Finite Group Databasebeta

← #28501692

Subgroups — #28501692

Order 15104.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429774C211yesmaximal, characteristic
2#21425443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423036C211yesmaximal, characteristic
4#21422102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422100C211yesmaximal, characteristic
6#21422039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273685—21no—
9#16837552—21no—
10#16837445—21no—
11#16837324—21no—
12#16837319C2211yescharacteristic
13#16837292—21no—
14#16837289—21no—
15#16837280—21no—
16#16837276—21no—
17#16837267C2211yescharacteristic
18#16837171C2211yescharacteristic
19#16837161—21no—
20#16837139—21no—
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#544C2211yescharacteristic
23C59×#483—21no—
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#328—21no—
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C4×D59—21no—
29C2×#11745671—41no—
30C2×#11745664—21no—
31#14273685—42no—
32#14273685—42no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic59—21no—
42C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
43#14273660—41no—
44#14273658—41no—
45#14273647—41no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C59—41no—
52#125×C59—41no—
53C22⋊Q8×C59—21no—
54C22⋊Q8×C59—21no—
55#117×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59#106×C59—41no—
60#103×C59—41no—
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64C23×D59—21no—
65C2×Q8×C59—21no—
66C2×Q8×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C2×D236—41no—
76C2×D236—42no—
77C2×C4×D59—42no—
78C2×C4×D59—42no—
79C2×C4×D59—42no—
80C2×C8×C59—41no—
81C4⋊C4×C59—21no—
82C4⋊C4×C59—21no—
83C4⋊C4×C59—21no—
84C4⋊C4×C59—21no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C42×C59—41no—
93#11745671—82no—
94(C2×D59)⋊C4—42no—
95(C2×D59)⋊C4—42no—
96(C2×D59)⋊C4—42no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99(C2×D59)⋊C4—81no—
100C4⋊Dic59—42no—
101C4⋊Dic59—41no—
102Dic59⋊C4—42no—
103C4×Dic59—21no—
104C4×Dic59—42no—
105C4×Dic59SD1612yescomplemented
106#11745664—22no—
107#11745664—41no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110C23×C59#12011yescharacteristic
111C22×D59—22no—
112C22×D59—41no—
113C22×D59—41no—
114C22×D59—41no—
115C22×D59—41no—
116C22×D59—41no—
117C22×D59—41no—
118Q8×C59—81no—
119Q8×C59—81no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—22no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic59—22no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145D236—42no—
146D236—81no—
147C4×D59—48no—
148C8×C59—81no—
149C59⋊C8—42no—
150C59⋊C8—81no—
151#12248—591nomaximal, Sylow
152C22×C59—21no—
153C22×C59—21no—
154C22×C59#45011yescharacteristic
155C22×C59#45611yescharacteristic
156C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D59—42no—
158C2×D59—42no—
159C2×D59—42no—
160C2×D59—81no—
161C2×D59—81no—
162C2×D59—81no—
163C2×D59—81no—
164C4×C59—21no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—42no—
167C4×C59—41no—
168C4×C59—41no—
169C4×C59—81no—
170C4×C59—81no—
171C4×C59—81no—
172Dic59—42no—
173Dic59—81no—
174Dic59—81no—
175#2609—591no—
176#2061—591no—
177#1611D5911yescharacteristic, complemented
178#1599—591no—
179#1346—591no—
180#1345—591no—
181#1324—591no—
182C2×C59—21no—
183C2×C59—21no—
184C2×C59#160411yescharacteristic
185C2×C59#219711yescharacteristic
186C2×C59#220411yescharacteristic
187D59—82no—
188#544C2×D5911yescharacteristic
189C2×#117—1181no—
190#483—21no—
191#450—1181no—
192#428—1181no—
193#398C2×D5911yescharacteristic
194#396—1181no—
195#394—591no—
196#388—1181no—
197#387—1181no—
198#386—1181no—
199#385—1181no—
200#382—591no—
201#343—591no—
202#339—1181no—
203#328—21no—
204#328—1181no—
205#324—591no—
206#324C2×D5911yescharacteristic
207C59#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—591no—
209C23×C4—1181no—
210C2×SD16—2361no—
211C2×M16—1181no—
212C4⋊Q8—41no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217#117—2362no—
218#117—2362no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—591no—
221C2×C4⋊C4—1181no—
222C2×C4⋊C4—1181no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1181no—
226C2×C22⋊C4—1181no—
227C2×C22⋊C4—1181no—
228C2×C22⋊C4—1181no—
229C2×C22⋊C4—1181no—
230C2×C42—591no—
231C2×C42—1181no—
232#107—2361no—
233#106—41no—
234#106—2361no—
235#103—41no—
236#102—2361no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1181no—
239#95—21no—
240#95—591no—
241#95—1181no—
242#95—1181no—
243#95—1181no—
244#95C22⋊D5911yescharacteristic
245C24—1181no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×D4—2361no—
249C2×D4—2362no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—2362no—
256C22×C4—2362no—
257C22×C4—2362no—
258C22×C4D4×D5911yescharacteristic
259C22×C4D4×D5911yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
261SD16—4722no—
262M16—1182no—
263M16—2361no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2361no—
266C2×C8—2361no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2361no—
278C4⋊C4—2362no—
279C4⋊C4—2362no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—4721no—
282C22⋊C4—2362no—
283C22⋊C4—2362no—
284C22⋊C4—2362no—
285C22⋊C4—2361no—
286C22⋊C4—2361no—
287C42—41no—
288C42—592no—
289C42—1181no—
290C42—2362no—
291C23—1182no—
292C23—2361no—
293C23—2361no—
294C23—2361no—
295C23—2361no—
296C23—2361no—
297C23—2361no—
298C23#1427369511yescharacteristic
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301D4—4721no—
302D4—2362no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—1182no—
318C2×C4—2368no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4—2361no—
326C2×C4—2361no—
327C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
328C2×C4#1427375411yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—4721no—
331C8—2362no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—4721no—
335C22—4721no—
336C22—4721no—
337C22—4721no—
338C22—2362no—
339C22—2362no—
340C22—2362no—
341C22#1683755111yescharacteristic
342C22#1683758311yescharacteristic
343C22#1683758811yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—4721no—
353C4—4721no—
354C4—2362no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—4722no—
358C2#2142306311yescharacteristic
359C2#2142608311yescharacteristic
360C2#2142612111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1611C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1611D59
hypocenterC59#12248
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425443C2semidirect
4. #21422102C2semidirect
6. #21422039C2semidirect
7. C59×#1611C2semidirect
105. C4×Dic59SD16semidirect
177. #1611D59semidirect
207. C59#12248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214297742
#214254432
#214230362
#214221022
#214221002
#214220392
C59×#16112
#1224859