Finite Group Databasebeta

← #28501705

Subgroups — #28501705

Order 15104.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432142C211yesmaximal, characteristic
2#21423036C212yesmaximal, complemented
3#21422098C212yesmaximal, complemented
4#21422040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273715—21no—
7#16837552—22no—
8#16837319—21no—
9#16837319C2212yes—
10#16837315—22no—
11#16837312—22no—
12#16837139—22no—
13#16837128C2212yes—
14C59×#544C2211yescharacteristic
15C59×#428—21no—
16C59×#382C2211yescharacteristic
17C59×#343C2211yescharacteristic
18C59×#339—21no—
19C22×Dic118—21no—
20C22×D236—21no—
21C22×D236—21no—
22C22×D236D412yes—
23C2×#11745671—42no—
24#14273715—42no—
25#14273715—42no—
26C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
27C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
30#14273647—42no—
31C22⋊(C59⋊C8)—22no—
32C59⋊#95—21no—
33C59⋊#95D412yes—
34C2×M16×C59—21no—
35C4⋊Q8×C59—41no—
36#125×C59—41no—
37C22⋊Q8×C59—22no—
38#117×C59—21no—
39C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
41C2×C42×C59D411yescharacteristic
42#107×C59—41no—
43#106×C59—41no—
44#95×C59—22no—
45C23×D59—22no—
46C2×Q8×C59—22no—
47C22×C4×C59—21no—
48C22×C4×C59—21no—
49C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C59C2×D412yes—
51C22×Dic59—22no—
52C2×D236—42no—
53C2×D236—42no—
54C2×D236—82no—
55C2×D236—81no—
56C2×D236—81no—
57C2×D236—82no—
58C2×D236—81no—
59C2×Dic118—42no—
60C2×Dic118—81no—
61C2×Dic118—81no—
62M16×C59—22no—
63M16×C59—41no—
64C2×C8×C59—41no—
65C4⋊C4×C59—21no—
66C4⋊C4×C59—21no—
67C4⋊C4×C59—22no—
68C4⋊C4×C59—41no—
69C4⋊C4×C59—42no—
70C4⋊C4×C59—41no—
71C22⋊C4×C59—41no—
72C42×C59—21no—
73C42×C59—41no—
74C42×C59SD1612yescomplemented
75#11745671—84no—
76(C2×D59)⋊C4—44no—
77(C2×D59)⋊C4—42no—
78(C2×D59)⋊C4—42no—
79(C2×D59)⋊C4—82no—
80(C2×D59)⋊C4—82no—
81C2×C59⋊C8—42no—
82C23×C59#12011yescharacteristic
83C22×D59—42no—
84C22×D59—42no—
85C22×D59—42no—
86C22×D59—42no—
87C22×D59—42no—
88C22×D59—42no—
89C22×D59—42no—
90Q8×C59—82no—
91C2×C4×C59—21no—
92C2×C4×C59—21no—
93C2×C4×C59—22no—
94C2×C4×C59—22no—
95C2×C4×C59—41no—
96C2×C4×C59—41no—
97C2×C4×C59—42no—
98C2×C4×C59—42no—
99C2×C4×C59—41no—
100C2×C4×C59—41no—
101C2×C4×C59—41no—
102C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
103C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic59—42no—
105C2×Dic59—42no—
106C2×Dic59—42no—
107D236—44no—
108D236—82no—
109D236—84no—
110D236—84no—
111Dic118—84no—
112C8×C59—42no—
113C59⋊C8—82no—
114#12250—591nomaximal, Sylow
115C22×C59—21no—
116C22×C59—21no—
117C22×C59#45011yescharacteristic
118C22×C59#45611yescharacteristic
119C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D59—82no—
121C2×D59—82no—
122C2×D59—82no—
123C2×D59—82no—
124C2×D59—82no—
125C2×D59—82no—
126C2×D59—82no—
127C4×C59—21no—
128C4×C59—21no—
129C4×C59—42no—
130C4×C59—42no—
131C4×C59—81no—
132C4×C59—81no—
133C4×C59—81no—
134Dic59—82no—
135#2819—591no—
136#2061D5911yescharacteristic, complemented
137#1599—592no—
138#1345—592no—
139#1324—591no—
140C2×C59—21no—
141C2×C59—21no—
142C2×C59#160411yescharacteristic
143C2×C59#219911yescharacteristic
144C2×C59#220211yescharacteristic
145D59—162no—
146#544C2×D5911yescharacteristic
147C2×#124—1181no—
148#450—1182no—
149#428—21no—
150#394—592no—
151#394—1181no—
152#393—1182no—
153#392—1182no—
154#382C2×D5911yescharacteristic
155#343C2×D5911yescharacteristic
156#339—21no—
157#328—1182no—
158#324—592no—
159C59#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×Q8—1181no—
161C22×D4—592no—
162C22×D4—1181no—
163C22×D4—1181no—
164C2×SD16—2362no—
165C2×M16—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167#125—41no—
168#124—2362no—
169#124—2362no—
170C22⋊Q8—22no—
171#117—21no—
172C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—1182no—
175C2×C22⋊C4—1182no—
176C2×C22⋊C4—1182no—
177C2×C22⋊C4—1182no—
178C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
179#107—41no—
180#106—41no—
181#102—2362no—
182C22⋊C8—1182no—
183#95—22no—
184#95—592no—
185#95—1181no—
186C24—1182no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—4721no—
189C2×Q8—4721no—
190C2×Q8—2362no—
191C2×D4—4721no—
192C2×D4—4721no—
193C2×D4—4722no—
194C2×D4—4721no—
195C2×D4—4722no—
196C2×D4—2362no—
197C2×D4—2362no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—1182no—
201C22×C4D4×D5912yes—
202C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
203SD16—4724no—
204M16—22no—
205M16—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—2362no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—4722no—
216C22⋊C4—4722no—
217C22⋊C4—2364no—
218C22⋊C4—2362no—
219C22⋊C4—2362no—
220C42—21no—
221C42—41no—
222C42#1174567112yescomplemented
223C23—2362no—
224C23—2362no—
225C23—2362no—
226C23—2362no—
227C23—2362no—
228C23—2362no—
229C23—2362no—
230C23#1427369511yescharacteristic
231Q8—82no—
232Q8—4724no—
233D4—4722no—
234D4—4724no—
235D4—4724no—
236D4—2364no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—2362no—
249C2×C4—2362no—
250C2×C4—2362no—
251C2×C4C2×#1174567111yescharacteristic
252C2×C4#1427375211yescharacteristic
253C8—42no—
254C8—4722no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—4722no—
258C22—4722no—
259C22—4722no—
260C22—4722no—
261C22—4722no—
262C22—4722no—
263C22—4722no—
264C22#1683755211yescharacteristic
265C22#1683758411yescharacteristic
266C22#1683758811yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—4722no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—9442no—
278C2#2142306411yescharacteristic
279C2#2142609611yescharacteristic
280C2#2142611211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2061C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21432142C2
hypercenter#2061D59
hypocenterC59#12250
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423036C2semidirect
3. #21422098C2semidirect
4. #21422040C2semidirect
5. C59×#2061C2semidirect
74. C42×C59SD16semidirect
136. #2061D59semidirect
159. C59#12250semidirect
222. C42#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214321422
#214230362
#214220982
#214220402
C59×#20612
#1225059