4⋊C4×C59—41no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C22⋊Dic59—41no—
84C4⋊Dic59—21no—
85C4⋊Dic59—21no—
86C4⋊Dic59—21no—
87C4⋊Dic59—21no—
88C4⋊Dic59—41no—
89C4⋊Dic59—81no—
90C4⋊Dic59—81no—
91Dic59⋊C4—24no—
92Dic59⋊C4—41no—
93Dic59⋊C4—41no—
94Dic59⋊C4—81no—
95Dic59⋊C4—81no—
96Dic59⋊C4—81no—
97C4×Dic59—21no—
98C4×Dic59—21no—
99C4×Dic59—41no—
100C4×Dic59—81no—
101C2×C59⋊C8—41no—
102Dic236—82no—
103C23×C59#12011yescharacteristic
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—22no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59#13511yescharacteristic
117C2×C4×C59#13711yescharacteristic
118C2×Dic59—22no—
119C2×Dic59—22no—
120C2×Dic59—41no—
121C2×Dic59—41no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132Dic118—42no—
133Dic118—81no—
134Dic118—81no—
135Dic118—81no—
136C8×C59—42no—
137C8×C59—81no—
138C59⋊C8—81no—
139#12240—591nomaximal, Sylow
140C22×C59—21no—
141C22×C59—21no—
142C22×C59#45211yescharacteristic
143C22×C59#45611yescharacteristic
144C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145C4×C59—21no—
146C4×C59—21no—
147C4×C59—42no—
148C4×C59—41no—
149C4×C59—41no—
150C4×C59—81no—
151Dic59—42no—
152Dic59—42no—
153Dic59—81no—
154Dic59—81no—
155Dic59—81no—
156Dic59—81no—
157#2792—591no—
158#2060—591no—
159#1611—591no—
160#1605—591no—
161#1354—591no—
162#1346D5911yescharacteristic
163#1325—591no—
164C2×C59—21no—
165C2×C59—21no—
166C2×C59#160311yescharacteristic
167C2×C59#220011yescharacteristic
168C2×C59#220511yescharacteristic
169#544—591no—
170#483—1181no—
171#451—1181no—
172#428—1181no—
173#398—1181no—
174#398C2×D5911yescharacteristic
175#395—591no—
176#395—1181no—
177#389—1181no—
178#389—1181no—
179#387—1181no—
180#387—1181no—
181#384—591no—
182#343C2×D5911yescharacteristic
183#339—1181no—
184#328—1181no—
185#328—1181no—
186#324—591no—
187#324C2×D5911yescharacteristic
188C59#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q8—591no—
190C2×Q16—2361no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8—2361no—
193#125—2361no—
194C22⋊Q8—1181no—
195C22⋊Q8—1181no—
196#117—1181no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—591no—
199C2×C4⋊C4—1181no—
200C2×C4⋊C4—1181no—
201C2×C4⋊C4—1181no—
202C2×C4⋊C4—1181no—
203C2×C4⋊C4—1181no—
204C2×C4⋊C4—1181no—
205C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
207C2×C42—591no—
208C2×C42—1181no—
209#107—2361no—
210#106—2361no—
211#106—2361no—
212#103—2361no—
213#103—2361no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—1181no—
216#95—21no—
217#95—591no—
218#95—1181no—
219#95—1181no—
220#95—1181no—
221#95—1181no—
222#95—1181no—
223#95D23611yescharacteristic
224C2×Q8—1181no—
225C2×Q8—1181no—
226C2×Q8—4721no—
227C2×Q8—2361no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—1181no—
231C22×C4—1181no—
232C22×C4—1181no—
233C22×C4—1181no—
234C22×C4C2×D23611yescharacteristic
235C22×C4D4×D5911yescharacteristic
236C22×C4D4×D5911yescharacteristic
237Q16—4722no—
238M16—22no—
239M16—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—2361no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—1184no—
248C4⋊C4—1181no—
249C4⋊C4—1181no—
250C4⋊C4—1181no—
251C4⋊C4—1181no—
252C4⋊C4—4721no—
253C4⋊C4—4721no—
254C4⋊C4—4721no—
255C4⋊C4—4721no—
256C4⋊C4—4721no—
257C4⋊C4—2361no—
258C4⋊C4—2361no—
259C4⋊C4—2361no—
260C22⋊C4—2361no—
261C42—1181no—
262C42—1181no—
263C42—4721no—
264C42—2361no—
265C23#1427369711yescharacteristic
266Q8—4721no—
267Q8—4721no—
268Q8—4721no—
269Q8—2362no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—1182no—
283C2×C4—1182no—
284C2×C4—2361no—
285C2×C4—2361no—
286C2×C4—2361no—
287C2×C4—2361no—
288C2×C4—2361no—
289C2×C4—2361no—
290C2×C4—2361no—
291C2×C4—2361no—
292C2×C4—2361no—
293C2×C4—2361no—
294C2×C4—2361no—
295C2×C4—2361no—
296C2×C4#1427374611yescharacteristic
297C2×C4#1427375611yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—81no—
300C8—4721no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1683756511yescharacteristic
304C22#1683758611yescharacteristic
305C22#1683759011yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—4721no—
313C4—4721no—
314C4—4721no—
315C4—4721no—
316C4—2362no—
317C4—2362no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#2142306011yescharacteristic
321C2#2142610411yescharacteristic
322C2#2142612711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1346C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1346D59
hypocenterC59#12240
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C59#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214318962
#214254422
#214231032
#214230722
#214221252
#214220412
C59×#13462
#1224059