Finite Group Databasebeta

← #28501656

Subgroups — #28501656

Order 15104.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430385C211yesmaximal, characteristic
2#21425450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838028C2211yescharacteristic
9C2×#14273699—21no—
10C2×#14273699—21no—
11C2×#14273699—21no—
12#16837555—21no—
13#16837553—21no—
14#16837326—21no—
15#16837311—21no—
16#16837311C2211yescharacteristic
17#16837277—21no—
18#16837274—21no—
19#16837274C2211yescharacteristic
20#16837168—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#392C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C23×Dic59—21no—
32C23×Dic59D411yescharacteristic
33C2×#11745660—41no—
34C2×#11745670—41no—
35#14273706—21no—
36#14273706—21no—
37#14273704—41no—
38#14273704—41no—
39#14273699—44no—
40#14273699—44no—
41#14273699—42no—
42#14273699—42no—
43C2×C4⋊Dic59—41no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53#14273649—41no—
54#14273648—41no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—41no—
58C59⋊#95D411yescharacteristic
59C22×D4×C59—21no—
60C22×D4×C59D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C59—21no—
65#95×C59D411yescharacteristic
66C24×C59—21no—
67C24×C59C2×D411yescharacteristic
68C23×D59—21no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59—42no—
71C2×D4×C59—42no—
72C2×D4×C59—41no—
73C2×D4×C59—41no—
74C2×D4×C59—81no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D59—42no—
80C2×C22⋊D59—42no—
81C2×C22⋊D59—42no—
82C2×C22⋊D59—42no—
83C2×C22⋊D59—42no—
84C2×C22⋊D59—41no—
85C2×C22⋊D59—41no—
86C2×C22⋊D59—81no—
87C2×C22⋊D59—81no—
88C2×C22⋊D59—81no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—42no—
95C22×Dic59—42no—
96C22×Dic59—42no—
97C22×Dic59—41no—
98C22×Dic59—81no—
99C2×D236—41no—
100C2×D236—81no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118—21no—
103C2×C8×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—22no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—81no—
108C22⋊Dic59—24no—
109C22⋊Dic59—21no—
110C22⋊Dic59—41no—
111C22⋊Dic59—41no—
112C22⋊Dic59SD1612yescomplemented
113#11745670—82no—
114(C2×D59)⋊C4—42no—
115(C2×D59)⋊C4—42no—
116(C2×D59)⋊C4—42no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—82no—
120Dic59⋊C4—42no—
121Dic59⋊C4—42no—
122Dic59⋊C4—42no—
123Dic59⋊C4—41no—
124Dic59⋊C4—41no—
125C2×C59⋊C8—41no—
126#11745660—82no—
127C23×C59—21no—
128C23×C59—21no—
129C23×C59—22no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59#12011yescharacteristic
139C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
140C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148D4×C59—42no—
149D4×C59—81no—
150D4×C59—82no—
151D4×C59—82no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59—81no—
162C22⋊D59—82no—
163C22⋊D59—82no—
164C22⋊D59—84no—
165C22⋊D59—84no—
166C2×Dic59—22no—
167C2×Dic59—22no—
168C2×Dic59—22no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—81no—
179C2×Dic59—84no—
180C2×Dic59—81no—
181C2×Dic59—81no—
182D236—42no—
183D236—81no—
184Dic118—81no—
185Dic118—81no—
186C8×C59—81no—
187C59⋊C8—81no—
188#12242—591nomaximal, Sylow
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—41no—
194C22×C59—41no—
195C22×C59—42no—
196C22×C59—42no—
197C22×C59—41no—
198C22×C59—41no—
199C22×C59—42no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59—81no—
203C22×C59—81no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59#45011yescharacteristic
206C22×C59#45611yescharacteristic
207C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—81no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C4×C59—41no—
216C4×C59—41no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59—82no—
219Dic59—42no—
220Dic59—42no—
221Dic59—42no—
222Dic59—81no—
223Dic59—81no—
224#2675—591no—
225#2062—591no—
226#1596—591no—
227#1596—591no—
228#1343—591no—
229#1343D5911yescharacteristic, complemented
230#1326—591no—
231C2×C59—21no—
232C2×C59—21no—
233C2×C59—41no—
234C2×C59—41no—
235C2×C59—82no—
236C2×C59#160411yescharacteristic
237C2×C59#219611yescharacteristic
238C2×C59#220011yescharacteristic
239D59—161no—
240#543—591no—
241C2×#121—1181no—
242C2×#121—1181no—
243C2×#121—1181no—
244#450—1181no—
245#450—1181no—
246#396—1181no—
247#392—591no—
248#392—1181no—
249#392C2×D5911yescharacteristic
250#385—591no—
251#385—1181no—
252#385—1181no—
253#342—1181no—
254#342C2×D5911yescharacteristic
255#328—1181no—
256#328—1181no—
257#323—591no—
258#323C2×D5911yescharacteristic
259C59#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×D4—21no—
261C22×D4—591no—
262C22×D4—1181no—
263C22×D4—1181no—
264C22×D4—1181no—
265C22×D4D23611yescharacteristic
266C23×C4—591no—
267C23×C4—1181no—
268C2×SD16—2361no—
269C2×SD16—2361no—
270C22⋊Q8—1181no—
271C22⋊Q8—1181no—
272C22⋊Q8—2361no—
273C22⋊Q8—2361no—
274#121—2362no—
275#121—2364no—
276#121—2364no—
277#121—2362no—
278C2×C4⋊C4—1181no—
279C2×C4⋊C4—1181no—
280C2×C4⋊C4—1181no—
281C2×C4⋊C4—2361no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—591no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C22⋊C4—1181no—
288C2×C22⋊C4—1181no—
289C2×C22⋊C4—1181no—
290C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
291#102—2361no—
292#102—2361no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1181no—
295#95—591no—
296#95—1181no—
297#95—2361no—
298#95D23611yescharacteristic
299C24—21no—
300C24—1181no—
301C24D4×D5911yescharacteristic
302C2×Q8—1181no—
303C2×Q8—1181no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—4721no—
311C2×D4—4721no—
312C2×D4—4721no—
313C2×D4—4721no—
314C2×D4—2361no—
315C2×D4—2362no—
316C2×D4—2362no—
317C2×D4—2362no—
318C2×D4—2362no—
319C2×D4—2362no—
320C2×D4—2361no—
321C2×D4—2361no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—4721no—
330C22×C4—2362no—
331C22×C4—2362no—
332C22×C4—2362no—
333C22×C4—2361no—
334C22×C4C2×D23611yescharacteristic
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336SD16—4722no—
337SD16—4722no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2361no—
340C4⋊C4—1181no—
341C4⋊C4—1181no—
342C4⋊C4—4722no—
343C4⋊C4—2361no—
344C4⋊C4—2361no—
345C4⋊C4—2362no—
346C4⋊C4—2362no—
347C4⋊C4—2362no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—592no—
353C22⋊C4—1184no—
354C22⋊C4—1181no—
355C22⋊C4—2362no—
356C22⋊C4—2362no—
357C22⋊C4—2362no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—2361no—
372C23—2361no—
373C23—2361no—
374C23—2361no—
375C23—2361no—
376C23—2361no—
377C23—2361no—
378C23#1427369711yescharacteristic
379C23SD16×D5911yescharacteristic
380C23#1427375111yescharacteristic
381Q8—4721no—
382Q8—4721no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—4721no—
388D4—4722no—
389D4—4722no—
390D4—4724no—
391D4—4724no—
392D4—2362no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—1182no—
404C2×C4—1182no—
405C2×C4—1182no—
406C2×C4—4721no—
407C2×C4—4721no—
408C2×C4—4721no—
409C2×C4—4724no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4—2362no—
419C8—81no—
420C8—4721no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—4721no—
438C22—4721no—
439C22—4721no—
440C22—4721no—
441C22—4721no—
442C22—4721no—
443C22—4721no—
444C22#1683755411yescharacteristic
445C22#1683758611yescharacteristic
446C22#1683759011yescharacteristic
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—4721no—
452C4—4721no—
453C4—2362no—
454C4—2362no—
455C4—2362no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—82no—
461C2—9441no—
462C2#2142306611yescharacteristic
463C2#2142608111yescharacteristic
464C2#2142610611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1343C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21430385C2
hypercenter#1343D59
hypocenterC59#12242
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425450C2semidirect
3. #21423021C2semidirect
4. #21423018C2semidirect
5. #21422092C2semidirect
6. #21422045C2semidirect
7. C59×#1343C2semidirect
112. C22⋊Dic59SD16semidirect
229. #1343D59semidirect
259. C59#12242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214303852
#214254502
#214230212
#214230182
#214220922
#214220452
C59×#13432
#1224259