Finite Group Databasebeta

← #28501667

Subgroups — #28501667

Order 15104.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431002C211yesmaximal, characteristic
2#21423087C211yesmaximal, characteristic
3#21423087C211yesmaximal, characteristic
4#21422095C211yesmaximal, characteristic
5#21422095C211yesmaximal, characteristic
6#21422044C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2062C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273720—21no—
9#16837730—21no—
10#16837730—21no—
11#16837334—21no—
12#16837332—21no—
13#16837327C2211yescharacteristic
14#16837327C2211yescharacteristic
15#16837301—21no—
16#16837287—21no—
17#16837262—21no—
18#16837139—21no—
19#16837139—21no—
20#16837126C2211yescharacteristic
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#543C2211yescharacteristic
23C59×#385—21no—
24C59×#385C2211yescharacteristic
25C59×#342—21no—
26C59×#342C2211yescharacteristic
27#14273720—42no—
28#14273720—42no—
29C2×C4⋊Dic59—21no—
30C2×C4⋊Dic59—21no—
31C2×C4⋊Dic59—21no—
32C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C4×Dic59—21no—
39#14273658—41no—
40#14273658—41no—
41#14273651—41no—
42#14273651—41no—
43C22⋊(C59⋊C8)—21no—
44C22⋊(C59⋊C8)—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic
50C59⋊#95D411yescharacteristic
51C23×C4×C59D411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C59—21no—
53C22⋊Q8×C59—21no—
54C22⋊Q8×C59—41no—
55C22⋊Q8×C59—41no—
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59—41no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62#95×C59—21no—
63#95×C59—41no—
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C59—21no—
66C2×Q8×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59—42no—
72C22×C4×C59—41no—
73C22×C4×C59—41no—
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C4⋊C4×C59—21no—
81C4⋊C4×C59—21no—
82C4⋊C4×C59—42no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—82no—
86C22⋊C4×C59—21no—
87C22⋊C4×C59—22no—
88C22⋊C4×C59—41no—
89C22⋊C4×C59—41no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59SD1612yes—
93C22⋊Dic59—41no—
94C22⋊Dic59—41no—
95C22⋊Dic59—41no—
96C22⋊Dic59—41no—
97C4⋊Dic59—42no—
98C4⋊Dic59—42no—
99C4⋊Dic59—41no—
100C4⋊Dic59—41no—
101C4⋊Dic59—81no—
102Dic59⋊C4—42no—
103Dic59⋊C4—42no—
104C4×Dic59—42no—
105C2×C59⋊C8—41no—
106C2×C59⋊C8—41no—
107C23×C59—21no—
108C23×C59—21no—
109C23×C59—41no—
110C23×C59—41no—
111C23×C59#12011yescharacteristic
112C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
113C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114Q8×C59—81no—
115Q8×C59—81no—
116C2×C4×C59—22no—
117C2×C4×C59—22no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—42no—
127C2×C4×C59—42no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—81no—
131C2×C4×C59—81no—
132C2×C4×C59—81no—
133C2×C4×C59—81no—
134C2×C4×C59—81no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C59⋊C8—81no—
148C59⋊C8—81no—
149#12244—591nomaximal, Sylow
150C22×C59—21no—
151C22×C59—21no—
152C22×C59—21no—
153C22×C59—21no—
154C22×C59—41no—
155C22×C59—41no—
156C22×C59—41no—
157C22×C59—41no—
158C22×C59—81no—
159C22×C59#45011yescharacteristic
160C22×C59#45611yescharacteristic
161C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C59—42no—
163C4×C59—41no—
164C4×C59—42no—
165C4×C59—41no—
166C4×C59—82no—
167C4×C59—81no—
168C4×C59—81no—
169Dic59—81no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172Dic59—81no—
173#2722—591no—
174#2062D5911yescharacteristic
175#1608—591no—
176#1608—591no—
177#1344—591no—
178#1344—591no—
179#1326—591no—
180C2×C59—21no—
181C2×C59—21no—
182C2×C59—41no—
183C2×C59—41no—
184C2×C59#160411yescharacteristic
185C2×C59#219711yescharacteristic
186C2×C59#220111yescharacteristic
187#543C2×D5911yescharacteristic
188C2×#126—1181no—
189#483—1181no—
190#483—1181no—
191#398—1181no—
192#398—1181no—
193#397—591no—
194#397—591no—
195#389—1181no—
196#387—1181no—
197#385—21no—
198#385C2×D5911yescharacteristic
199#380—1181no—
200#342—21no—
201#342C2×D5911yescharacteristic
202#328—1181no—
203#328—1181no—
204#323—591no—
205#323—591no—
206C59#1224411yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
208#126—2362no—
209#126—2362no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—591no—
217C2×C4⋊C4—591no—
218C2×C4⋊C4—1181no—
219C2×C4⋊C4—1181no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4—1181no—
222C2×C4⋊C4—1181no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—1181no—
226C2×C22⋊C4—1181no—
227C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
229C2×C42—1181no—
230#106—2361no—
231#106—2361no—
232#103—2361no—
233#103—2361no—
234C22⋊C8—1181no—
235C22⋊C8—1181no—
236#95—21no—
237#95—41no—
238#95—591no—
239#95—591no—
240#95—1181no—
241#95—1181no—
242#95—1181no—
243#95—1181no—
244C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—1181no—
256C22×C4—1181no—
257C22×C4—1181no—
258C22×C4D4×D5911yescharacteristic
259C22×C4D4×D5911yescharacteristic
260C2×C8—2361no—
261C2×C8—2361no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—4721no—
269C4⋊C4—2361no—
270C4⋊C4—2361no—
271C4⋊C4—2362no—
272C4⋊C4—2362no—
273C4⋊C4—2362no—
274C4⋊C4—2362no—
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2361no—
282C22⋊C4—2361no—
283C22⋊C4—2361no—
284C22⋊C4—2361no—
285C22⋊C4#1174567112yes—
286C42—2362no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1427369511yescharacteristic
292C23C2×#1174567111yescharacteristic
293C23#1427375211yescharacteristic
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4—2361no—
326C2×C4—2361no—
327C8—4721no—
328C8—4721no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22#1683755211yescharacteristic
339C22#1683758411yescharacteristic
340C22#1683758811yescharacteristic
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—4721no—
349C4—4721no—
350C4—4721no—
351C4—4721no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—41no—
356C2#2142306411yescharacteristic
357C2#2142608411yescharacteristic
358C2#2142610711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2062C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#2062D59
hypocenterC59#12244
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
206. C59#12244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214310022
#214230872
#214220952
#214220442
C59×#20622
#1224459