Finite Group Databasebeta

← #28501760

Subgroups — #28501760

Order 15104.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432365C211yesmaximal, characteristic
2#21423138C211yesmaximal, characteristic
3#21423070C211yesmaximal, characteristic
4#21422125C211yesmaximal, characteristic
5#21422122C211yesmaximal, characteristic
6#21422042C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2060C211yesmaximal, characteristic
8#16837735—21no—
9#16837557—21no—
10#16837341—21no—
11#16837341C2211yescharacteristic
12#16837335—21no—
13#16837335—21no—
14#16837335—21no—
15#16837322—21no—
16#16837322C2211yescharacteristic
17#16837270—21no—
18#16837139—21no—
19#16837139—21no—
20#16837128C2211yescharacteristic
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#544C2211yescharacteristic
23C59×#428—21no—
24C59×#384C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#339—21no—
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C2×#11745672—41no—
29C2×C4⋊Dic59—21no—
30C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
31C2×Dic59⋊C4—21no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34#14273660—41no—
35#14273651—41no—
36#14273650—41no—
37C22⋊(C59⋊C8)—21no—
38C22⋊(C59⋊C8)—21no—
39C59⋊#95—21no—
40C59⋊#95—21no—
41C59⋊#95—21no—
42C59⋊#95—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95D411yescharacteristic
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C2×M16×C59—21no—
50C4⋊Q8×C59—41no—
51#125×C59—41no—
52C22⋊Q8×C59—21no—
53C22⋊Q8×C59—21no—
54#117×C59—21no—
55C2×C4⋊C4×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C2×C42×C59D411yescharacteristic
60#107×C59—41no—
61#106×C59—41no—
62C2×Q8×C59—21no—
63C2×Q8×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C2×Dic118—41no—
74C2×Dic118—81no—
75M16×C59—22no—
76M16×C59—41no—
77C2×C8×C59—41no—
78C4⋊C4×C59—21no—
79C4⋊C4×C59—21no—
80C4⋊C4×C59—21no—
81C4⋊C4×C59—21no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—81no—
87C4⋊C4×C59—81no—
88C22⋊C4×C59—41no—
89C42×C59—21no—
90C42×C59—41no—
91C42×C59Q1612yescomplemented
92#11745672—82no—
93C4⋊Dic59—41no—
94C4⋊Dic59—81no—
95Dic59⋊C4—81no—
96Dic59⋊C4—81no—
97Dic59⋊C4—81no—
98C2×C59⋊C8—41no—
99C2×C59⋊C8—41no—
100C23×C59#12011yescharacteristic
101Q8×C59—81no—
102Q8×C59—81no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—22no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—41no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
118C2×C4×C59#13711yescharacteristic
119C2×Dic59—41no—
120C2×Dic59—41no—
121C2×Dic59—41no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—42no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130Dic118—42no—
131Dic118—81no—
132C8×C59—42no—
133C59⋊C8—81no—
134C59⋊C8—81no—
135#12259—591nomaximal, Sylow
136C22×C59—21no—
137C22×C59—21no—
138C22×C59#45111yescharacteristic
139C22×C59#45611yescharacteristic
140C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C59—21no—
142C4×C59—21no—
143C4×C59—42no—
144C4×C59—41no—
145C4×C59—41no—
146C4×C59—81no—
147C4×C59—81no—
148C4×C59—81no—
149Dic59—81no—
150Dic59—81no—
151Dic59—81no—
152Dic59—81no—
153#2843—591no—
154#2060D5911yescharacteristic
155#1617—591no—
156#1605—591no—
157#1354—591no—
158#1353—591no—
159#1325—591no—
160C2×C59—21no—
161C2×C59—21no—
162C2×C59#160511yescharacteristic
163C2×C59#220011yescharacteristic
164C2×C59#220311yescharacteristic
165#544C2×D5911yescharacteristic
166#484—1181no—
167#451—1181no—
168#428—21no—
169#400—591no—
170#400—1181no—
171#398—1181no—
172#398—1181no—
173#398—1181no—
174#395—591no—
175#395—1181no—
176#384C2×D5911yescharacteristic
177#383—1181no—
178#343C2×D5911yescharacteristic
179#339—21no—
180#328—1181no—
181#328—1181no—
182#324—591no—
183#324—591no—
184C59#1225911yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×Q8—591no—
186C2×Q16—2361no—
187C2×M16—21no—
188C4⋊Q8—41no—
189#125—41no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192#117—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—591no—
196C2×C4⋊C4—1181no—
197C2×C4⋊C4—1181no—
198C2×C4⋊C4—1181no—
199C2×C4⋊C4—1181no—
200C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
202C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
203#107—41no—
204#107—2361no—
205#106—41no—
206#103—2361no—
207#103—2361no—
208C22⋊C8—1181no—
209C22⋊C8—1181no—
210#95—591no—
211#95—591no—
212#95—1181no—
213#95—1181no—
214#95—1181no—
215#95—1181no—
216#95—1181no—
217#95—1181no—
218#95—1181no—
219#95—1181no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—4721no—
223C2×Q8—2361no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—1181no—
227C22×C4—1181no—
228C22×C4—1181no—
229C22×C4—1181no—
230C22×C4D4×D5911yescharacteristic
231C22×C4D4×D5911yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
233Q16—4722no—
234M16—22no—
235M16—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—2361no—
238C2×C8—2361no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—4721no—
250C4⋊C4—4721no—
251C4⋊C4—4721no—
252C4⋊C4—4721no—
253C4⋊C4—2361no—
254C22⋊C4—41no—
255C42—21no—
256C42—41no—
257C42#1174567212yescomplemented
258C23#1427369511yescharacteristic
259Q8—81no—
260Q8—81no—
261Q8—4721no—
262Q8—2362no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—2361no—
278C2×C4—2361no—
279C2×C4—2361no—
280C2×C4—2361no—
281C2×C4—2361no—
282C2×C4—2361no—
283C2×C4—2362no—
284C2×C4—2361no—
285C2×C4—2361no—
286C2×C4—2361no—
287C2×C4—2361no—
288C2×C4C2×#1174567211yescharacteristic
289C2×C4#1427375711yescharacteristic
290C8—42no—
291C8—4721no—
292C8—4721no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22#1683755711yescharacteristic
296C22#1683758411yescharacteristic
297C22#1683758811yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—4721no—
307C4—4721no—
308C4—4721no—
309C4—4721no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#2142306911yescharacteristic
313C2#2142610211yescharacteristic
314C2#2142611511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2060C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#2060D59
hypocenterC59#12259
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
91. C42×C59Q16semidirect
184. C59#12259semidirect
257. C42#11745672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323652
#214231382
#214230702
#214221252
#214221222
#214220422
C59×#20602
#1225959