Finite Group Databasebeta

← #28501709

Subgroups — #28501709

Order 15104.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432162C211yesmaximal, characteristic
2#21425443C211yesmaximal, characteristic
3#21423104C211yesmaximal, characteristic
4#21422103C211yesmaximal, characteristic
5#21422102C211yesmaximal, characteristic
6#21422039C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1611C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273717—21no—
9#16837730—21no—
10#16837445—21no—
11#16837344—21no—
12#16837343—21no—
13#16837336—21no—
14#16837335—21no—
15#16837335—21no—
16#16837332C2211yescharacteristic
17#16837267C2211yescharacteristic
18#16837171C2211yescharacteristic
19#16837161—21no—
20#16837139—21no—
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#544C2211yescharacteristic
23C59×#483—21no—
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#328—21no—
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745664—21no—
28#14273717—42no—
29#14273717—42no—
30C2×C4⋊Dic59—21no—
31C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
39#14273660—41no—
40#14273658—41no—
41#14273658—41no—
42#14273651—41no—
43C22⋊(C59⋊C8)—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C59—41no—
52#125×C59—41no—
53C22⋊Q8×C59—21no—
54C22⋊Q8×C59—21no—
55#117×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59#106×C59—41no—
60#103×C59—41no—
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64C2×Q8×C59—21no—
65C2×Q8×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C2×C8×C59—41no—
76C4⋊C4×C59—21no—
77C4⋊C4×C59—21no—
78C4⋊C4×C59—21no—
79C4⋊C4×C59—21no—
80C4⋊C4×C59—41no—
81C4⋊C4×C59—41no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C22⋊C4×C59—41no—
87C42×C59—41no—
88C4⋊Dic59—42no—
89C4⋊Dic59—41no—
90C4⋊Dic59—41no—
91Dic59⋊C4—42no—
92Dic59⋊C4—42no—
93Dic59⋊C4—42no—
94Dic59⋊C4—41no—
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—81no—
97C4×Dic59—21no—
98C4×Dic59SD1612yes—
99#11745664—22no—
100#11745664—41no—
101C2×C59⋊C8—41no—
102C2×C59⋊C8—41no—
103C23×C59#12011yescharacteristic
104Q8×C59—81no—
105Q8×C59—81no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—21no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic59—22no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—42no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C8×C59—81no—
134C59⋊C8—42no—
135C59⋊C8—81no—
136#12251—591nomaximal, Sylow
137C22×C59—21no—
138C22×C59—21no—
139C22×C59#45011yescharacteristic
140C22×C59#45611yescharacteristic
141C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C4×C59—21no—
143C4×C59—21no—
144C4×C59—41no—
145C4×C59—41no—
146C4×C59—81no—
147C4×C59—81no—
148C4×C59—81no—
149C4×C59—81no—
150Dic59—42no—
151Dic59—81no—
152Dic59—81no—
153Dic59—81no—
154#2822—591no—
155#2061—591no—
156#1611—591no—
157#1611D5911yescharacteristic
158#1346—591no—
159#1346—591no—
160#1324—591no—
161C2×C59—21no—
162C2×C59—21no—
163C2×C59#160411yescharacteristic
164C2×C59#220111yescharacteristic
165C2×C59#220311yescharacteristic
166#544C2×D5911yescharacteristic
167C2×#125—1181no—
168#483—21no—
169#483—1181no—
170#428—1181no—
171#400—1181no—
172#400—1181no—
173#398—591no—
174#398—1181no—
175#398—1181no—
176#398—1181no—
177#398C2×D5911yescharacteristic
178#382—591no—
179#343—591no—
180#339—1181no—
181#328—21no—
182#328—1181no—
183#324—591no—
184#324C2×D5911yescharacteristic
185C59#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×M16—1181no—
187C4⋊Q8—41no—
188#125—41no—
189#125—2362no—
190#125—2362no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193#117—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—591no—
196C2×C4⋊C4—591no—
197C2×C4⋊C4—1181no—
198C2×C4⋊C4—1181no—
199C2×C4⋊C4—1181no—
200C2×C4⋊C4—1181no—
201C2×C4⋊C4—1181no—
202C2×C4⋊C4—1181no—
203C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
205C2×C42—591no—
206#107—2361no—
207#106—41no—
208#106—2361no—
209#106—2361no—
210#103—41no—
211#103—2361no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—1181no—
214#95—21no—
215#95—591no—
216#95—1181no—
217#95—1181no—
218#95—1181no—
219#95—1181no—
220#95—1181no—
221#95—1181no—
222#95C22⋊D5911yescharacteristic
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1181no—
228C22×C4—1181no—
229C22×C4—1181no—
230C22×C4—1181no—
231C22×C4D4×D5911yescharacteristic
232C22×C4D4×D5911yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
234M16—1182no—
235M16—2361no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—2361no—
238C2×C8—2361no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—4721no—
250C4⋊C4—2361no—
251C4⋊C4—2361no—
252C4⋊C4—2362no—
253C4⋊C4—2362no—
254C4⋊C4—2362no—
255C4⋊C4—2362no—
256C4⋊C4—2361no—
257C4⋊C4—2361no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—41no—
260C42—592no—
261C42—1181no—
262C23#1427369511yescharacteristic
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—1182no—
280C2×C4—2361no—
281C2×C4—2361no—
282C2×C4—2362no—
283C2×C4—2361no—
284C2×C4—2361no—
285C2×C4—2361no—
286C2×C4—2361no—
287C2×C4—2361no—
288C2×C4—2361no—
289C2×C4—2361no—
290C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
291C2×C4#1427375411yescharacteristic
292C8—81no—
293C8—4721no—
294C8—2362no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1683755111yescharacteristic
298C22#1683758311yescharacteristic
299C22#1683758811yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—4721no—
309C4—4721no—
310C4—4721no—
311C4—2362no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2142306311yescharacteristic
315C2#2142610711yescharacteristic
316C2#2142611511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1611C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1611D59
hypocenterC59#12251
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C59#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214321622
#214254432
#214231042
#214221032
#214221022
#214220392
C59×#16112
#1225159