Finite Group Databasebeta

← #28501718

Subgroups — #28501718

Order 15104.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430405C211yesmaximal, characteristic
2#21425450C211yesmaximal, characteristic
3#21423123C211yesmaximal, characteristic
4#21423052C211yesmaximal, characteristic
5#21422119C211yesmaximal, characteristic
6#21422045C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1351C211yesmaximal, characteristic
8#16838028C2211yescharacteristic
9C2×#14273725—21no—
10C2×#14273704—21no—
11#16837738—21no—
12#16837558—21no—
13#16837338C2211yescharacteristic
14#16837336—21no—
15#16837323—21no—
16#16837296—21no—
17#16837284—21no—
18#16837277—21no—
19#16837274C2211yescharacteristic
20#16837168—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#393C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C23×Dic59D411yescharacteristic
29C2×#11745672—41no—
30#14273725—44no—
31#14273706—21no—
32#14273706—21no—
33#14273704—44no—
34#14273704—41no—
35#14273704—41no—
36C2×C4⋊Dic59—21no—
37C2×C4⋊Dic59—41no—
38C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59—21no—
48#14273661—41no—
49#14273652—41no—
50#14273651—41no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—41no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C22×Q8×C59D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C59—42no—
66C2×Q8×C59—41no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—41no—
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—42no—
79C22×Dic59—41no—
80C2×Dic118—21no—
81C2×Dic118—21no—
82C2×Dic118—42no—
83C2×Dic118—42no—
84C2×Dic118—81no—
85C2×C8×C59—41no—
86C22⋊C4×C59—22no—
87C22⋊C4×C59—41no—
88C22⋊C4×C59—42no—
89C22⋊C4×C59—41no—
90C22⋊Dic59—21no—
91C22⋊Dic59—42no—
92C22⋊Dic59—41no—
93C22⋊Dic59—41no—
94C22⋊Dic59Q1612yescomplemented
95#11745672—82no—
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊Dic59—42no—
99C4⋊Dic59—41no—
100C4⋊Dic59—82no—
101Dic59⋊C4—24no—
102Dic59⋊C4—42no—
103Dic59⋊C4—42no—
104Dic59⋊C4—42no—
105Dic59⋊C4—42no—
106Dic59⋊C4—41no—
107Dic59⋊C4—41no—
108C4×Dic59—42no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110C23×C59—21no—
111C23×C59—21no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59#12011yescharacteristic
115C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
116C23×C59#13711yescharacteristic
117Q8×C59—42no—
118Q8×C59—81no—
119C2×C4×C59—22no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—42no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—81no—
131C2×C4×C59—81no—
132C2×Dic59—22no—
133C2×Dic59—22no—
134C2×Dic59—22no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—42no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—81no—
148C2×Dic59—81no—
149C2×Dic59—81no—
150Dic118—84no—
151Dic118—81no—
152Dic118—81no—
153C8×C59—81no—
154C59⋊C8—81no—
155#12252—591nomaximal, Sylow
156C22×C59—21no—
157C22×C59—21no—
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59—41no—
161C22×C59—41no—
162C22×C59—41no—
163C22×C59—41no—
164C22×C59—81no—
165C22×C59#45111yescharacteristic
166C22×C59#45611yescharacteristic
167C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C59—41no—
169C4×C59—42no—
170C4×C59—41no—
171C4×C59—81no—
172C4×C59—82no—
173Dic59—42no—
174Dic59—42no—
175Dic59—42no—
176Dic59—81no—
177Dic59—81no—
178Dic59—81no—
179#2677—591no—
180#2062—591no—
181#1614—591no—
182#1602—591no—
183#1352—591no—
184#1351D5911yescharacteristic
185#1326—591no—
186C2×C59—21no—
187C2×C59—21no—
188C2×C59—41no—
189C2×C59—41no—
190C2×C59#160511yescharacteristic
191C2×C59#219611yescharacteristic
192C2×C59#220111yescharacteristic
193#543—591no—
194C2×C4⋊Q8—1181no—
195C2×C22⋊Q8—1181no—
196#484—1181no—
197#451—1181no—
198#399—591no—
199#398—1181no—
200#395—1181no—
201#393C2×D5911yescharacteristic
202#388—1181no—
203#387—1181no—
204#385—591no—
205#385—1181no—
206#342—1181no—
207#342C2×D5911yescharacteristic
208#328—1181no—
209#328—1181no—
210#323—591no—
211#323C2×D5911yescharacteristic
212C59#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8—1181no—
214C22×Q8D23611yescharacteristic
215C23×C4—591no—
216C2×Q16—2361no—
217C4⋊Q8—2364no—
218C22⋊Q8—1181no—
219C22⋊Q8—1181no—
220C22⋊Q8—2361no—
221C22⋊Q8—2361no—
222C22⋊Q8—2364no—
223C2×C4⋊C4—591no—
224C2×C4⋊C4—1181no—
225C2×C4⋊C4—1181no—
226C2×C4⋊C4—1181no—
227C2×C4⋊C4—1181no—
228C2×C4⋊C4—1181no—
229C2×C4⋊C4—1181no—
230C2×C4⋊C4—2361no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—591no—
234C2×C22⋊C4—1181no—
235C2×C22⋊C4—1181no—
236C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
237C2×C42—1181no—
238#107—2361no—
239#103—2361no—
240#103—2361no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—1181no—
243#95—21no—
244#95—591no—
245#95—1181no—
246#95—1181no—
247#95—1181no—
248#95—2361no—
249#95D23611yescharacteristic
250C24D4×D5911yescharacteristic
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—1181no—
254C2×Q8—1181no—
255C2×Q8—4721no—
256C2×Q8—2362no—
257C2×Q8—2362no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—1181no—
262C22×C4—1181no—
263C22×C4—1181no—
264C22×C4—1181no—
265C22×C4—1181no—
266C22×C4—1181no—
267C22×C4—2362no—
268C22×C4—2361no—
269C22×C4C2×D23611yescharacteristic
270C22×C4D4×D5911yescharacteristic
271Q16—4722no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2361no—
274C4⋊C4—1184no—
275C4⋊C4—1181no—
276C4⋊C4—1181no—
277C4⋊C4—4722no—
278C4⋊C4—2361no—
279C4⋊C4—2362no—
280C4⋊C4—2361no—
281C4⋊C4—2361no—
282C4⋊C4—2362no—
283C4⋊C4—2362no—
284C4⋊C4—2362no—
285C4⋊C4—2362no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—592no—
291C22⋊C4—1181no—
292C22⋊C4—2362no—
293C22⋊C4—2361no—
294C22⋊C4—2361no—
295C42—2362no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#1427369711yescharacteristic
301C23Q16×D5911yescharacteristic
302C23#1427375611yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—4721no—
306Q8—4721no—
307Q8—4724no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—1182no—
322C2×C4—1182no—
323C2×C4—1182no—
324C2×C4—4721no—
325C2×C4—4721no—
326C2×C4—4721no—
327C2×C4—2361no—
328C2×C4—2361no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2362no—
339C8—81no—
340C8—4721no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#1683755911yescharacteristic
351C22#1683758611yescharacteristic
352C22#1683759011yescharacteristic
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—4721no—
359C4—4721no—
360C4—4721no—
361C4—2362no—
362C4—2362no—
363C4—2362no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#2142307111yescharacteristic
369C2#2142608111yescharacteristic
370C2#2142611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1351C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1351D59
hypocenterC59#12252
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
94. C22⋊Dic59Q16semidirect
212. C59#12252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214304052
#214254502
#214231232
#214230522
#214221192
#214220452
C59×#13512
#1225259