Finite Group Databasebeta

← #28501745

Subgroups — #28501745

Order 15104.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429121C211yesmaximal, characteristic
2#21425442C211yesmaximal, characteristic
3#21423072C211yesmaximal, characteristic
4#21423069C211yesmaximal, characteristic
5#21422125C211yesmaximal, characteristic
6#21422041C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#16838033C2211yescharacteristic
9C2×#14273726—21no—
10C2×#14273725—21no—
11#16837560—21no—
12#16837558—21no—
13#16837444—21no—
14#16837323—21no—
15#16837322C2211yescharacteristic
16#16837299—21no—
17#16837297—21no—
18#16837271C2211yescharacteristic
19#16837253—21no—
20#16837163—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C2×Dic236—41no—
30C2×#11745672—41no—
31#14273726—44no—
32#14273726—41no—
33#14273725—44no—
34#14273718—41no—
35#14273706—21no—
36#14273706—21no—
37#14273686—21no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic59—21no—
47C2×C4×Dic59—21no—
48C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
49#14273661—41no—
50#14273659—41no—
51#14273652—41no—
52#14273651—41no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C22×Q8×C59D411yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64C2×Q8×C59—42no—
65C2×Q8×C59—41no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C2×Dic118—21no—
76C2×Dic118—21no—
77C2×Dic118—41no—
78C2×Dic118—42no—
79C2×Dic118—42no—
80C2×Dic118—42no—
81C2×Dic118—81no—
82M16×C59—22no—
83M16×C59—41no—
84C2×C8×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C4⋊C4×C59—42no—
88C22⋊Dic59—41no—
89#11745672—82no—
90C4⋊Dic59—21no—
91C4⋊Dic59—21no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—42no—
95C4⋊Dic59—41no—
96Dic59⋊C4—24no—
97Dic59⋊C4—24no—
98Dic59⋊C4—42no—
99Dic59⋊C4—42no—
100Dic59⋊C4—42no—
101Dic59⋊C4—42no—
102Dic59⋊C4—41no—
103Dic59⋊C4—41no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—42no—
106C4×Dic59—42no—
107C4×Dic59—41no—
108C4×Dic59Q1612yescomplemented
109C2×C59⋊C8—41no—
110Dic236—82no—
111C23×C59#12011yescharacteristic
112Q8×C59—42no—
113Q8×C59—81no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—22no—
117C2×C4×C59—22no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C59#13711yescharacteristic
128C2×Dic59—22no—
129C2×Dic59—22no—
130C2×Dic59—22no—
131C2×Dic59—22no—
132C2×Dic59—22no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142Dic118—42no—
143Dic118—81no—
144Dic118—84no—
145Dic118—81no—
146Dic118—81no—
147C8×C59—42no—
148C8×C59—81no—
149C59⋊C8—81no—
150#12256—591nomaximal, Sylow
151C22×C59—21no—
152C22×C59—21no—
153C22×C59#45111yescharacteristic
154C22×C59#45611yescharacteristic
155C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C59—21no—
157C4×C59—21no—
158C4×C59—42no—
159C4×C59—41no—
160C4×C59—41no—
161C4×C59—42no—
162Dic59—24no—
163Dic59—42no—
164Dic59—42no—
165Dic59—81no—
166Dic59—81no—
167Dic59—81no—
168#2551—591no—
169#2060—591no—
170#1605—591no—
171#1605—591no—
172#1354—591no—
173#1354D5911yescharacteristic
174#1325—591no—
175C2×C59—21no—
176C2×C59—21no—
177C2×C59#160511yescharacteristic
178C2×C59#219611yescharacteristic
179C2×C59#220511yescharacteristic
180#544—591no—
181C2×C4⋊Q8—1181no—
182C2×C4⋊Q8—1181no—
183#451—1181no—
184#451—1181no—
185#428—1181no—
186#395—591no—
187#395—1181no—
188#395C2×D5911yescharacteristic
189#389—1181no—
190#389—1181no—
191#384—591no—
192C4×C4⋊C4—1181no—
193#343C2×D5911yescharacteristic
194#339—1181no—
195#328—1181no—
196#328—1181no—
197#324—591no—
198#324C2×D5911yescharacteristic
199C59#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8—591no—
201C22×Q8—1181no—
202C22×Q8D23611yescharacteristic
203C2×Q16—2361no—
204C2×Q16—2361no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—2361no—
207C4⋊Q8—2364no—
208C4⋊Q8—2364no—
209#125—2361no—
210C22⋊Q8—1181no—
211C22⋊Q8—1181no—
212#117—1181no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—591no—
215C2×C4⋊C4—1181no—
216C2×C4⋊C4—1181no—
217C2×C4⋊C4—1181no—
218C2×C4⋊C4—1181no—
219C2×C4⋊C4—1181no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4—1181no—
222C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
223C2×C42—591no—
224C2×C42—1181no—
225C2×C42—1181no—
226#107—2361no—
227#106—2361no—
228#103—2361no—
229#103—2361no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1181no—
232#95—21no—
233#95—591no—
234#95—1181no—
235#95—1181no—
236#95D23611yescharacteristic
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—1181no—
240C2×Q8—1181no—
241C2×Q8—4721no—
242C2×Q8—2362no—
243C2×Q8—2361no—
244C2×Q8—2362no—
245C2×Q8—2362no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—1181no—
249C22×C4—1181no—
250C22×C4—1181no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4C2×D23611yescharacteristic
253C22×C4D4×D5911yescharacteristic
254C22×C4D4×D5911yescharacteristic
255Q16—4722no—
256Q16—4722no—
257M16—22no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2361no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—1184no—
265C4⋊C4—1184no—
266C4⋊C4—1181no—
267C4⋊C4—1181no—
268C4⋊C4—1181no—
269C4⋊C4—1181no—
270C4⋊C4—2361no—
271C4⋊C4—2362no—
272C4⋊C4—2361no—
273C4⋊C4—2361no—
274C4⋊C4—2362no—
275C4⋊C4—2362no—
276C4⋊C4—2362no—
277C4⋊C4—2362no—
278C22⋊C4—2361no—
279C42—592no—
280C42—1181no—
281C42—2361no—
282C42—2362no—
283C42—2362no—
284C23#1427369711yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—4721no—
288Q8—4721no—
289Q8—4724no—
290Q8—4721no—
291Q8—2362no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—1182no—
305C2×C4—1182no—
306C2×C4—1182no—
307C2×C4—1182no—
308C2×C4—1182no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
319C2×C4#1427375611yescharacteristic
320C8—42no—
321C8—81no—
322C8—4721no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#1683755911yescharacteristic
326C22#1683758611yescharacteristic
327C22#1683759011yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—1184no—
335C4—4721no—
336C4—4721no—
337C4—4721no—
338C4—2362no—
339C4—2362no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#2142307111yescharacteristic
343C2#2142608111yescharacteristic
344C2#2142612711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1354D59
hypocenterC59#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
108. C4×Dic59Q16semidirect
199. C59#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214291212
#214254422
#214230722
#214230692
#214221252
#214220412
C59×#13542
#1225659