Finite Group Databasebeta

← #28501766

Subgroups — #28501766

Order 15104.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432367C211yesmaximal, characteristic
2#21425443C211yesmaximal, characteristic
3#21423070C211yesmaximal, characteristic
4#21422127C211yesmaximal, characteristic
5#21422126C211yesmaximal, characteristic
6#21422039C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1605C211yesmaximal, characteristic
8#16837557—21no—
9#16837445—21no—
10#16837344—21no—
11#16837343—21no—
12#16837340—21no—
13#16837322—21no—
14#16837322C2211yescharacteristic
15#16837321—21no—
16#16837267C2211yescharacteristic
17#16837266—21no—
18#16837171C2211yescharacteristic
19#16837161—21no—
20#16837139—21no—
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#544C2211yescharacteristic
23C59×#451—21no—
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#328—21no—
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C2×#11745672—41no—
29C2×#11745664—21no—
30C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
31C2×Dic59⋊C4—21no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
36#14273660—41no—
37#14273658—41no—
38#14273650—41no—
39C22⋊(C59⋊C8)—21no—
40C59⋊#95—21no—
41C59⋊#95—21no—
42C59⋊#95—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C59D411yescharacteristic
50C2×Q16×C59—41no—
51C4⋊Q8×C59—41no—
52#125×C59—41no—
53C22⋊Q8×C59—21no—
54C22⋊Q8×C59—21no—
55#117×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58#103×C59—41no—
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C2×Q8×C59—21no—
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×Q8×C59—41no—
65C2×Q8×C59—81no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C2×Dic118—41no—
76C2×Dic118—81no—
77Q16×C59—82no—
78C2×C8×C59—41no—
79C4⋊C4×C59—21no—
80C4⋊C4×C59—21no—
81C4⋊C4×C59—21no—
82C4⋊C4×C59—21no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—81no—
87C22⋊C4×C59—41no—
88C42×C59—41no—
89#11745672—82no—
90C4⋊Dic59—41no—
91Dic59⋊C4—81no—
92Dic59⋊C4—81no—
93Dic59⋊C4—81no—
94Dic59⋊C4—81no—
95C4×Dic59—21no—
96C4×Dic59Q1612yescomplemented
97#11745664—22no—
98#11745664—41no—
99C2×C59⋊C8—41no—
100C2×C59⋊C8—41no—
101C23×C59#12011yescharacteristic
102Q8×C59—42no—
103Q8×C59—81no—
104Q8×C59—81no—
105Q8×C59—81no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—21no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
121C2×C4×C59#13711yescharacteristic
122C2×Dic59—22no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—42no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133Dic118—42no—
134Dic118—81no—
135C8×C59—81no—
136C59⋊C8—42no—
137C59⋊C8—81no—
138#12260—591nomaximal, Sylow
139C22×C59—21no—
140C22×C59—21no—
141C22×C59#45111yescharacteristic
142C22×C59#45611yescharacteristic
143C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C59—21no—
145C4×C59—21no—
146C4×C59—41no—
147C4×C59—41no—
148C4×C59—81no—
149C4×C59—81no—
150C4×C59—81no—
151C4×C59—81no—
152Dic59—42no—
153Dic59—81no—
154Dic59—81no—
155Dic59—81no—
156#2844—591no—
157#2061—591no—
158#1605—591no—
159#1605D5911yescharacteristic
160#1354—591no—
161#1354—591no—
162#1324—591no—
163C2×C59—21no—
164C2×C59—21no—
165C2×C59#160511yescharacteristic
166C2×C59#219911yescharacteristic
167C2×C59#220311yescharacteristic
168#544C2×D5911yescharacteristic
169#451—21no—
170#451—1181no—
171#428—1181no—
172#400—1181no—
173#400—1181no—
174#400—1181no—
175#395—591no—
176#395—1181no—
177#395—1181no—
178#395C2×D5911yescharacteristic
179#382—591no—
180#382—1181no—
181#343—591no—
182#339—1181no—
183#328—21no—
184#328—1181no—
185#324—591no—
186#324C2×D5911yescharacteristic
187C59#1226011yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×Q8—591no—
189C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—2361no—
192C2×M16—1181no—
193C4⋊Q8—41no—
194#125—41no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197#117—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—591no—
200C2×C4⋊C4—1181no—
201C2×C4⋊C4—1181no—
202C2×C4⋊C4—1181no—
203C2×C4⋊C4—1181no—
204C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
205C2×C42—591no—
206#107—2361no—
207#106—2361no—
208#103—41no—
209#103—2361no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—1181no—
212#95—21no—
213#95—591no—
214#95—1181no—
215#95—1181no—
216#95—1181no—
217#95—1181no—
218#95—1181no—
219#95—1181no—
220#95—1181no—
221#95—1181no—
222#95C22⋊D5911yescharacteristic
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—4721no—
228C2×Q8—2361no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—1181no—
232C22×C4—1181no—
233C22×C4—1181no—
234C22×C4—1181no—
235C22×C4D4×D5911yescharacteristic
236C22×C4D4×D5911yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
238Q16—82no—
239Q16—4722no—
240M16—1182no—
241M16—2361no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—2361no—
244C2×C8—2361no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—4721no—
254C4⋊C4—4721no—
255C4⋊C4—4721no—
256C4⋊C4—4721no—
257C4⋊C4—2361no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—41no—
260C42—592no—
261C42—1181no—
262C23#1427369511yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—81no—
267Q8—4721no—
268Q8—2362no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—1182no—
284C2×C4—2361no—
285C2×C4—2361no—
286C2×C4—2361no—
287C2×C4—2361no—
288C2×C4—2362no—
289C2×C4—2361no—
290C2×C4—2361no—
291C2×C4—2361no—
292C2×C4—2361no—
293C2×C4—2361no—
294C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
295C2×C4#1427375911yescharacteristic
296C8—81no—
297C8—4721no—
298C8—2362no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1683755611yescharacteristic
302C22#1683758311yescharacteristic
303C22#1683758811yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—4721no—
313C4—4721no—
314C4—4721no—
315C4—2362no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#2142306811yescharacteristic
319C2#2142609511yescharacteristic
320C2#2142611511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1605C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1605D59
hypocenterC59#12260
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
96. C4×Dic59Q16semidirect
187. C59#12260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323672
#214254432
#214230702
#214221272
#214221262
#214220392
C59×#16052
#1226059