Finite Group Databasebeta

← #28501708

Subgroups — #28501708

Order 15104.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432142C211yesmaximal, characteristic
2#21425446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423038C212yesmaximal, complemented
4#21422100C212yesmaximal, complemented
5C59×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838033C2211yescharacteristic
7C2×#14273715—21no—
8#16837555—22no—
9#16837442—21no—
10#16837319—21no—
11#16837319C2212yes—
12#16837315—22no—
13#16837312—22no—
14#16837171C2211yescharacteristic
15#16837162—21no—
16#16837140—22no—
17C59×#382C2211yescharacteristic
18C59×#324C2212yes—
19C22×Dic118—21no—
20C22×D236—21no—
21C22×D236—21no—
22C22×D236D412yes—
23C2×#11745660—42no—
24C2×#11745664—21no—
25#14273726—41no—
26#14273718—41no—
27#14273715—42no—
28#14273715—42no—
29#14273706—22no—
30#14273686—21no—
31C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
35#14273660—41no—
36#14273658—41no—
37#14273649—42no—
38C59⋊#95—21no—
39C59⋊#95D412yes—
40C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
42C2×C42×C59D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C59—22no—
44#95×C59—22no—
45C23×D59—22no—
46C22×C4×C59—21no—
47C22×C4×C59—21no—
48C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
49C22×C4×C59C2×D412yes—
50C22×Dic59—22no—
51C2×D236—42no—
52C2×D236—42no—
53C2×D236—82no—
54C2×D236—81no—
55C2×D236—81no—
56C2×D236—82no—
57C2×D236—81no—
58C2×Dic118—22no—
59C2×Dic118—42no—
60C2×Dic118—81no—
61C2×Dic118—81no—
62C2×C8×C59—42no—
63C4⋊C4×C59—41no—
64C4⋊C4×C59—41no—
65C42×C59—21no—
66C42×C59SD1612yescomplemented
67C22⋊Dic59—41no—
68(C2×D59)⋊C4—44no—
69(C2×D59)⋊C4—42no—
70(C2×D59)⋊C4—42no—
71(C2×D59)⋊C4—82no—
72(C2×D59)⋊C4—82no—
73C4⋊Dic59—22no—
74C4⋊Dic59—21no—
75C4⋊Dic59—21no—
76Dic59⋊C4—42no—
77C4×Dic59—41no—
78#11745664—22no—
79#11745664—41no—
80C2×C59⋊C8—41no—
81#11745660—84no—
82C23×C59#12011yescharacteristic
83C22×D59—42no—
84C22×D59—42no—
85C22×D59—42no—
86C22×D59—42no—
87C22×D59—42no—
88C22×D59—42no—
89C22×D59—42no—
90C2×C4×C59—21no—
91C2×C4×C59—21no—
92C2×C4×C59—22no—
93C2×C4×C59—22no—
94C2×C4×C59—41no—
95C2×C4×C59—41no—
96C2×C4×C59—42no—
97C2×C4×C59—42no—
98C2×C4×C59—41no—
99C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
100C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic59—42no—
102C2×Dic59—42no—
103C2×Dic59—42no—
104C2×Dic59—41no—
105C2×Dic59—41no—
106D236—44no—
107D236—82no—
108D236—84no—
109D236—84no—
110Dic118—84no—
111Dic118—82no—
112C8×C59—82no—
113C59⋊C8—42no—
114#12250—591nomaximal, Sylow
115C22×C59—21no—
116C22×C59—21no—
117C22×C59#45011yescharacteristic
118C22×C59#45611yescharacteristic
119C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D59—82no—
121C2×D59—82no—
122C2×D59—82no—
123C2×D59—82no—
124C2×D59—82no—
125C2×D59—82no—
126C2×D59—82no—
127C4×C59—21no—
128C4×C59—21no—
129C4×C59—42no—
130C4×C59—42no—
131C4×C59—81no—
132Dic59—82no—
133Dic59—81no—
134Dic59—81no—
135#2819—591no—
136#2061—591no—
137#1599—592no—
138#1345—592no—
139#1324D5911yescharacteristic, complemented
140C2×C59—21no—
141C2×C59—21no—
142C2×C59#160411yescharacteristic
143C2×C59#219911yescharacteristic
144C2×C59#220211yescharacteristic
145D59—162no—
146#544—591no—
147C2×#124—1181no—
148#450—1182no—
149#428—1181no—
150#394—592no—
151#394—1181no—
152#393—1182no—
153#392—1182no—
154#382C2×D5911yescharacteristic
155#343—591no—
156#339—1181no—
157#328—1182no—
158#324C2×D5912yes—
159C59#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×Q8—1181no—
161C22×D4—592no—
162C22×D4—1181no—
163C22×D4—1181no—
164C2×SD16—2362no—
165C2×M16—1181no—
166C4⋊Q8—2361no—
167#125—2361no—
168#124—2362no—
169#124—2362no—
170C22⋊Q8—1182no—
171#117—1181no—
172C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—1182no—
175C2×C22⋊C4—1182no—
176C2×C22⋊C4—1182no—
177C2×C22⋊C4—1182no—
178C2×C42D23611yescharacteristic
179#107—2361no—
180#106—2361no—
181#102—2362no—
182C22⋊C8—22no—
183#95—22no—
184#95—592no—
185#95—1181no—
186C24—1182no—
187C2×Q8—1182no—
188C2×Q8—4721no—
189C2×Q8—4721no—
190C2×Q8—2362no—
191C2×D4—4721no—
192C2×D4—4721no—
193C2×D4—4722no—
194C2×D4—4721no—
195C2×D4—4722no—
196C2×D4—2362no—
197C2×D4—2362no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—1182no—
201C22×C4C2×D23611yescharacteristic
202C22×C4D4×D5912yes—
203SD16—4724no—
204M16—1182no—
205M16—2361no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—2361no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—1182no—
211C4⋊C4—1181no—
212C4⋊C4—1181no—
213C4⋊C4—2362no—
214C22⋊C4—4722no—
215C22⋊C4—4722no—
216C22⋊C4—2364no—
217C22⋊C4—2361no—
218C22⋊C4—2362no—
219C22⋊C4—2362no—
220C42—21no—
221C42—2361no—
222C42#1174566012yescomplemented
223C23—2362no—
224C23—2362no—
225C23—2362no—
226C23—2362no—
227C23—2362no—
228C23—2362no—
229C23—2362no—
230C23#1427369711yescharacteristic
231Q8—4722no—
232Q8—4724no—
233D4—4722no—
234D4—4724no—
235D4—4724no—
236D4—2364no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—2362no—
247C2×C4—2362no—
248C2×C4—2362no—
249C2×C4—2361no—
250C2×C4—2361no—
251C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
252C2×C4#1427375511yescharacteristic
253C8—82no—
254C8—2362no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—4722no—
258C22—4722no—
259C22—4722no—
260C22—4722no—
261C22—4722no—
262C22—4722no—
263C22—4722no—
264C22#1683755511yescharacteristic
265C22#1683758711yescharacteristic
266C22#1683759011yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—4722no—
273C4—4721no—
274C4—4721no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—9442no—
278C2#2142306711yescharacteristic
279C2#2142609911yescharacteristic
280C2#2142611411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1324C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21432142C2
hypercenter#1324D59
hypocenterC59#12250
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425446C2semidirect
3. #21423038C2semidirect
4. #21422100C2semidirect
5. C59×#1324C2semidirect
66. C42×C59SD16semidirect
139. #1324D59semidirect
159. C59#12250semidirect
222. C42#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214321422
#214254462
#214230382
#214221002
C59×#13242
#1225059