Finite Group Databasebeta

← #28501665

Subgroups — #28501665

Order 15104.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430600C211yesmaximal, characteristic
2#21425450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423021C211yesmaximal, characteristic
5#21422092C211yesmaximal, characteristic
6#21422045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838028C2211yescharacteristic
9C2×#14273709—21no—
10#16837732—21no—
11#16837555—21no—
12#16837344—21no—
13#16837324—21no—
14#16837311C2211yescharacteristic
15#16837280—21no—
16#16837279—21no—
17#16837277—21no—
18#16837274C2211yescharacteristic
19#16837261—21no—
20#16837168—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#397C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C23×Dic59D411yescharacteristic
30C22×C4×D59—21no—
31C2×#11745660—41no—
32#14273709—42no—
33#14273709—42no—
34#14273706—21no—
35#14273706—21no—
36#14273704—41no—
37#14273704—41no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59—41no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48#14273658—41no—
49#14273650—41no—
50#14273649—41no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—41no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—41no—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D59—42no—
72C2×C22⋊D59—41no—
73C2×C22⋊D59—41no—
74C2×C22⋊D59—81no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—41no—
81C22×Dic59—81no—
82C2×D236—41no—
83C2×D236—42no—
84C2×C4×D59—42no—
85C2×C4×D59—42no—
86C2×C4×D59—81no—
87C2×Dic118—21no—
88C2×Dic118—21no—
89C2×C8×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—22no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊Dic59—21no—
97C22⋊Dic59—41no—
98C22⋊Dic59—41no—
99C22⋊Dic59SD1612yescomplemented
100(C2×D59)⋊C4—42no—
101(C2×D59)⋊C4—81no—
102(C2×D59)⋊C4—81no—
103(C2×D59)⋊C4—81no—
104C4⋊Dic59—21no—
105C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊Dic59—42no—
107C4⋊Dic59—82no—
108Dic59⋊C4—42no—
109Dic59⋊C4—41no—
110Dic59⋊C4—41no—
111Dic59⋊C4—81no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113#11745660—82no—
114C23×C59—21no—
115C23×C59—21no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59#12011yescharacteristic
119C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D59—22no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—42no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—81no—
140C2×C4×C59—81no—
141C22⋊D59—82no—
142C22⋊D59—82no—
143C2×Dic59—22no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—42no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—81no—
156C2×Dic59—81no—
157C2×Dic59—81no—
158D236—42no—
159D236—81no—
160C4×D59—84no—
161Dic118—81no—
162Dic118—81no—
163C8×C59—81no—
164C59⋊C8—81no—
165#12243—591nomaximal, Sylow
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—41no—
171C22×C59—41no—
172C22×C59—41no—
173C22×C59—41no—
174C22×C59—81no—
175C22×C59#45011yescharacteristic
176C22×C59#45611yescharacteristic
177C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D59—42no—
179C2×D59—42no—
180C2×D59—42no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C2×D59—81no—
185C4×C59—41no—
186C4×C59—41no—
187C4×C59—81no—
188C4×C59—82no—
189C4×C59—81no—
190Dic59—42no—
191Dic59—81no—
192Dic59—81no—
193Dic59—81no—
194Dic59—81no—
195#2693—591no—
196#2062—591no—
197#1608—591no—
198#1596—591no—
199#1344D5911yescharacteristic, complemented
200#1343—591no—
201#1326—591no—
202C2×C59—21no—
203C2×C59—21no—
204C2×C59—41no—
205C2×C59—41no—
206C2×C59#160411yescharacteristic
207C2×C59#219711yescharacteristic
208C2×C59#220011yescharacteristic
209D59—82no—
210#543—591no—
211C2×#123—1181no—
212#483—1181no—
213#450—1181no—
214#400—1181no—
215#397C2×D5911yescharacteristic
216#396—1181no—
217#392—591no—
218#386—1181no—
219#386—1181no—
220#385—591no—
221#385—1181no—
222#380—1181no—
223#342—1181no—
224#342C2×D5911yescharacteristic
225#328—1181no—
226#328—1181no—
227#323—591no—
228#323C2×D5911yescharacteristic
229C59#1224311yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—591no—
231C22×D4—1181no—
232C23×C4—591no—
233C23×C4—1181no—
234C2×SD16—2361no—
235#123—2362no—
236#123—2362no—
237C22⋊Q8—1181no—
238C22⋊Q8—1181no—
239C22⋊Q8—2361no—
240C22⋊Q8—2361no—
241C2×C4⋊C4—1181no—
242C2×C4⋊C4—1181no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C4⋊C4—2361no—
245C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—591no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C22⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4—1181no—
254C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
255#106—2361no—
256#103—2361no—
257#102—2361no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1181no—
260#95—21no—
261#95—591no—
262#95—1181no—
263#95—1181no—
264#95—1181no—
265#95—2361no—
266#95D23611yescharacteristic
267C24—1181no—
268C24D4×D5911yescharacteristic
269C2×Q8—1181no—
270C2×Q8—1181no—
271C2×D4—4721no—
272C2×D4—2361no—
273C2×D4—2362no—
274C2×D4—2362no—
275C2×D4—2361no—
276C2×D4—2361no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4—4721no—
286C22×C4—4721no—
287C22×C4—2362no—
288C22×C4—2362no—
289C22×C4—2361no—
290C22×C4C2×D23611yescharacteristic
291C22×C4D4×D5911yescharacteristic
292SD16—4722no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2361no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—1181no—
297C4⋊C4—1181no—
298C4⋊C4—4721no—
299C4⋊C4—4722no—
300C4⋊C4—2361no—
301C4⋊C4—2361no—
302C4⋊C4—2362no—
303C4⋊C4—2362no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—592no—
310C22⋊C4—1181no—
311C22⋊C4—4721no—
312C22⋊C4—4721no—
313C22⋊C4—4721no—
314C22⋊C4—2362no—
315C22⋊C4—2361no—
316C22⋊C4—2361no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—1182no—
322C23—2361no—
323C23—2361no—
324C23—2361no—
325C23—2361no—
326C23—2361no—
327C23—2361no—
328C23#1427369711yescharacteristic
329C23SD16×D5911yescharacteristic
330C23#1427375111yescharacteristic
331Q8—4721no—
332Q8—4721no—
333D4—4721no—
334D4—4722no—
335D4—4722no—
336D4—2362no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—1182no—
351C2×C4—4724no—
352C2×C4—4721no—
353C2×C4—4721no—
354C2×C4—4721no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2362no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C8—81no—
367C8—4721no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—4721no—
378C22—4721no—
379C22—4721no—
380C22—4721no—
381C22—2362no—
382C22—2362no—
383C22—2362no—
384C22#1683755411yescharacteristic
385C22#1683758611yescharacteristic
386C22#1683759011yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—4721no—
393C4—4721no—
394C4—4721no—
395C4—4721no—
396C4—2362no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—4722no—
402C2#2142306611yescharacteristic
403C2#2142608911yescharacteristic
404C2#2142610411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1344C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837311C22
hypercenter#1344D59
hypocenterC59#12243
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425450C2semidirect
3. #21423086C2semidirect
6. #21422045C2semidirect
7. C59×#1344C2semidirect
99. C22⋊Dic59SD16semidirect
199. #1344D59semidirect
229. C59#12243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214306002
#214254502
#214230862
#214230212
#214220922
#214220452
C59×#13442
#1224359