Finite Group Databasebeta

← #28501715

Subgroups — #28501715

Order 15104.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430411C211yesmaximal, characteristic
2#21423121C211yesmaximal, characteristic
3#21423053C211yesmaximal, characteristic
4#21422119C211yesmaximal, characteristic
5#21422116C211yesmaximal, characteristic
6#21422044C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2062C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273726—21no—
9C2×#14273706—21no—
10#16837735—21no—
11#16837557—21no—
12#16837338C2211yescharacteristic
13#16837335—21no—
14#16837323—21no—
15#16837314C2211yescharacteristic
16#16837295—21no—
17#16837289—21no—
18#16837139—21no—
19#16837139—21no—
20#16837126C2211yescharacteristic
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#543C2211yescharacteristic
23C59×#385—21no—
24C59×#385C2211yescharacteristic
25C59×#342—21no—
26C59×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C2×#11745672—41no—
30#14273726—44no—
31#14273706—44no—
32C2×C4⋊Dic59—21no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C4×Dic59—21no—
41#14273660—41no—
42#14273651—41no—
43#14273650—41no—
44C22⋊(C59⋊C8)—21no—
45C22⋊(C59⋊C8)—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic
50C59⋊#95D411yescharacteristic
51C23×C4×C59D411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C59—21no—
53C22⋊Q8×C59—21no—
54C22⋊Q8×C59—41no—
55C22⋊Q8×C59—41no—
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59—41no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62#95×C59—21no—
63#95×C59—41no—
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C59—21no—
66C2×Q8×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59—42no—
72C22×C4×C59—41no—
73C22×C4×C59—41no—
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C2×Dic118—41no—
81C2×Dic118—42no—
82C2×Dic118—42no—
83C2×Dic118—42no—
84C2×Dic118—81no—
85C4⋊C4×C59—21no—
86C4⋊C4×C59—21no—
87C4⋊C4×C59—42no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—82no—
91C22⋊C4×C59—21no—
92C22⋊C4×C59—22no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C22⋊C4×C59Q1612yescomplemented
98C22⋊Dic59—42no—
99C22⋊Dic59—42no—
100#11745672—82no—
101C4⋊Dic59—42no—
102C4⋊Dic59—42no—
103C4⋊Dic59—41no—
104Dic59⋊C4—24no—
105Dic59⋊C4—42no—
106Dic59⋊C4—42no—
107C4×Dic59—42no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110C23×C59—21no—
111C23×C59—21no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59#12011yescharacteristic
115C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
116C23×C59#13711yescharacteristic
117Q8×C59—81no—
118Q8×C59—81no—
119C2×C4×C59—22no—
120C2×C4×C59—22no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—42no—
130C2×C4×C59—42no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—81no—
134C2×C4×C59—81no—
135C2×C4×C59—81no—
136C2×C4×C59—81no—
137C2×C4×C59—81no—
138C2×Dic59—22no—
139C2×Dic59—22no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150Dic118—42no—
151Dic118—81no—
152Dic118—84no—
153C59⋊C8—81no—
154C59⋊C8—81no—
155#12252—591nomaximal, Sylow
156C22×C59—21no—
157C22×C59—21no—
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59—41no—
161C22×C59—41no—
162C22×C59—41no—
163C22×C59—41no—
164C22×C59—81no—
165C22×C59#45111yescharacteristic
166C22×C59#45611yescharacteristic
167C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C59—42no—
169C4×C59—41no—
170C4×C59—42no—
171C4×C59—41no—
172C4×C59—82no—
173C4×C59—81no—
174C4×C59—81no—
175Dic59—42no—
176Dic59—42no—
177Dic59—81no—
178Dic59—81no—
179#2677—591no—
180#2062D5911yescharacteristic
181#1614—591no—
182#1602—591no—
183#1352—591no—
184#1351—591no—
185#1326—591no—
186C2×C59—21no—
187C2×C59—21no—
188C2×C59—41no—
189C2×C59—41no—
190C2×C59#160511yescharacteristic
191C2×C59#219611yescharacteristic
192C2×C59#220111yescharacteristic
193#543C2×D5911yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8—1181no—
195C2×C22⋊Q8—1181no—
196#484—1181no—
197#451—1181no—
198#399—591no—
199#398—1181no—
200#395—1181no—
201#393—591no—
202#388—1181no—
203#387—1181no—
204#385—21no—
205#385C2×D5911yescharacteristic
206#342—21no—
207#342C2×D5911yescharacteristic
208#328—1181no—
209#328—1181no—
210#323—591no—
211#323—591no—
212C59#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8—591no—
214C22×Q8—1181no—
215C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
216C2×Q16—2361no—
217C4⋊Q8—2364no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—2364no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—591no—
226C2×C4⋊C4—1181no—
227C2×C4⋊C4—1181no—
228C2×C4⋊C4—1181no—
229C2×C4⋊C4—1181no—
230C2×C4⋊C4—1181no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—1181no—
234C2×C22⋊C4—1181no—
235C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
237C2×C42—1181no—
238#107—2361no—
239#103—2361no—
240#103—2361no—
241C22⋊C8—1181no—
242C22⋊C8—1181no—
243#95—21no—
244#95—41no—
245#95—591no—
246#95—591no—
247#95—1181no—
248#95—1181no—
249#95—1181no—
250C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—4721no—
254C2×Q8—2362no—
255C2×Q8—2361no—
256C2×Q8—2362no—
257C2×Q8—2362no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—1181no—
266C22×C4—1181no—
267C22×C4—1181no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4D4×D5911yescharacteristic
270C22×C4D4×D5911yescharacteristic
271Q16—4722no—
272C2×C8—2361no—
273C2×C8—2361no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—1184no—
281C4⋊C4—2361no—
282C4⋊C4—2362no—
283C4⋊C4—2362no—
284C4⋊C4—2362no—
285C4⋊C4—2362no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—2362no—
293C22⋊C4—2362no—
294C22⋊C4#1174567212yescomplemented
295C42—2362no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#1427369511yescharacteristic
301C23C2×#1174567211yescharacteristic
302C23#1427375711yescharacteristic
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—4724no—
306Q8—4721no—
307Q8—2362no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—1182no—
328C2×C4—1182no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2361no—
339C8—4721no—
340C8—4721no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#1683755711yescharacteristic
351C22#1683758411yescharacteristic
352C22#1683758811yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—82no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—4721no—
361C4—4721no—
362C4—2362no—
363C4—2362no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#2142306911yescharacteristic
369C2#2142607811yescharacteristic
370C2#2142610711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2062C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#2062D59
hypocenterC59#12252
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C22⋊C4×C59Q16semidirect
212. C59#12252semidirect
294. C22⋊C4#11745672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214304112
#214231212
#214230532
#214221192
#214221162
#214220442
C59×#20622
#1225259