Finite Group Databasebeta

← #28501764

Subgroups — #28501764

Order 15104.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432365C211yesmaximal, characteristic
2#21425441C211yesmaximal, characteristic
3#21423140C211yesmaximal, characteristic
4#21423072C211yesmaximal, characteristic
5#21422127C211yesmaximal, characteristic
6#21422124C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1325C211yesmaximal, characteristic
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837738—21no—
10#16837560—21no—
11#16837442—21no—
12#16837341—21no—
13#16837341C2211yescharacteristic
14#16837335—21no—
15#16837335—21no—
16#16837335—21no—
17#16837322—21no—
18#16837322C2211yescharacteristic
19#16837270—21no—
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837162—21no—
22#16837140—21no—
23#16837140—21no—
24C59×#384C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C2×Dic236—41no—
29C2×#11745664—21no—
30#14273726—41no—
31#14273718—41no—
32#14273706—21no—
33#14273706—21no—
34#14273686—21no—
35C2×C4⋊Dic59—21no—
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40#14273661—41no—
41#14273660—41no—
42#14273658—41no—
43#14273652—41no—
44#14273652—41no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95D411yescharacteristic
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C2×C42×C59D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61C22⋊C8×C59—21no—
62C22×C4×C59—21no—
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic59—21no—
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C2×Dic118—21no—
72C2×Dic118—21no—
73C2×Dic118—41no—
74C2×Dic118—81no—
75C2×C8×C59—41no—
76C2×C8×C59—41no—
77C4⋊C4×C59—41no—
78C4⋊C4×C59—41no—
79C4⋊C4×C59—81no—
80C4⋊C4×C59—81no—
81C42×C59—21no—
82C42×C59Q1612yescomplemented
83C22⋊Dic59—41no—
84C4⋊Dic59—21no—
85C4⋊Dic59—21no—
86C4⋊Dic59—21no—
87C4⋊Dic59—21no—
88C4⋊Dic59—41no—
89C4⋊Dic59—81no—
90Dic59⋊C4—41no—
91Dic59⋊C4—41no—
92Dic59⋊C4—81no—
93Dic59⋊C4—81no—
94Dic59⋊C4—81no—
95C4×Dic59—41no—
96#11745664—22no—
97#11745664—41no—
98C2×C59⋊C8—41no—
99Dic236—82no—
100C23×C59#12011yescharacteristic
101C2×C4×C59—21no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—22no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—41no—
107C2×C4×C59—41no—
108C2×C4×C59—41no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
114C2×C4×C59#13711yescharacteristic
115C2×Dic59—41no—
116C2×Dic59—41no—
117C2×Dic59—41no—
118C2×Dic59—41no—
119C2×Dic59—41no—
120C2×Dic59—41no—
121C2×Dic59—42no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128Dic118—42no—
129Dic118—81no—
130Dic118—81no—
131Dic118—81no—
132C8×C59—81no—
133C8×C59—81no—
134C59⋊C8—42no—
135#12259—591nomaximal, Sylow
136C22×C59—21no—
137C22×C59—21no—
138C22×C59#45111yescharacteristic
139C22×C59#45611yescharacteristic
140C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C59—21no—
142C4×C59—21no—
143C4×C59—42no—
144C4×C59—41no—
145C4×C59—41no—
146C4×C59—81no—
147Dic59—81no—
148Dic59—81no—
149Dic59—81no—
150Dic59—81no—
151Dic59—81no—
152Dic59—81no—
153#2843—591no—
154#2060—591no—
155#1617—591no—
156#1605—591no—
157#1354—591no—
158#1353—591no—
159#1325D5911yescharacteristic
160C2×C59—21no—
161C2×C59—21no—
162C2×C59#160511yescharacteristic
163C2×C59#220011yescharacteristic
164C2×C59#220311yescharacteristic
165#544—591no—
166#484—1181no—
167#451—1181no—
168#428—1181no—
169#400—591no—
170#400—1181no—
171#398—1181no—
172#398—1181no—
173#398—1181no—
174#395—591no—
175#395—1181no—
176#384C2×D5911yescharacteristic
177#383—1181no—
178#343—591no—
179#339—1181no—
180#328—1181no—
181#328—1181no—
182#324C2×D5911yescharacteristic
183#324C2×D5911yescharacteristic
184C59#1225911yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×Q8—591no—
186C2×Q16—2361no—
187C2×M16—1181no—
188C4⋊Q8—2361no—
189#125—2361no—
190C22⋊Q8—1181no—
191C22⋊Q8—1181no—
192#117—1181no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—591no—
196C2×C4⋊C4—1181no—
197C2×C4⋊C4—1181no—
198C2×C4⋊C4—1181no—
199C2×C4⋊C4—1181no—
200C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
202C2×C42D23611yescharacteristic
203#107—2361no—
204#107—2361no—
205#106—2361no—
206#103—2361no—
207#103—2361no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—21no—
210#95—591no—
211#95—591no—
212#95—1181no—
213#95—1181no—
214#95—1181no—
215#95—1181no—
216#95—1181no—
217#95—1181no—
218#95—1181no—
219#95—1181no—
220C2×Q8—1181no—
221C2×Q8—1181no—
222C2×Q8—4721no—
223C2×Q8—2361no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—1181no—
227C22×C4—1181no—
228C22×C4—1181no—
229C22×C4—1181no—
230C22×C4C2×D23611yescharacteristic
231C22×C4D4×D5911yescharacteristic
232C22×C4D4×D5911yescharacteristic
233Q16—4722no—
234M16—1182no—
235M16—2361no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—2361no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—1181no—
244C4⋊C4—1181no—
245C4⋊C4—1181no—
246C4⋊C4—1181no—
247C4⋊C4—4721no—
248C4⋊C4—4721no—
249C4⋊C4—4721no—
250C4⋊C4—4721no—
251C4⋊C4—2361no—
252C4⋊C4—2361no—
253C4⋊C4—2361no—
254C22⋊C4—2361no—
255C42—21no—
256C42—2361no—
257C42Dic23612yescomplemented
258C23#1427369711yescharacteristic
259Q8—4721no—
260Q8—4721no—
261Q8—4721no—
262Q8—2362no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—2361no—
276C2×C4—2361no—
277C2×C4—2361no—
278C2×C4—2361no—
279C2×C4—2361no—
280C2×C4—2361no—
281C2×C4—2362no—
282C2×C4—2361no—
283C2×C4—2361no—
284C2×C4—2361no—
285C2×C4—2361no—
286C2×C4—2361no—
287C2×C4—2361no—
288C2×C4C2×Dic23611yescharacteristic
289C2×C4#1427376011yescharacteristic
290C8—81no—
291C8—81no—
292C8—2362no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22#1683756011yescharacteristic
296C22#1683758711yescharacteristic
297C22#1683759011yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—81no—
304C4—4721no—
305C4—4721no—
306C4—4721no—
307C4—4721no—
308C4—4721no—
309C4—4721no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#2142307211yescharacteristic
313C2#2142610611yescharacteristic
314C2#2142611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1325C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1325D59
hypocenterC59#12259
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
82. C42×C59Q16semidirect
184. C59#12259semidirect
257. C42Dic236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323652
#214254412
#214231402
#214230722
#214221272
#214221242
C59×#13252
#1225959