Finite Group Databasebeta

← #28501765

Subgroups — #28501765

Order 15104.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432366C211yesmaximal, characteristic
2#21425442C211yesmaximal, characteristic
3#21423137C211yesmaximal, characteristic
4#21423072C211yesmaximal, characteristic
5#21422125C211yesmaximal, characteristic
6#21422041C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837737—21no—
10#16837560—21no—
11#16837444—21no—
12#16837343—21no—
13#16837336—21no—
14#16837334—21no—
15#16837332—21no—
16#16837323—21no—
17#16837322C2211yescharacteristic
18#16837271C2211yescharacteristic
19#16837269—21no—
20#16837163—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C2×Dic236—41no—
29#14273726—41no—
30#14273718—41no—
31#14273706—21no—
32#14273706—21no—
33#14273686—21no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59—21no—
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
42#14273661—41no—
43#14273660—41no—
44#14273659—41no—
45#14273652—41no—
46#14273650—41no—
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C59—21no—
59#95×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C22×C4×C59—21no—
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic59—21no—
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C2×Dic118—21no—
72C2×Dic118—21no—
73C2×Dic118—41no—
74C2×Dic118—81no—
75M16×C59—22no—
76M16×C59—41no—
77C2×C8×C59—41no—
78C2×C8×C59—41no—
79C4⋊C4×C59—41no—
80C4⋊C4×C59—41no—
81C22⋊Dic59—41no—
82C4⋊Dic59—21no—
83C4⋊Dic59—21no—
84C4⋊Dic59—21no—
85C4⋊Dic59—21no—
86C4⋊Dic59—41no—
87C4⋊Dic59—81no—
88C4⋊Dic59—81no—
89Dic59⋊C4—41no—
90Dic59⋊C4—41no—
91Dic59⋊C4—81no—
92Dic59⋊C4—81no—
93Dic59⋊C4—81no—
94Dic59⋊C4—81no—
95C4×Dic59—21no—
96C4×Dic59—41no—
97C4×Dic59Q1612yescomplemented
98C2×C59⋊C8—41no—
99Dic236—82no—
100C23×C59#12011yescharacteristic
101C2×C4×C59—21no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—41no—
106C2×C4×C59—41no—
107C2×C4×C59—41no—
108C2×C4×C59—41no—
109C2×C4×C59—42no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
113C2×C4×C59#13711yescharacteristic
114C2×Dic59—22no—
115C2×Dic59—41no—
116C2×Dic59—41no—
117C2×Dic59—41no—
118C2×Dic59—41no—
119C2×Dic59—41no—
120C2×Dic59—41no—
121C2×Dic59—41no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128Dic118—42no—
129Dic118—81no—
130Dic118—81no—
131Dic118—81no—
132C8×C59—42no—
133C8×C59—81no—
134C59⋊C8—81no—
135#12259—591nomaximal, Sylow
136C22×C59—21no—
137C22×C59—21no—
138C22×C59#45111yescharacteristic
139C22×C59#45611yescharacteristic
140C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C59—21no—
142C4×C59—21no—
143C4×C59—41no—
144C4×C59—41no—
145C4×C59—81no—
146C4×C59—81no—
147Dic59—42no—
148Dic59—81no—
149Dic59—81no—
150Dic59—81no—
151Dic59—81no—
152Dic59—81no—
153#2843—591no—
154#2060—591no—
155#1617—591no—
156#1605—591no—
157#1354—591no—
158#1353D5911yescharacteristic
159#1325—591no—
160C2×C59—21no—
161C2×C59—21no—
162C2×C59#160511yescharacteristic
163C2×C59#220011yescharacteristic
164C2×C59#220311yescharacteristic
165#544—591no—
166#484—1181no—
167#451—1181no—
168#428—1181no—
169#400—1181no—
170#400C2×D5911yescharacteristic
171#398—1181no—
172#398—1181no—
173#398—1181no—
174#395—591no—
175#395—1181no—
176#384—591no—
177#383—1181no—
178#343C2×D5911yescharacteristic
179#339—1181no—
180#328—1181no—
181#328—1181no—
182#324—591no—
183#324C2×D5911yescharacteristic
184C59#1225911yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×Q8—591no—
186C2×Q16—2361no—
187C2×M16—21no—
188C4⋊Q8—2361no—
189#125—2361no—
190C22⋊Q8—1181no—
191C22⋊Q8—1181no—
192#117—1181no—
193C2×C4⋊C4—591no—
194C2×C4⋊C4—1181no—
195C2×C4⋊C4—1181no—
196C2×C4⋊C4—1181no—
197C2×C4⋊C4—1181no—
198C2×C4⋊C4—1181no—
199C2×C4⋊C4—1181no—
200C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
202C2×C42—591no—
203#107—2361no—
204#107—2361no—
205#106—2361no—
206#103—2361no—
207#103—2361no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—1181no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—591no—
213#95—1181no—
214#95—1181no—
215#95—1181no—
216#95—1181no—
217#95—1181no—
218#95—1181no—
219#95D23611yescharacteristic
220C2×Q8—1181no—
221C2×Q8—1181no—
222C2×Q8—4721no—
223C2×Q8—2361no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—1181no—
227C22×C4—1181no—
228C22×C4—1181no—
229C22×C4—1181no—
230C22×C4C2×D23611yescharacteristic
231C22×C4D4×D5911yescharacteristic
232C22×C4D4×D5911yescharacteristic
233Q16—4722no—
234M16—22no—
235M16—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—2361no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—1181no—
242C4⋊C4—1181no—
243C4⋊C4—1181no—
244C4⋊C4—1181no—
245C4⋊C4—4721no—
246C4⋊C4—4721no—
247C4⋊C4—4721no—
248C4⋊C4—4721no—
249C4⋊C4—4721no—
250C4⋊C4—4721no—
251C4⋊C4—2361no—
252C4⋊C4—2361no—
253C4⋊C4—2361no—
254C22⋊C4—2361no—
255C42—592no—
256C42—1181no—
257C42—2361no—
258C23#1427369711yescharacteristic
259Q8—4721no—
260Q8—4721no—
261Q8—4721no—
262Q8—2362no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—1182no—
275C2×C4—2361no—
276C2×C4—2361no—
277C2×C4—2361no—
278C2×C4—2361no—
279C2×C4—2361no—
280C2×C4—2361no—
281C2×C4—2361no—
282C2×C4—2361no—
283C2×C4—2361no—
284C2×C4—2361no—
285C2×C4—2361no—
286C2×C4—2361no—
287C2×C4—2361no—
288C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
289C2×C4#1427375611yescharacteristic
290C8—42no—
291C8—81no—
292C8—4721no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22#1683755911yescharacteristic
296C22#1683758611yescharacteristic
297C22#1683759011yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—4721no—
305C4—4721no—
306C4—4721no—
307C4—4721no—
308C4—4721no—
309C4—2362no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#2142307111yescharacteristic
313C2#2142610411yescharacteristic
314C2#2142611911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#12259
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C4×Dic59Q16semidirect
184. C59#12259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323662
#214254422
#214231372
#214230722
#214221252
#214220412
C59×#13532
#1225959