Finite Group Databasebeta

← #28501736

Subgroups — #28501736

Order 15104.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432068C211yesmaximal, characteristic
2#21423121C211yesmaximal, characteristic
3#21423121C211yesmaximal, characteristic
4#21422119C211yesmaximal, characteristic
5#21422119C211yesmaximal, characteristic
6#21422044C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2062C211yesmaximal, characteristic
8#16837735—21no—
9#16837735—21no—
10#16837344—21no—
11#16837338C2211yescharacteristic
12#16837338C2211yescharacteristic
13#16837335—21no—
14#16837299—21no—
15#16837298—21no—
16#16837295—21no—
17#16837275—21no—
18#16837139—21no—
19#16837139—21no—
20#16837126C2211yescharacteristic
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#543C2211yescharacteristic
23C59×#385—21no—
24C59×#385C2211yescharacteristic
25C59×#342—21no—
26C59×#342C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic59—21no—
28C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
30C2×Dic59⋊C4—21no—
31C2×Dic59⋊C4—21no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C4×Dic59—21no—
37#14273660—41no—
38#14273660—41no—
39#14273651—41no—
40#14273651—41no—
41C22⋊(C59⋊C8)—21no—
42C22⋊(C59⋊C8)—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95D411yescharacteristic
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C23×C4×C59D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C59—21no—
51C22⋊Q8×C59—21no—
52C22⋊Q8×C59—41no—
53C22⋊Q8×C59—41no—
54C2×C4⋊C4×C59—21no—
55C2×C4⋊C4×C59—41no—
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60#95×C59—21no—
61#95×C59—41no—
62C24×C59C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×Q8×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—41no—
70C22×C4×C59—41no—
71C22×C4×C59—81no—
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C4⋊C4×C59—21no—
79C4⋊C4×C59—21no—
80C4⋊C4×C59—41no—
81C4⋊C4×C59—41no—
82C4⋊C4×C59—81no—
83C4⋊C4×C59—82no—
84C22⋊C4×C59—21no—
85C22⋊C4×C59—22no—
86C22⋊C4×C59—41no—
87C22⋊C4×C59—41no—
88C22⋊C4×C59—41no—
89C22⋊C4×C59—41no—
90C22⋊C4×C59Q1612yes—
91C22⋊Dic59—42no—
92C22⋊Dic59—81no—
93C4⋊Dic59—42no—
94C4⋊Dic59—41no—
95C4⋊Dic59—41no—
96Dic59⋊C4—42no—
97Dic59⋊C4—81no—
98Dic59⋊C4—81no—
99Dic59⋊C4—81no—
100C4×Dic59—81no—
101C2×C59⋊C8—41no—
102C2×C59⋊C8—41no—
103C23×C59—21no—
104C23×C59—21no—
105C23×C59—41no—
106C23×C59—41no—
107C23×C59#12011yescharacteristic
108C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
109C23×C59#13711yescharacteristic
110Q8×C59—81no—
111Q8×C59—81no—
112C2×C4×C59—22no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—42no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—42no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—81no—
127C2×C4×C59—81no—
128C2×C4×C59—81no—
129C2×C4×C59—81no—
130C2×C4×C59—81no—
131C2×Dic59—22no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C59⋊C8—81no—
144C59⋊C8—81no—
145#12255—591nomaximal, Sylow
146C22×C59—21no—
147C22×C59—21no—
148C22×C59—21no—
149C22×C59—21no—
150C22×C59—41no—
151C22×C59—41no—
152C22×C59—41no—
153C22×C59—41no—
154C22×C59—81no—
155C22×C59#45111yescharacteristic
156C22×C59#45611yescharacteristic
157C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C59—42no—
159C4×C59—41no—
160C4×C59—41no—
161C4×C59—82no—
162C4×C59—81no—
163C4×C59—81no—
164C4×C59—81no—
165Dic59—42no—
166Dic59—81no—
167Dic59—81no—
168Dic59—81no—
169#2807—591no—
170#2062D5911yescharacteristic
171#1614—591no—
172#1614—591no—
173#1352—591no—
174#1352—591no—
175#1326—591no—
176C2×C59—21no—
177C2×C59—21no—
178C2×C59—41no—
179C2×C59—41no—
180C2×C59#160511yescharacteristic
181C2×C59#219811yescharacteristic
182C2×C59#220011yescharacteristic
183#543C2×D5911yescharacteristic
184#484—1181no—
185#484—1181no—
186#400—1181no—
187#399—591no—
188#399—591no—
189#398—1181no—
190#389—1181no—
191#389—1181no—
192#388—1181no—
193#385—21no—
194#385—1181no—
195#385C2×D5911yescharacteristic
196#342—21no—
197#342C2×D5911yescharacteristic
198#328—1181no—
199#328—1181no—
200#323—591no—
201#323—591no—
202C59#1225511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—591no—
211C2×C4⋊C4—591no—
212C2×C4⋊C4—1181no—
213C2×C4⋊C4—1181no—
214C2×C4⋊C4—1181no—
215C2×C4⋊C4—1181no—
216C2×C4⋊C4—1181no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—1181no—
220C2×C22⋊C4—1181no—
221C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
223C2×C42—1181no—
224#107—2361no—
225#107—2361no—
226#103—2361no—
227#103—2361no—
228C22⋊C8—1181no—
229C22⋊C8—1181no—
230#95—21no—
231#95—41no—
232#95—591no—
233#95—591no—
234#95—1181no—
235#95—1181no—
236#95—1181no—
237#95—1181no—
238C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—1181no—
249C22×C4—1181no—
250C22×C4—1181no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4D4×D5911yescharacteristic
253C22×C4D4×D5911yescharacteristic
254C2×C8—2361no—
255C2×C8—2361no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—4721no—
263C4⋊C4—4721no—
264C4⋊C4—4721no—
265C4⋊C4—2361no—
266C4⋊C4—2361no—
267C4⋊C4—2362no—
268C4⋊C4—2362no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—4721no—
276C22⋊C4—2362no—
277C22⋊C4#1174567212yes—
278C42—4721no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#1427369511yescharacteristic
284C23C2×#1174567211yescharacteristic
285C23#1427375711yescharacteristic
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—1182no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C8—4721no—
320C8—4721no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22#1683755711yescharacteristic
331C22#1683758411yescharacteristic
332C22#1683758811yescharacteristic
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—82no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—4721no—
341C4—4721no—
342C4—4721no—
343C4—2362no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2#2142306911yescharacteristic
349C2#2142609011yescharacteristic
350C2#2142610111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2062C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#2062D59
hypocenterC59#12255
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C59#12255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214320682
#214231212
#214221192
#214220442
C59×#20622
#1225559