Finite Group Databasebeta

← #28501753

Subgroups — #28501753

Order 15104.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429804C211yesmaximal, characteristic
2#21423138C211yesmaximal, characteristic
3#21423070C211yesmaximal, characteristic
4#21422125C211yesmaximal, characteristic
5#21422122C211yesmaximal, characteristic
6#21422040C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2061C211yesmaximal, characteristic
8#16837735—21no—
9#16837557—21no—
10#16837341C2211yescharacteristic
11#16837335—21no—
12#16837322C2211yescharacteristic
13#16837306—21no—
14#16837299—21no—
15#16837289—21no—
16#16837285—21no—
17#16837248—21no—
18#16837139—21no—
19#16837139—21no—
20#16837128C2211yescharacteristic
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#544C2211yescharacteristic
23C59×#428—21no—
24C59×#382C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#339—21no—
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C2×#11745672—41no—
29C2×C4⋊Dic59—21no—
30C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
31C2×Dic59⋊C4—21no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic59—21no—
35C2×C4×Dic59—21no—
36#14273660—41no—
37#14273651—41no—
38#14273650—41no—
39C22⋊(C59⋊C8)—21no—
40C22⋊(C59⋊C8)—21no—
41C59⋊#95—21no—
42C59⋊#95—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95D411yescharacteristic
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C2×M16×C59—21no—
50C4⋊Q8×C59—41no—
51#125×C59—41no—
52C22⋊Q8×C59—21no—
53C22⋊Q8×C59—21no—
54#117×C59—21no—
55C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
57C2×C42×C59D411yescharacteristic
58#107×C59—41no—
59#106×C59—41no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62C2×Q8×C59—21no—
63C2×Q8×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C2×Dic118—41no—
74C2×Dic118—42no—
75M16×C59—22no—
76M16×C59—41no—
77C2×C8×C59—41no—
78C4⋊C4×C59—21no—
79C4⋊C4×C59—21no—
80C4⋊C4×C59—21no—
81C4⋊C4×C59—21no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C22⋊C4×C59—41no—
87C42×C59—21no—
88C42×C59—41no—
89C42×C59Q1612yescomplemented
90#11745672—82no—
91C4⋊Dic59—42no—
92C4⋊Dic59—41no—
93Dic59⋊C4—42no—
94Dic59⋊C4—42no—
95Dic59⋊C4—81no—
96C4×Dic59—42no—
97C4×Dic59—42no—
98C2×C59⋊C8—41no—
99C2×C59⋊C8—41no—
100C23×C59#12011yescharacteristic
101Q8×C59—81no—
102Q8×C59—81no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—22no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—41no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
118C2×C4×C59#13711yescharacteristic
119C2×Dic59—22no—
120C2×Dic59—22no—
121C2×Dic59—41no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131Dic118—42no—
132Dic118—81no—
133C8×C59—42no—
134C59⋊C8—81no—
135C59⋊C8—81no—
136#12258—591nomaximal, Sylow
137C22×C59—21no—
138C22×C59—21no—
139C22×C59#45111yescharacteristic
140C22×C59#45611yescharacteristic
141C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C4×C59—21no—
143C4×C59—21no—
144C4×C59—42no—
145C4×C59—41no—
146C4×C59—41no—
147C4×C59—81no—
148C4×C59—81no—
149C4×C59—81no—
150Dic59—42no—
151Dic59—42no—
152Dic59—81no—
153Dic59—81no—
154#2612—591no—
155#2061D5911yescharacteristic
156#1617—591no—
157#1605—591no—
158#1354—591no—
159#1353—591no—
160#1324—591no—
161C2×C59—21no—
162C2×C59—21no—
163C2×C59#160511yescharacteristic
164C2×C59#219711yescharacteristic
165C2×C59#220411yescharacteristic
166#544C2×D5911yescharacteristic
167#484—1181no—
168#451—1181no—
169#428—21no—
170#400—591no—
171#398—1181no—
172#395—591no—
173#391—1181no—
174#389—1181no—
175#387—1181no—
176#387—1181no—
177#382C2×D5911yescharacteristic
178#376—1181no—
179#343C2×D5911yescharacteristic
180#339—21no—
181#328—1181no—
182#328—1181no—
183#324—591no—
184#324—591no—
185C59#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×Q8—591no—
187C2×Q16—2361no—
188C2×M16—21no—
189C4⋊Q8—41no—
190#125—41no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193#117—21no—
194C2×C4⋊C4—591no—
195C2×C4⋊C4—1181no—
196C2×C4⋊C4—1181no—
197C2×C4⋊C4—1181no—
198C2×C4⋊C4—1181no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
201C2×C42—1181no—
202C2×C42—1181no—
203C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
204#107—41no—
205#107—2361no—
206#106—41no—
207#103—2361no—
208#103—2361no—
209C22⋊C8—1181no—
210C22⋊C8—1181no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—591no—
214#95—591no—
215#95—1181no—
216#95—1181no—
217#95—1181no—
218#95—1181no—
219#95—1181no—
220#95—1181no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—2361no—
224C2×Q8—2362no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1181no—
228C22×C4—1181no—
229C22×C4—1181no—
230C22×C4—1181no—
231C22×C4D4×D5911yescharacteristic
232C22×C4D4×D5911yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
234Q16—4722no—
235M16—22no—
236M16—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—2361no—
239C2×C8—2361no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—4721no—
249C4⋊C4—2361no—
250C4⋊C4—2362no—
251C4⋊C4—2362no—
252C4⋊C4—2362no—
253C22⋊C4—41no—
254C42—21no—
255C42—41no—
256C42—2362no—
257C42—2362no—
258C42#1174567212yescomplemented
259C23#1427369511yescharacteristic
260Q8—81no—
261Q8—81no—
262Q8—4721no—
263Q8—2362no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—1182no—
279C2×C4—1182no—
280C2×C4—2361no—
281C2×C4—2361no—
282C2×C4—2361no—
283C2×C4—2361no—
284C2×C4—2361no—
285C2×C4—2361no—
286C2×C4—2361no—
287C2×C4—2361no—
288C2×C4—2361no—
289C2×C4—2361no—
290C2×C4C2×#1174567211yescharacteristic
291C2×C4#1427375711yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—4721no—
294C8—4721no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1683755711yescharacteristic
298C22#1683758411yescharacteristic
299C22#1683758811yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—4721no—
309C4—4721no—
310C4—2362no—
311C4—2362no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2142306911yescharacteristic
315C2#2142608511yescharacteristic
316C2#2142612011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2061C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#2061D59
hypocenterC59#12258
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
89. C42×C59Q16semidirect
185. C59#12258semidirect
258. C42#11745672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298042
#214231382
#214230702
#214221252
#214221222
#214220402
C59×#20612
#1225859