Finite Group Databasebeta

← #28501712

Subgroups — #28501712

Order 15104.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432162C211yesmaximal, characteristic
2#21425447C211yesmaximal, characteristic
3#21423106C211yesmaximal, characteristic
4#21423103C211yesmaximal, characteristic
5#21422101C211yesmaximal, characteristic
6#21422039C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#16838033C2211yescharacteristic
9C2×#14273717—21no—
10#16837733—21no—
11#16837732—21no—
12#16837444—21no—
13#16837344—21no—
14#16837343—21no—
15#16837336—21no—
16#16837335—21no—
17#16837335—21no—
18#16837332C2211yescharacteristic
19#16837267C2211yescharacteristic
20#16837163—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27#14273726—41no—
28#14273718—41no—
29#14273717—42no—
30#14273717—42no—
31#14273706—21no—
32#14273706—21no—
33#14273686—21no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
43#14273661—41no—
44#14273659—41no—
45#14273659—41no—
46#14273658—41no—
47#14273652—41no—
48#14273650—41no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C2×Dic118—21no—
74C2×Dic118—21no—
75M16×C59—22no—
76M16×C59—41no—
77C2×C8×C59—41no—
78C2×C8×C59—41no—
79C4⋊C4×C59—41no—
80C4⋊C4×C59—41no—
81C4⋊C4×C59—41no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C22⋊Dic59—41no—
84C4⋊Dic59—21no—
85C4⋊Dic59—21no—
86C4⋊Dic59—21no—
87C4⋊Dic59—21no—
88C4⋊Dic59—42no—
89C4⋊Dic59—41no—
90C4⋊Dic59—41no—
91Dic59⋊C4—42no—
92Dic59⋊C4—42no—
93Dic59⋊C4—42no—
94Dic59⋊C4—41no—
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—41no—
98Dic59⋊C4—81no—
99C4×Dic59—21no—
100C4×Dic59—41no—
101C4×Dic59SD1612yes—
102C2×C59⋊C8—41no—
103C23×C59#12011yescharacteristic
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—41no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
117C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×Dic59—22no—
119C2×Dic59—41no—
120C2×Dic59—41no—
121C2×Dic59—41no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—42no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131Dic118—81no—
132Dic118—81no—
133C8×C59—42no—
134C8×C59—81no—
135C59⋊C8—81no—
136#12251—591nomaximal, Sylow
137C22×C59—21no—
138C22×C59—21no—
139C22×C59#45011yescharacteristic
140C22×C59#45611yescharacteristic
141C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C4×C59—21no—
143C4×C59—21no—
144C4×C59—41no—
145C4×C59—41no—
146C4×C59—81no—
147C4×C59—81no—
148Dic59—42no—
149Dic59—81no—
150Dic59—81no—
151Dic59—81no—
152Dic59—81no—
153Dic59—81no—
154#2822—591no—
155#2061—591no—
156#1611—591no—
157#1611—591no—
158#1346—591no—
159#1346D5911yescharacteristic
160#1324—591no—
161C2×C59—21no—
162C2×C59—21no—
163C2×C59#160411yescharacteristic
164C2×C59#220111yescharacteristic
165C2×C59#220311yescharacteristic
166#544—591no—
167C2×#125—1181no—
168#483—1181no—
169#483—1181no—
170#428—1181no—
171#400—1181no—
172#400—1181no—
173#398—591no—
174#398—1181no—
175#398—1181no—
176#398—1181no—
177#398C2×D5911yescharacteristic
178#382—591no—
179#343C2×D5911yescharacteristic
180#339—1181no—
181#328—1181no—
182#328—1181no—
183#324—591no—
184#324C2×D5911yescharacteristic
185C59#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×M16—21no—
187C4⋊Q8—2361no—
188#125—2362no—
189#125—2362no—
190#125—2361no—
191C22⋊Q8—1181no—
192C22⋊Q8—1181no—
193#117—1181no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—591no—
196C2×C4⋊C4—591no—
197C2×C4⋊C4—1181no—
198C2×C4⋊C4—1181no—
199C2×C4⋊C4—1181no—
200C2×C4⋊C4—1181no—
201C2×C4⋊C4—1181no—
202C2×C4⋊C4—1181no—
203C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
205C2×C42—591no—
206#107—2361no—
207#106—2361no—
208#106—2361no—
209#106—2361no—
210#103—2361no—
211#103—2361no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—1181no—
214#95—21no—
215#95—591no—
216#95—1181no—
217#95—1181no—
218#95—1181no—
219#95—1181no—
220#95—1181no—
221#95—1181no—
222#95D23611yescharacteristic
223C2×Q8—1181no—
224C2×Q8—1181no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1181no—
228C22×C4—1181no—
229C22×C4—1181no—
230C22×C4—1181no—
231C22×C4C2×D23611yescharacteristic
232C22×C4D4×D5911yescharacteristic
233C22×C4D4×D5911yescharacteristic
234M16—22no—
235M16—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—2361no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—1181no—
244C4⋊C4—1181no—
245C4⋊C4—1181no—
246C4⋊C4—1181no—
247C4⋊C4—4721no—
248C4⋊C4—2361no—
249C4⋊C4—2361no—
250C4⋊C4—2361no—
251C4⋊C4—2361no—
252C4⋊C4—2362no—
253C4⋊C4—2362no—
254C4⋊C4—2362no—
255C4⋊C4—2362no—
256C4⋊C4—2361no—
257C4⋊C4—2361no—
258C22⋊C4—2361no—
259C42—592no—
260C42—1181no—
261C42—2361no—
262C23#1427369711yescharacteristic
263Q8—4721no—
264Q8—4721no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—1182no—
278C2×C4—2361no—
279C2×C4—2361no—
280C2×C4—2362no—
281C2×C4—2361no—
282C2×C4—2361no—
283C2×C4—2361no—
284C2×C4—2361no—
285C2×C4—2361no—
286C2×C4—2361no—
287C2×C4—2361no—
288C2×C4—2361no—
289C2×C4—2361no—
290C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
291C2×C4#1427375111yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—81no—
294C8—4721no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1683755411yescharacteristic
298C22#1683758611yescharacteristic
299C22#1683759011yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—4721no—
307C4—4721no—
308C4—4721no—
309C4—4721no—
310C4—4721no—
311C4—2362no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2142306611yescharacteristic
315C2#2142611011yescharacteristic
316C2#2142611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1346C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1346D59
hypocenterC59#12251
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C59#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214321622
#214254472
#214231062
#214231032
#214221012
#214220392
C59×#13462
#1225159