Finite Group Databasebeta

← #28501702

Subgroups — #28501702

Order 15104.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432170C211yesmaximal, characteristic
2#21425441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423038C211yesmaximal, characteristic
5#21422103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422100C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838033C2211yescharacteristic
9C2×#14273721—21no—
10#16837733—21no—
11#16837555—21no—
12#16837442—21no—
13#16837332—21no—
14#16837332C2211yescharacteristic
15#16837324—21no—
16#16837324—21no—
17#16837324—21no—
18#16837319—21no—
19#16837319C2211yescharacteristic
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837162—21no—
22#16837140—21no—
23#16837140—21no—
24C59×#384C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C2×#11745660—41no—
29C2×#11745664—21no—
30#14273726—41no—
31#14273721—42no—
32#14273721—42no—
33#14273718—41no—
34#14273706—21no—
35#14273706—21no—
36#14273686—21no—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48#14273660—41no—
49#14273659—41no—
50#14273658—41no—
51#14273652—41no—
52#14273649—41no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95D411yescharacteristic
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C2×C42×C59D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63C22⋊C8×C59—21no—
64C23×D59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C2×D236—41no—
74C2×D236—81no—
75C2×Dic118—21no—
76C2×Dic118—21no—
77C2×C8×C59—41no—
78C2×C8×C59—41no—
79C4⋊C4×C59—41no—
80C4⋊C4×C59—41no—
81C4⋊C4×C59—81no—
82C4⋊C4×C59—81no—
83C42×C59—21no—
84C42×C59SD1612yescomplemented
85C22⋊Dic59—41no—
86(C2×D59)⋊C4—42no—
87(C2×D59)⋊C4—42no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—81no—
91(C2×D59)⋊C4—81no—
92(C2×D59)⋊C4—81no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59—41no—
98C4⋊Dic59—81no—
99Dic59⋊C4—42no—
100Dic59⋊C4—42no—
101Dic59⋊C4—41no—
102Dic59⋊C4—41no—
103Dic59⋊C4—41no—
104Dic59⋊C4—41no—
105C4×Dic59—41no—
106#11745664—22no—
107#11745664—41no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109#11745660—82no—
110C23×C59#12011yescharacteristic
111C22×D59—41no—
112C22×D59—41no—
113C22×D59—41no—
114C22×D59—41no—
115C22×D59—41no—
116C22×D59—41no—
117C22×D59—41no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—22no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143D236—42no—
144D236—81no—
145Dic118—81no—
146Dic118—81no—
147C8×C59—81no—
148C8×C59—81no—
149C59⋊C8—42no—
150#12249—591nomaximal, Sylow
151C22×C59—21no—
152C22×C59—21no—
153C22×C59#45011yescharacteristic
154C22×C59#45611yescharacteristic
155C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D59—81no—
157C2×D59—81no—
158C2×D59—81no—
159C2×D59—81no—
160C2×D59—81no—
161C2×D59—81no—
162C2×D59—81no—
163C4×C59—21no—
164C4×C59—21no—
165C4×C59—42no—
166C4×C59—41no—
167C4×C59—41no—
168C4×C59—81no—
169Dic59—81no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172Dic59—81no—
173Dic59—81no—
174#2823—591no—
175#2060—591no—
176#1611—591no—
177#1599—591no—
178#1346—591no—
179#1345—591no—
180#1325D5911yescharacteristic, complemented
181C2×C59—21no—
182C2×C59—21no—
183C2×C59#160411yescharacteristic
184C2×C59#220011yescharacteristic
185C2×C59#220311yescharacteristic
186D59—161no—
187#544—591no—
188C2×#126—1181no—
189#483—1181no—
190#450—1181no—
191#428—1181no—
192#398—591no—
193#398—1181no—
194#396—1181no—
195#396—1181no—
196#396—1181no—
197#394—591no—
198#394—1181no—
199#384C2×D5911yescharacteristic
200#343—591no—
201#339—1181no—
202#328—1181no—
203#328—1181no—
204#324C2×D5911yescharacteristic
205#324C2×D5911yescharacteristic
206C59#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×D4—591no—
208C2×SD16—2361no—
209C2×M16—1181no—
210C4⋊Q8—2361no—
211#126—2362no—
212#126—2362no—
213#125—2361no—
214C22⋊Q8—1181no—
215C22⋊Q8—1181no—
216#117—1181no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—591no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4—1181no—
222C2×C4⋊C4—1181no—
223C2×C4⋊C4—1181no—
224C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1181no—
227C2×C22⋊C4—1181no—
228C2×C22⋊C4—1181no—
229C2×C22⋊C4—1181no—
230C2×C22⋊C4—1181no—
231C2×C22⋊C4—1181no—
232C2×C42D23611yescharacteristic
233#107—2361no—
234#106—2361no—
235#106—2361no—
236#103—2361no—
237#102—2361no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240#95—591no—
241#95—591no—
242#95—1181no—
243#95—1181no—
244C24—1181no—
245C2×Q8—1181no—
246C2×Q8—1181no—
247C2×D4—4721no—
248C2×D4—2361no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4C2×D23611yescharacteristic
255C22×C4D4×D5911yescharacteristic
256C22×C4D4×D5911yescharacteristic
257SD16—4722no—
258M16—1182no—
259M16—2361no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2361no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—1181no—
268C4⋊C4—1181no—
269C4⋊C4—1181no—
270C4⋊C4—1181no—
271C4⋊C4—4721no—
272C4⋊C4—2361no—
273C4⋊C4—2362no—
274C4⋊C4—2362no—
275C4⋊C4—2361no—
276C4⋊C4—2361no—
277C4⋊C4—2361no—
278C4⋊C4—2361no—
279C22⋊C4—4721no—
280C22⋊C4—4721no—
281C22⋊C4—4721no—
282C22⋊C4—2362no—
283C22⋊C4—2362no—
284C22⋊C4—2361no—
285C22⋊C4—2361no—
286C22⋊C4—2361no—
287C42—21no—
288C42—2361no—
289C42#1174566012yescomplemented
290C23—2361no—
291C23—2361no—
292C23—2361no—
293C23—2361no—
294C23—2361no—
295C23—2361no—
296C23—2361no—
297C23#1427369711yescharacteristic
298Q8—4721no—
299Q8—4721no—
300D4—4721no—
301D4—2362no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
326C2×C4#1427375511yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—2362no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—4721no—
333C22—4721no—
334C22—4721no—
335C22—4721no—
336C22—4721no—
337C22—4721no—
338C22—4721no—
339C22#1683755511yescharacteristic
340C22#1683758711yescharacteristic
341C22#1683759011yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—4721no—
349C4—4721no—
350C4—4721no—
351C4—4721no—
352C4—4721no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—9441no—
356C2#2142306711yescharacteristic
357C2#2142610611yescharacteristic
358C2#2142611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1325C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1325D59
hypocenterC59#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425441C2semidirect
3. #21423106C2semidirect
5. #21422103C2semidirect
7. C59×#1325C2semidirect
84. C42×C59SD16semidirect
180. #1325D59semidirect
206. C59#12249semidirect
289. C42#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214321702
#214254412
#214231062
#214230382
#214221032
#214221002
C59×#13252
#1224959