Finite Group Databasebeta

← #28501754

Subgroups — #28501754

Order 15104.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429805C211yesmaximal, characteristic
2#21425443C211yesmaximal, characteristic
3#21423070C211yesmaximal, characteristic
4#21422127C211yesmaximal, characteristic
5#21422123C211yesmaximal, characteristic
6#21422039C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1617C211yesmaximal, characteristic
8#16837557—21no—
9#16837445—21no—
10#16837336—21no—
11#16837322C2211yescharacteristic
12#16837306—21no—
13#16837297—21no—
14#16837284—21no—
15#16837284—21no—
16#16837267C2211yescharacteristic
17#16837247—21no—
18#16837171C2211yescharacteristic
19#16837161—21no—
20#16837139—21no—
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#544C2211yescharacteristic
23C59×#484—21no—
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#328—21no—
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C2×#11745672—41no—
29C2×#11745664—21no—
30C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
31C2×Dic59⋊C4—21no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic59—21no—
36C2×C4×Dic59—21no—
37C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
38#14273660—41no—
39#14273658—41no—
40#14273650—41no—
41C22⋊(C59⋊C8)—21no—
42C59⋊#95—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C59—41no—
50#125×C59—41no—
51C22⋊Q8×C59—21no—
52C22⋊Q8×C59—21no—
53#117×C59—21no—
54C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
56#107×C59—41no—
57#103×C59—41no—
58C22⋊C8×C59—21no—
59#95×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C2×Q8×C59—21no—
63C2×Q8×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C2×Dic118—41no—
74C2×Dic118—42no—
75C2×C8×C59—41no—
76C4⋊C4×C59—21no—
77C4⋊C4×C59—21no—
78C4⋊C4×C59—21no—
79C4⋊C4×C59—21no—
80C4⋊C4×C59—41no—
81C4⋊C4×C59—41no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C22⋊C4×C59—41no—
85C42×C59—41no—
86#11745672—82no—
87C4⋊Dic59—41no—
88Dic59⋊C4—42no—
89Dic59⋊C4—42no—
90Dic59⋊C4—42no—
91Dic59⋊C4—81no—
92C4×Dic59—21no—
93C4×Dic59—42no—
94C4×Dic59—42no—
95C4×Dic59Q1612yescomplemented
96#11745664—22no—
97#11745664—41no—
98C2×C59⋊C8—41no—
99C2×C59⋊C8—41no—
100C23×C59#12011yescharacteristic
101Q8×C59—81no—
102Q8×C59—81no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—41no—
108C2×C4×C59—41no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
118C2×C4×C59#13711yescharacteristic
119C2×Dic59—22no—
120C2×Dic59—22no—
121C2×Dic59—22no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131Dic118—42no—
132Dic118—81no—
133C8×C59—81no—
134C59⋊C8—42no—
135C59⋊C8—81no—
136#12258—591nomaximal, Sylow
137C22×C59—21no—
138C22×C59—21no—
139C22×C59#45111yescharacteristic
140C22×C59#45611yescharacteristic
141C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C4×C59—21no—
143C4×C59—21no—
144C4×C59—41no—
145C4×C59—41no—
146C4×C59—81no—
147C4×C59—81no—
148C4×C59—81no—
149C4×C59—81no—
150Dic59—42no—
151Dic59—42no—
152Dic59—42no—
153Dic59—81no—
154#2612—591no—
155#2061—591no—
156#1617D5911yescharacteristic
157#1605—591no—
158#1354—591no—
159#1353—591no—
160#1324—591no—
161C2×C59—21no—
162C2×C59—21no—
163C2×C59#160511yescharacteristic
164C2×C59#219711yescharacteristic
165C2×C59#220411yescharacteristic
166#544C2×D5911yescharacteristic
167#484—21no—
168#451—1181no—
169#428—1181no—
170#400C2×D5911yescharacteristic
171#398—1181no—
172#395—591no—
173#391—1181no—
174#389—1181no—
175#387—1181no—
176#387—1181no—
177#382—591no—
178#376—1181no—
179#343—591no—
180#339—1181no—
181#328—21no—
182#328—1181no—
183#324—591no—
184#324C2×D5911yescharacteristic
185C59#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×Q8—591no—
187C2×Q16—2361no—
188C2×M16—1181no—
189C4⋊Q8—41no—
190#125—41no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193#117—21no—
194C2×C4⋊C4—591no—
195C2×C4⋊C4—1181no—
196C2×C4⋊C4—1181no—
197C2×C4⋊C4—1181no—
198C2×C4⋊C4—1181no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
201C2×C42—591no—
202C2×C42—1181no—
203C2×C42—1181no—
204#107—41no—
205#107—2361no—
206#106—2361no—
207#103—41no—
208#103—2361no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—1181no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—591no—
214#95—1181no—
215#95—1181no—
216#95—1181no—
217#95—1181no—
218#95—1181no—
219#95—1181no—
220#95C22⋊D5911yescharacteristic
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—2361no—
224C2×Q8—2362no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1181no—
228C22×C4—1181no—
229C22×C4—1181no—
230C22×C4—1181no—
231C22×C4D4×D5911yescharacteristic
232C22×C4D4×D5911yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
234Q16—4722no—
235M16—1182no—
236M16—2361no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—2361no—
239C2×C8—2361no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—4721no—
249C4⋊C4—2361no—
250C4⋊C4—2362no—
251C4⋊C4—2362no—
252C4⋊C4—2362no—
253C22⋊C4—41no—
254C42—41no—
255C42—592no—
256C42—1181no—
257C42—2362no—
258C42—2362no—
259C23#1427369511yescharacteristic
260Q8—81no—
261Q8—81no—
262Q8—4721no—
263Q8—2362no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—1182no—
279C2×C4—1182no—
280C2×C4—1182no—
281C2×C4—2361no—
282C2×C4—2361no—
283C2×C4—2361no—
284C2×C4—2361no—
285C2×C4—2361no—
286C2×C4—2361no—
287C2×C4—2361no—
288C2×C4—2361no—
289C2×C4—2361no—
290C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
291C2×C4#1427375911yescharacteristic
292C8—81no—
293C8—4721no—
294C8—2362no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1683755611yescharacteristic
298C22#1683758311yescharacteristic
299C22#1683758811yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—4721no—
309C4—2362no—
310C4—2362no—
311C4—2362no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2142306811yescharacteristic
315C2#2142608311yescharacteristic
316C2#2142612011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1617C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1617D59
hypocenterC59#12258
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
95. C4×Dic59Q16semidirect
185. C59#12258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298052
#214254432
#214230702
#214221272
#214221232
#214220392
C59×#16172
#1225859