Finite Group Databasebeta

← #28501698

Subgroups — #28501698

Order 15104.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432170C211yesmaximal, characteristic
2#21423104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423036C211yesmaximal, characteristic
4#21422101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422098C211yesmaximal, characteristic
6#21422042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273721—21no—
9#16837730—21no—
10#16837552—21no—
11#16837332—21no—
12#16837332C2211yescharacteristic
13#16837324—21no—
14#16837324—21no—
15#16837324—21no—
16#16837319—21no—
17#16837319C2211yescharacteristic
18#16837139—21no—
19#16837139—21no—
20#16837128C2211yescharacteristic
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#544C2211yescharacteristic
23C59×#428—21no—
24C59×#384C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#339—21no—
27C22×D236D411yescharacteristic
28C2×#11745671—41no—
29#14273721—42no—
30#14273721—42no—
31C2×C4⋊Dic59—21no—
32C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42#14273658—41no—
43#14273651—41no—
44#14273647—41no—
45C22⋊(C59⋊C8)—21no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic
50C59⋊#95D411yescharacteristic
51C2×M16×C59—21no—
52C4⋊Q8×C59—41no—
53#125×C59—41no—
54C22⋊Q8×C59—21no—
55C22⋊Q8×C59—21no—
56#117×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C2×C42×C59D411yescharacteristic
62#107×C59—41no—
63#106×C59—41no—
64C23×D59—21no—
65C2×Q8×C59—21no—
66C2×Q8×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C2×D236—41no—
76C2×D236—81no—
77M16×C59—22no—
78M16×C59—41no—
79C2×C8×C59—41no—
80C4⋊C4×C59—21no—
81C4⋊C4×C59—21no—
82C4⋊C4×C59—21no—
83C4⋊C4×C59—21no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—81no—
89C4⋊C4×C59—81no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C42×C59—21no—
92C42×C59—41no—
93C42×C59SD1612yescomplemented
94#11745671—82no—
95(C2×D59)⋊C4—42no—
96(C2×D59)⋊C4—42no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99(C2×D59)⋊C4—81no—
100(C2×D59)⋊C4—81no—
101(C2×D59)⋊C4—81no—
102C4⋊Dic59—41no—
103C4⋊Dic59—81no—
104Dic59⋊C4—42no—
105Dic59⋊C4—42no—
106Dic59⋊C4—41no—
107Dic59⋊C4—41no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110C23×C59#12011yescharacteristic
111C22×D59—41no—
112C22×D59—41no—
113C22×D59—41no—
114C22×D59—41no—
115C22×D59—41no—
116C22×D59—41no—
117C22×D59—41no—
118Q8×C59—81no—
119Q8×C59—81no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—22no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145D236—42no—
146D236—81no—
147C8×C59—42no—
148C59⋊C8—81no—
149C59⋊C8—81no—
150#12249—591nomaximal, Sylow
151C22×C59—21no—
152C22×C59—21no—
153C22×C59#45011yescharacteristic
154C22×C59#45611yescharacteristic
155C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D59—81no—
157C2×D59—81no—
158C2×D59—81no—
159C2×D59—81no—
160C2×D59—81no—
161C2×D59—81no—
162C2×D59—81no—
163C4×C59—21no—
164C4×C59—21no—
165C4×C59—42no—
166C4×C59—41no—
167C4×C59—41no—
168C4×C59—81no—
169C4×C59—81no—
170C4×C59—81no—
171Dic59—81no—
172Dic59—81no—
173Dic59—81no—
174#2823—591no—
175#2060D5911yescharacteristic, complemented
176#1611—591no—
177#1599—591no—
178#1346—591no—
179#1345—591no—
180#1325—591no—
181C2×C59—21no—
182C2×C59—21no—
183C2×C59#160411yescharacteristic
184C2×C59#220011yescharacteristic
185C2×C59#220311yescharacteristic
186D59—161no—
187#544C2×D5911yescharacteristic
188C2×#126—1181no—
189#483—1181no—
190#450—1181no—
191#428—21no—
192#398—591no—
193#398—1181no—
194#396—1181no—
195#396—1181no—
196#396—1181no—
197#394—591no—
198#394—1181no—
199#384C2×D5911yescharacteristic
200#343C2×D5911yescharacteristic
201#339—21no—
202#328—1181no—
203#328—1181no—
204#324—591no—
205#324—591no—
206C59#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×D4—591no—
208C2×SD16—2361no—
209C2×M16—21no—
210C4⋊Q8—41no—
211#126—2362no—
212#126—2362no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—591no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4—1181no—
222C2×C4⋊C4—1181no—
223C2×C4⋊C4—1181no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1181no—
227C2×C22⋊C4—1181no—
228C2×C22⋊C4—1181no—
229C2×C22⋊C4—1181no—
230C2×C22⋊C4—1181no—
231C2×C22⋊C4—1181no—
232C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
233#107—41no—
234#106—41no—
235#106—2361no—
236#103—2361no—
237#102—2361no—
238C22⋊C8—1181no—
239C22⋊C8—1181no—
240#95—591no—
241#95—591no—
242#95—1181no—
243#95—1181no—
244C24—1181no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—4721no—
248C2×D4—2361no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4D4×D5911yescharacteristic
255C22×C4D4×D5911yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
257SD16—4722no—
258M16—22no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2361no—
262C2×C8—2361no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—4721no—
274C4⋊C4—2361no—
275C4⋊C4—2362no—
276C4⋊C4—2362no—
277C4⋊C4—2361no—
278C4⋊C4—2361no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—4721no—
281C22⋊C4—4721no—
282C22⋊C4—4721no—
283C22⋊C4—2362no—
284C22⋊C4—2362no—
285C22⋊C4—2361no—
286C22⋊C4—2361no—
287C42—21no—
288C42—41no—
289C42#1174567112yescomplemented
290C23—2361no—
291C23—2361no—
292C23—2361no—
293C23—2361no—
294C23—2361no—
295C23—2361no—
296C23—2361no—
297C23#1427369511yescharacteristic
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300D4—4721no—
301D4—2362no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4C2×#1174567111yescharacteristic
326C2×C4#1427375211yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—4721no—
329C8—4721no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—4721no—
333C22—4721no—
334C22—4721no—
335C22—4721no—
336C22—4721no—
337C22—4721no—
338C22—4721no—
339C22#1683755211yescharacteristic
340C22#1683758411yescharacteristic
341C22#1683758811yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—4721no—
351C4—4721no—
352C4—4721no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—9441no—
356C2#2142306411yescharacteristic
357C2#2142610211yescharacteristic
358C2#2142611511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2060C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#2060D59
hypocenterC59#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423104C2semidirect
4. #21422101C2semidirect
6. #21422042C2semidirect
7. C59×#2060C2semidirect
93. C42×C59SD16semidirect
175. #2060D59semidirect
206. C59#12249semidirect
289. C42#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214321702
#214231042
#214230362
#214221012
#214220982
#214220422
C59×#20602
#1224959