Finite Group Databasebeta

← #28501756

Subgroups — #28501756

Order 15104.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429798C211yesmaximal, characteristic
2#21425447C211yesmaximal, characteristic
3#21423140C211yesmaximal, characteristic
4#21423069C211yesmaximal, characteristic
5#21422122C211yesmaximal, characteristic
6#21422039C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837738—21no—
10#16837558—21no—
11#16837444—21no—
12#16837341C2211yescharacteristic
13#16837334—21no—
14#16837309—21no—
15#16837301—21no—
16#16837287—21no—
17#16837283—21no—
18#16837267C2211yescharacteristic
19#16837247—21no—
20#16837163—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745672—41no—
28#14273726—41no—
29#14273718—41no—
30#14273706—21no—
31#14273706—21no—
32#14273686—21no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic59—21no—
39C2×C4×Dic59—21no—
40C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
41#14273661—41no—
42#14273661—41no—
43#14273659—41no—
44#14273652—41no—
45#14273651—41no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C59D411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C2×Q8×C59—42no—
63C2×Q8×C59—41no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C2×Dic118—21no—
74C2×Dic118—21no—
75M16×C59—22no—
76M16×C59—41no—
77C2×C8×C59—41no—
78C2×C8×C59—41no—
79C4⋊C4×C59—41no—
80C4⋊C4×C59—42no—
81C22⋊Dic59—41no—
82#11745672—82no—
83C4⋊Dic59—21no—
84C4⋊Dic59—21no—
85C4⋊Dic59—21no—
86C4⋊Dic59—21no—
87C4⋊Dic59—42no—
88C4⋊Dic59—41no—
89C4⋊Dic59—41no—
90C4⋊Dic59—81no—
91Dic59⋊C4—42no—
92Dic59⋊C4—41no—
93Dic59⋊C4—41no—
94C4×Dic59—21no—
95C4×Dic59—42no—
96C4×Dic59—42no—
97C4×Dic59—41no—
98C4×Dic59Q1612yescomplemented
99C2×C59⋊C8—41no—
100C23×C59#12011yescharacteristic
101Q8×C59—42no—
102Q8×C59—81no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—22no—
106C2×C4×C59—22no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
116C2×C4×C59#13711yescharacteristic
117C2×Dic59—22no—
118C2×Dic59—41no—
119C2×Dic59—41no—
120C2×Dic59—41no—
121C2×Dic59—41no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131Dic118—81no—
132Dic118—81no—
133C8×C59—42no—
134C8×C59—81no—
135C59⋊C8—81no—
136#12258—591nomaximal, Sylow
137C22×C59—21no—
138C22×C59—21no—
139C22×C59#45111yescharacteristic
140C22×C59#45611yescharacteristic
141C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C4×C59—21no—
143C4×C59—21no—
144C4×C59—42no—
145C4×C59—41no—
146C4×C59—41no—
147C4×C59—42no—
148Dic59—42no—
149Dic59—81no—
150Dic59—81no—
151Dic59—81no—
152Dic59—81no—
153Dic59—81no—
154#2612—591no—
155#2061—591no—
156#1617—591no—
157#1605—591no—
158#1354D5911yescharacteristic
159#1353—591no—
160#1324—591no—
161C2×C59—21no—
162C2×C59—21no—
163C2×C59#160511yescharacteristic
164C2×C59#219711yescharacteristic
165C2×C59#220411yescharacteristic
166#544—591no—
167#484—1181no—
168#451—1181no—
169#428—1181no—
170#400—591no—
171#398—1181no—
172#395C2×D5911yescharacteristic
173#391—1181no—
174#389—1181no—
175#387—1181no—
176#387—1181no—
177#382—591no—
178#376—1181no—
179#343C2×D5911yescharacteristic
180#339—1181no—
181#328—1181no—
182#328—1181no—
183#324—591no—
184#324C2×D5911yescharacteristic
185C59#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×Q8D23611yescharacteristic
187C2×Q16—2361no—
188C2×M16—21no—
189C4⋊Q8—2361no—
190#125—2361no—
191C22⋊Q8—1181no—
192C22⋊Q8—1181no—
193#117—1181no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—591no—
196C2×C4⋊C4—591no—
197C2×C4⋊C4—1181no—
198C2×C4⋊C4—1181no—
199C2×C4⋊C4—1181no—
200C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
201C2×C42—591no—
202C2×C42—1181no—
203C2×C42—1181no—
204#107—2361no—
205#107—2361no—
206#106—2361no—
207#103—2361no—
208#103—2361no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—1181no—
211#95—21no—
212#95—591no—
213#95—1181no—
214#95—1181no—
215#95—1181no—
216#95—1181no—
217#95—1181no—
218#95—1181no—
219#95—1181no—
220#95D23611yescharacteristic
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—1181no—
224C2×Q8—1181no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1181no—
228C22×C4—1181no—
229C22×C4—1181no—
230C22×C4—1181no—
231C22×C4C2×D23611yescharacteristic
232C22×C4D4×D5911yescharacteristic
233C22×C4D4×D5911yescharacteristic
234Q16—4722no—
235M16—22no—
236M16—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—2361no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—1181no—
243C4⋊C4—1181no—
244C4⋊C4—1181no—
245C4⋊C4—1181no—
246C4⋊C4—4721no—
247C4⋊C4—2361no—
248C4⋊C4—2361no—
249C4⋊C4—2362no—
250C4⋊C4—2362no—
251C4⋊C4—2361no—
252C4⋊C4—2361no—
253C22⋊C4—2361no—
254C42—592no—
255C42—1181no—
256C42—2362no—
257C42—2362no—
258C42—2361no—
259C23#1427369711yescharacteristic
260Q8—42no—
261Q8—81no—
262Q8—4721no—
263Q8—4721no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—1182no—
277C2×C4—2361no—
278C2×C4—2361no—
279C2×C4—2361no—
280C2×C4—2361no—
281C2×C4—2361no—
282C2×C4—2361no—
283C2×C4—2361no—
284C2×C4—2361no—
285C2×C4—2361no—
286C2×C4—2361no—
287C2×C4—2361no—
288C2×C4—2361no—
289C2×C4—2361no—
290C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
291C2×C4#1427375611yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—81no—
294C8—4721no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1683755911yescharacteristic
298C22#1683758611yescharacteristic
299C22#1683759011yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—4721no—
307C4—4721no—
308C4—4721no—
309C4—4721no—
310C4—4721no—
311C4—2362no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2142307111yescharacteristic
315C2#2142608811yescharacteristic
316C2#2142612411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1354D59
hypocenterC59#12258
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. C4×Dic59Q16semidirect
185. C59#12258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214297982
#214254472
#214231402
#214230692
#214221222
#214220392
C59×#13542
#1225859