Finite Group Databasebeta

← #28501746

Subgroups — #28501746

Order 15104.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429125C211yesmaximal, characteristic
2#21425441C211yesmaximal, characteristic
3#21423072C212yesmaximal
4#21422127C212yesmaximal
5C59×#1325C211yesmaximal, characteristic
6#16838033C2211yescharacteristic
7C2×#14273726—22no—
8#16837560—22no—
9#16837442—21no—
10#16837322—21no—
11#16837322C2212yes—
12#16837298—22no—
13C4×C4⋊Dic59—21no—
14#16837171C2211yescharacteristic
15#16837162—21no—
16#16837140—22no—
17C59×#384C2211yescharacteristic
18C59×#324C2212yes—
19C22×Dic118—21no—
20C22×Dic118D412yes—
21C2×Dic236—42no—
22C2×#11745664—21no—
23#14273726—41no—
24#14273726—48no—
25#14273718—41no—
26#14273706—22no—
27#14273686—21no—
28C2×C4⋊Dic59—21no—
29C2×C4⋊Dic59—21no—
30C2×Dic59⋊C4—22no—
31C2×Dic59⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic59—22no—
33#14273660—41no—
34#14273658—41no—
35#14273652—42no—
36C59⋊#95—21no—
37C59⋊#95—22no—
38C59⋊#95D412yes—
39C2×C4⋊C4×C59—22no—
40C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
42C2×C42×C59D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C59—22no—
44C22×C4×C59—21no—
45C22×C4×C59—21no—
46C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
47C22×C4×C59C2×D412yes—
48C22×Dic59—22no—
49C22×Dic59—22no—
50C2×Dic118—22no—
51C2×Dic118—42no—
52C2×Dic118—44no—
53C2×Dic118—44no—
54C2×Dic118—81no—
55C2×C8×C59—42no—
56C4⋊C4×C59—41no—
57C4⋊C4×C59—44no—
58C4⋊C4×C59—41no—
59C42×C59—21no—
60C42×C59Q1612yescomplemented
61C22⋊Dic59—41no—
62C4⋊Dic59—24no—
63C4⋊Dic59—24no—
64C4⋊Dic59—22no—
65C4⋊Dic59—21no—
66C4⋊Dic59—21no—
67Dic59⋊C4—44no—
68Dic59⋊C4—44no—
69Dic59⋊C4—42no—
70C4×Dic59—44no—
71C4×Dic59—41no—
72#11745664—22no—
73#11745664—41no—
74C2×C59⋊C8—41no—
75Dic236—84no—
76C23×C59#12011yescharacteristic
77C2×C4×C59—22no—
78C2×C4×C59—22no—
79C2×C4×C59—22no—
80C2×C4×C59—21no—
81C2×C4×C59—21no—
82C2×C4×C59—22no—
83C2×C4×C59—42no—
84C2×C4×C59—42no—
85C2×C4×C59—41no—
86C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
87C2×C4×C59#13711yescharacteristic
88C2×Dic59—24no—
89C2×Dic59—24no—
90C2×Dic59—42no—
91C2×Dic59—42no—
92C2×Dic59—42no—
93C2×Dic59—42no—
94C2×Dic59—41no—
95C2×Dic59—41no—
96Dic118—44no—
97Dic118—82no—
98Dic118—84no—
99Dic118—82no—
100C8×C59—82no—
101C59⋊C8—42no—
102#12256—591nomaximal, Sylow
103C22×C59—21no—
104C22×C59—21no—
105C22×C59#45111yescharacteristic
106C22×C59#45611yescharacteristic
107C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
108C4×C59—24no—
109C4×C59—21no—
110C4×C59—21no—
111C4×C59—42no—
112C4×C59—81no—
113Dic59—44no—
114Dic59—44no—
115Dic59—81no—
116Dic59—81no—
117#2551—591no—
118#2060—591no—
119#1605—592no—
120#1354—592no—
121#1325D5911yescharacteristic
122C2×C59—21no—
123C2×C59—21no—
124C2×C59#160511yescharacteristic
125C2×C59#219611yescharacteristic
126C2×C59#220511yescharacteristic
127#544—591no—
128C2×C4⋊Q8—1182no—
129#451—1182no—
130#428—1181no—
131#395—592no—
132#395—1181no—
133#389—1182no—
134#384C2×D5911yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—1181no—
136#343—591no—
137#339—1181no—
138#328—1182no—
139#324C2×D5912yes—
140C59#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×Q8—592no—
142C22×Q8—1181no—
143C2×Q16—2362no—
144C2×M16—1181no—
145C4⋊Q8—2361no—
146C4⋊Q8—2368no—
147#125—2361no—
148C22⋊Q8—1182no—
149#117—1181no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—1181no—
152C2×C4⋊C4—1181no—
153C2×C4⋊C4—1182no—
154C2×C4⋊C4—1182no—
155C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
157C2×C42—1182no—
158C2×C42D23611yescharacteristic
159#107—2361no—
160#106—2361no—
161#103—2362no—
162C22⋊C8—22no—
163#95—592no—
164#95—1181no—
165#95—1182no—
166C2×Q8—1182no—
167C2×Q8—4721no—
168C2×Q8—2362no—
169C2×Q8—2364no—
170C2×Q8—2364no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—1182no—
174C22×C4—1182no—
175C22×C4C2×D23611yescharacteristic
176C22×C4D4×D5912yes—
177Q16—4724no—
178M16—1182no—
179M16—2361no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—2361no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—1184no—
186C4⋊C4—1184no—
187C4⋊C4—1182no—
188C4⋊C4—1181no—
189C4⋊C4—1181no—
190C4⋊C4—2362no—
191C4⋊C4—2364no—
192C4⋊C4—2364no—
193C22⋊C4—2361no—
194C42—21no—
195C42—2364no—
196C42—2361no—
197C42Dic23612yescomplemented
198C23#1427369711yescharacteristic
199Q8—4722no—
200Q8—4722no—
201Q8—4724no—
202Q8—2364no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—1184no—
213C2×C4—1184no—
214C2×C4—2361no—
215C2×C4—2361no—
216C2×C4—2362no—
217C2×C4—2362no—
218C2×C4—2362no—
219C2×C4—2362no—
220C2×C4C2×Dic23611yescharacteristic
221C2×C4#1427376011yescharacteristic
222C8—82no—
223C8—2362no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22#1683756011yescharacteristic
227C22#1683758711yescharacteristic
228C22#1683759011yescharacteristic
229C4—24no—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—81no—
234C4—4721no—
235C4—4721no—
236C4—2364no—
237C4—2364no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2#2142307211yescharacteristic
241C2#2142608211yescharacteristic
242C2#2142612711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1325C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1325D59
hypocenterC59#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
60. C42×C59Q16semidirect
140. C59#12256semidirect
197. C42Dic236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214291252
#214254412
#214230722
#214221272
C59×#13252
#1225659