Finite Group Databasebeta

← #28501743

Subgroups — #28501743

Order 15104.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429125C211yesmaximal, characteristic
2#21423070C212yesmaximal
3#21422125C212yesmaximal
4#21422042C211yesmaximal, characteristic
5C59×#2060C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14273726—22no—
7#16837557—22no—
8#16837322—21no—
9#16837322C2212yes—
10#16837298—22no—
11C4×C4⋊Dic59—21no—
12#16837139—22no—
13#16837128C2212yes—
14C59×#544C2211yescharacteristic
15C59×#428—21no—
16C59×#384C2211yescharacteristic
17C59×#343C2211yescharacteristic
18C59×#339—21no—
19C22×Dic118—21no—
20C22×Dic118D412yes—
21C2×#11745672—42no—
22#14273726—48no—
23C2×C4⋊Dic59—21no—
24C2×C4⋊Dic59—21no—
25C2×Dic59⋊C4—22no—
26C2×Dic59⋊C4—22no—
27C2×C4×Dic59—22no—
28#14273650—42no—
29C22⋊(C59⋊C8)—22no—
30C59⋊#95—21no—
31C59⋊#95—22no—
32C59⋊#95D412yes—
33C2×M16×C59—21no—
34C4⋊Q8×C59—41no—
35#125×C59—41no—
36C22⋊Q8×C59—22no—
37#117×C59—21no—
38C2×C4⋊C4×C59—22no—
39C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
41C2×C42×C59D411yescharacteristic
42#107×C59—41no—
43#106×C59—41no—
44C2×Q8×C59—22no—
45C22×C4×C59—21no—
46C22×C4×C59—21no—
47C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
48C22×C4×C59C2×D412yes—
49C22×Dic59—22no—
50C22×Dic59—22no—
51C2×Dic118—42no—
52C2×Dic118—44no—
53C2×Dic118—44no—
54C2×Dic118—81no—
55M16×C59—22no—
56M16×C59—41no—
57C2×C8×C59—41no—
58C4⋊C4×C59—21no—
59C4⋊C4×C59—21no—
60C4⋊C4×C59—22no—
61C4⋊C4×C59—41no—
62C4⋊C4×C59—44no—
63C4⋊C4×C59—42no—
64C4⋊C4×C59—41no—
65C22⋊C4×C59—41no—
66C42×C59—21no—
67C42×C59—41no—
68C42×C59Q1612yescomplemented
69#11745672—84no—
70C4⋊Dic59—24no—
71C4⋊Dic59—24no—
72Dic59⋊C4—44no—
73Dic59⋊C4—44no—
74C4×Dic59—44no—
75C2×C59⋊C8—42no—
76C23×C59#12011yescharacteristic
77Q8×C59—82no—
78C2×C4×C59—22no—
79C2×C4×C59—22no—
80C2×C4×C59—22no—
81C2×C4×C59—21no—
82C2×C4×C59—21no—
83C2×C4×C59—22no—
84C2×C4×C59—42no—
85C2×C4×C59—42no—
86C2×C4×C59—41no—
87C2×C4×C59—41no—
88C2×C4×C59—41no—
89C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
90C2×C4×C59#13711yescharacteristic
91C2×Dic59—24no—
92C2×Dic59—24no—
93C2×Dic59—42no—
94C2×Dic59—42no—
95C2×Dic59—42no—
96C2×Dic59—42no—
97Dic118—44no—
98Dic118—82no—
99Dic118—84no—
100C8×C59—42no—
101C59⋊C8—82no—
102#12256—591nomaximal, Sylow
103C22×C59—21no—
104C22×C59—21no—
105C22×C59#45111yescharacteristic
106C22×C59#45611yescharacteristic
107C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
108C4×C59—24no—
109C4×C59—21no—
110C4×C59—21no—
111C4×C59—42no—
112C4×C59—81no—
113C4×C59—81no—
114C4×C59—81no—
115Dic59—44no—
116Dic59—44no—
117#2551—591no—
118#2060D5911yescharacteristic
119#1605—592no—
120#1354—592no—
121#1325—591no—
122C2×C59—21no—
123C2×C59—21no—
124C2×C59#160511yescharacteristic
125C2×C59#219611yescharacteristic
126C2×C59#220511yescharacteristic
127#544C2×D5911yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8—1182no—
129#451—1182no—
130#428—21no—
131#395—592no—
132#395—1181no—
133#389—1182no—
134#384C2×D5911yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—1181no—
136#343C2×D5911yescharacteristic
137#339—21no—
138#328—1182no—
139#324—592no—
140C59#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×Q8—592no—
142C22×Q8—1181no—
143C2×Q16—2362no—
144C2×M16—21no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—2368no—
147#125—41no—
148C22⋊Q8—22no—
149#117—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—1181no—
152C2×C4⋊C4—1181no—
153C2×C4⋊C4—1182no—
154C2×C4⋊C4—1182no—
155C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
157C2×C42—1182no—
158C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
159#107—41no—
160#106—41no—
161#103—2362no—
162C22⋊C8—1182no—
163#95—592no—
164#95—1181no—
165#95—1182no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—4721no—
168C2×Q8—2362no—
169C2×Q8—2364no—
170C2×Q8—2364no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—1182no—
174C22×C4—1182no—
175C22×C4D4×D5912yes—
176C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
177Q16—4724no—
178M16—22no—
179M16—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—2362no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—1184no—
190C4⋊C4—1184no—
191C4⋊C4—2364no—
192C4⋊C4—2364no—
193C22⋊C4—41no—
194C42—21no—
195C42—41no—
196C42—2364no—
197C42#1174567212yescomplemented
198C23#1427369511yescharacteristic
199Q8—82no—
200Q8—4722no—
201Q8—4724no—
202Q8—2364no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—1184no—
215C2×C4—1184no—
216C2×C4—2362no—
217C2×C4—2362no—
218C2×C4—2362no—
219C2×C4—2362no—
220C2×C4C2×#1174567211yescharacteristic
221C2×C4#1427375711yescharacteristic
222C8—42no—
223C8—4722no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22#1683755711yescharacteristic
227C22#1683758411yescharacteristic
228C22#1683758811yescharacteristic
229C4—24no—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—81no—
234C4—81no—
235C4—81no—
236C4—2364no—
237C4—2364no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2#2142306911yescharacteristic
241C2#2142607911yescharacteristic
242C2#2142612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2060C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#2060D59
hypocenterC59#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
68. C42×C59Q16semidirect
140. C59#12256semidirect
197. C42#11745672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214291252
#214230702
#214221252
#214220422
C59×#20602
#1225659