Finite Group Databasebeta

← #28501688

Subgroups — #28501688

Order 15104.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429465C211yesmaximal, characteristic
2#21425442C211yesmaximal, characteristic
3#21423106C211yesmaximal, characteristic
4#21423103C211yesmaximal, characteristic
5#21422101C211yesmaximal, characteristic
6#21422041C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#16838033C2211yescharacteristic
9C2×#14273692—21no—
10#16837733—21no—
11#16837732—21no—
12#16837444—21no—
13#16837335—21no—
14#16837332C2211yescharacteristic
15#16837306—21no—
16#16837306—21no—
17#16837299—21no—
18#16837297—21no—
19#16837271C2211yescharacteristic
20#16837163—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28#14273726—41no—
29#14273718—41no—
30#14273706—21no—
31#14273706—21no—
32#14273692—42no—
33#14273692—42no—
34#14273686—21no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic59—21no—
43C2×C4×Dic59—21no—
44C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
45#14273661—41no—
46#14273659—41no—
47#14273659—41no—
48#14273658—41no—
49#14273652—41no—
50#14273650—41no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C2×Dic118—24no—
74C2×Dic118—21no—
75C2×Dic118—21no—
76C2×Dic118—42no—
77C2×Dic118—42no—
78M16×C59—22no—
79M16×C59—41no—
80C2×C8×C59—41no—
81C2×C8×C59—41no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C22⋊Dic59—41no—
87C4⋊Dic59—21no—
88C4⋊Dic59—21no—
89C4⋊Dic59—21no—
90C4⋊Dic59—21no—
91C4⋊Dic59—41no—
92C4⋊Dic59—41no—
93Dic59⋊C4—42no—
94Dic59⋊C4—42no—
95Dic59⋊C4—42no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—41no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—41no—
100Dic59⋊C4—81no—
101C4×Dic59—21no—
102C4×Dic59—42no—
103C4×Dic59—42no—
104C4×Dic59—41no—
105C4×Dic59SD1612yes—
106C2×C59⋊C8—41no—
107C23×C59#12011yescharacteristic
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—21no—
110C2×C4×C59—22no—
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59—21no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic59—22no—
123C2×Dic59—22no—
124C2×Dic59—22no—
125C2×Dic59—22no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136Dic118—48no—
137Dic118—81no—
138Dic118—81no—
139C8×C59—42no—
140C8×C59—81no—
141C59⋊C8—81no—
142#12247—591nomaximal, Sylow
143C22×C59—21no—
144C22×C59—21no—
145C22×C59#45011yescharacteristic
146C22×C59#45611yescharacteristic
147C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148C4×C59—21no—
149C4×C59—21no—
150C4×C59—42no—
151C4×C59—41no—
152C4×C59—41no—
153C4×C59—81no—
154Dic59—24no—
155Dic59—42no—
156Dic59—81no—
157Dic59—81no—
158Dic59—81no—
159Dic59—81no—
160#2582—591no—
161#2060—591no—
162#1611—591no—
163#1611—591no—
164#1346—591no—
165#1346D5911yescharacteristic
166#1325—591no—
167C2×C59—21no—
168C2×C59—21no—
169C2×C59#160411yescharacteristic
170C2×C59#219811yescharacteristic
171C2×C59#220511yescharacteristic
172#544—591no—
173C2×C4×Q8—1181no—
174#483—1181no—
175#483—1181no—
176#428—1181no—
177#398—591no—
178#398—1181no—
179#398C2×D5911yescharacteristic
180#391—1181no—
181#391—1181no—
182#389—1181no—
183#389—1181no—
184#384—591no—
185#343C2×D5911yescharacteristic
186#339—1181no—
187#328—1181no—
188#328—1181no—
189#324—591no—
190#324C2×D5911yescharacteristic
191C59#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×Q8—1181no—
193C2×M16—21no—
194C4⋊Q8—2361no—
195#125—2361no—
196C22⋊Q8—1181no—
197C22⋊Q8—1181no—
198C4×Q8—2362no—
199C4×Q8—2362no—
200#117—1181no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—591no—
203C2×C4⋊C4—591no—
204C2×C4⋊C4—1181no—
205C2×C4⋊C4—1181no—
206C2×C4⋊C4—1181no—
207C2×C4⋊C4—1181no—
208C2×C4⋊C4—1181no—
209C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
211C2×C42—591no—
212C2×C42—1181no—
213C2×C42—1181no—
214#107—2361no—
215#106—2361no—
216#106—2361no—
217#106—2361no—
218#103—2361no—
219#103—2361no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1181no—
222#95—21no—
223#95—591no—
224#95—1181no—
225#95—1181no—
226#95—1181no—
227#95—1181no—
228#95D23611yescharacteristic
229C2×Q8—1184no—
230C2×Q8—1181no—
231C2×Q8—1181no—
232C2×Q8—2362no—
233C2×Q8—2362no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—1181no—
237C22×C4—1181no—
238C22×C4—1181no—
239C22×C4—1181no—
240C22×C4C2×D23611yescharacteristic
241C22×C4D4×D5911yescharacteristic
242C22×C4D4×D5911yescharacteristic
243M16—22no—
244M16—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—2361no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—1181no—
253C4⋊C4—1181no—
254C4⋊C4—1181no—
255C4⋊C4—1181no—
256C4⋊C4—4721no—
257C4⋊C4—2361no—
258C4⋊C4—2361no—
259C4⋊C4—2361no—
260C4⋊C4—2361no—
261C4⋊C4—2362no—
262C4⋊C4—2362no—
263C4⋊C4—2362no—
264C4⋊C4—2361no—
265C4⋊C4—2361no—
266C22⋊C4—2361no—
267C42—592no—
268C42—1181no—
269C42—2361no—
270C42—2362no—
271C42—2362no—
272C23#1427369711yescharacteristic
273Q8—4721no—
274Q8—4721no—
275Q8—2368no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—1182no—
289C2×C4—1182no—
290C2×C4—1182no—
291C2×C4—1182no—
292C2×C4—2361no—
293C2×C4—2361no—
294C2×C4—2361no—
295C2×C4—2361no—
296C2×C4—2361no—
297C2×C4—2361no—
298C2×C4—2361no—
299C2×C4—2361no—
300C2×C4—2361no—
301C2×C4—2361no—
302C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
303C2×C4#1427375111yescharacteristic
304C8—42no—
305C8—81no—
306C8—4721no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1683755411yescharacteristic
310C22#1683758611yescharacteristic
311C22#1683759011yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—1184no—
319C4—4721no—
320C4—4721no—
321C4—4721no—
322C4—4721no—
323C4—2362no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2142306611yescharacteristic
327C2#2142609311yescharacteristic
328C2#2142612711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1346C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1346D59
hypocenterC59#12247
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
191. C59#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214294652
#214254422
#214231062
#214231032
#214221012
#214220412
C59×#13462
#1224759