Finite Group Databasebeta

← #28501769

Subgroups — #28501769

Order 15104.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432367C211yesmaximal, characteristic
2#21425447C211yesmaximal, characteristic
3#21423072C211yesmaximal, characteristic
4#21423069C211yesmaximal, characteristic
5#21422125C211yesmaximal, characteristic
6#21422039C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837560—21no—
10#16837558—21no—
11#16837444—21no—
12#16837344—21no—
13#16837343—21no—
14#16837340—21no—
15#16837322—21no—
16#16837322C2211yescharacteristic
17#16837321—21no—
18#16837267C2211yescharacteristic
19#16837266—21no—
20#16837163—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C2×Dic236—41no—
29C2×#11745672—41no—
30#14273726—41no—
31#14273718—41no—
32#14273706—21no—
33#14273706—21no—
34#14273686—21no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
41#14273661—41no—
42#14273659—41no—
43#14273652—41no—
44#14273651—41no—
45C22⋊(C59⋊C8)—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C59D411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C2×Q8×C59—41no—
63C2×Q8×C59—81no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C2×Dic118—21no—
74C2×Dic118—21no—
75C2×Dic118—41no—
76C2×Dic118—81no—
77M16×C59—22no—
78M16×C59—41no—
79C2×C8×C59—41no—
80C2×C8×C59—41no—
81C4⋊C4×C59—41no—
82C4⋊C4×C59—81no—
83C22⋊Dic59—41no—
84#11745672—82no—
85C4⋊Dic59—21no—
86C4⋊Dic59—21no—
87C4⋊Dic59—21no—
88C4⋊Dic59—21no—
89C4⋊Dic59—41no—
90Dic59⋊C4—41no—
91Dic59⋊C4—41no—
92Dic59⋊C4—81no—
93Dic59⋊C4—81no—
94Dic59⋊C4—81no—
95Dic59⋊C4—81no—
96C4×Dic59—21no—
97C4×Dic59—41no—
98C4×Dic59Q1612yescomplemented
99C2×C59⋊C8—41no—
100Dic236—82no—
101C23×C59#12011yescharacteristic
102Q8×C59—42no—
103Q8×C59—81no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—41no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
117C2×C4×C59#13711yescharacteristic
118C2×Dic59—22no—
119C2×Dic59—41no—
120C2×Dic59—41no—
121C2×Dic59—41no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—42no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131Dic118—42no—
132Dic118—81no—
133Dic118—81no—
134Dic118—81no—
135C8×C59—42no—
136C8×C59—81no—
137C59⋊C8—81no—
138#12260—591nomaximal, Sylow
139C22×C59—21no—
140C22×C59—21no—
141C22×C59#45111yescharacteristic
142C22×C59#45611yescharacteristic
143C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C59—21no—
145C4×C59—21no—
146C4×C59—41no—
147C4×C59—41no—
148C4×C59—81no—
149C4×C59—81no—
150Dic59—42no—
151Dic59—81no—
152Dic59—81no—
153Dic59—81no—
154Dic59—81no—
155Dic59—81no—
156#2844—591no—
157#2061—591no—
158#1605—591no—
159#1605—591no—
160#1354—591no—
161#1354D5911yescharacteristic
162#1324—591no—
163C2×C59—21no—
164C2×C59—21no—
165C2×C59#160511yescharacteristic
166C2×C59#219911yescharacteristic
167C2×C59#220311yescharacteristic
168#544—591no—
169#451—1181no—
170#451—1181no—
171#428—1181no—
172#400—1181no—
173#400—1181no—
174#400—1181no—
175#395—591no—
176#395—1181no—
177#395—1181no—
178#395C2×D5911yescharacteristic
179#382—591no—
180#382—1181no—
181#343C2×D5911yescharacteristic
182#339—1181no—
183#328—1181no—
184#328—1181no—
185#324—591no—
186#324C2×D5911yescharacteristic
187C59#1226011yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×Q8—591no—
189C22×Q8D23611yescharacteristic
190C2×Q16—2361no—
191C2×Q16—2361no—
192C2×M16—21no—
193C4⋊Q8—2361no—
194#125—2361no—
195C22⋊Q8—1181no—
196C22⋊Q8—1181no—
197#117—1181no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—591no—
200C2×C4⋊C4—1181no—
201C2×C4⋊C4—1181no—
202C2×C4⋊C4—1181no—
203C2×C4⋊C4—1181no—
204C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
205C2×C42—591no—
206#107—2361no—
207#106—2361no—
208#103—2361no—
209#103—2361no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—1181no—
212#95—21no—
213#95—591no—
214#95—1181no—
215#95—1181no—
216#95—1181no—
217#95—1181no—
218#95—1181no—
219#95—1181no—
220#95—1181no—
221#95—1181no—
222#95D23611yescharacteristic
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—1181no—
226C2×Q8—1181no—
227C2×Q8—4721no—
228C2×Q8—2361no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—1181no—
232C22×C4—1181no—
233C22×C4—1181no—
234C22×C4—1181no—
235C22×C4C2×D23611yescharacteristic
236C22×C4D4×D5911yescharacteristic
237C22×C4D4×D5911yescharacteristic
238Q16—4722no—
239Q16—4722no—
240M16—22no—
241M16—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—2361no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—1181no—
248C4⋊C4—1181no—
249C4⋊C4—1181no—
250C4⋊C4—1181no—
251C4⋊C4—4721no—
252C4⋊C4—4721no—
253C4⋊C4—4721no—
254C4⋊C4—4721no—
255C4⋊C4—2361no—
256C4⋊C4—2361no—
257C4⋊C4—2361no—
258C22⋊C4—2361no—
259C42—592no—
260C42—1181no—
261C42—2361no—
262C23#1427369711yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—81no—
265Q8—4721no—
266Q8—4721no—
267Q8—4721no—
268Q8—2362no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—1182no—
282C2×C4—2361no—
283C2×C4—2361no—
284C2×C4—2361no—
285C2×C4—2361no—
286C2×C4—2362no—
287C2×C4—2361no—
288C2×C4—2361no—
289C2×C4—2361no—
290C2×C4—2361no—
291C2×C4—2361no—
292C2×C4—2361no—
293C2×C4—2361no—
294C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
295C2×C4#1427375611yescharacteristic
296C8—42no—
297C8—81no—
298C8—4721no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1683755911yescharacteristic
302C22#1683758611yescharacteristic
303C22#1683759011yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—4721no—
311C4—4721no—
312C4—4721no—
313C4—4721no—
314C4—4721no—
315C4—2362no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#2142307111yescharacteristic
319C2#2142609811yescharacteristic
320C2#2142611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1354D59
hypocenterC59#12260
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. C4×Dic59Q16semidirect
187. C59#12260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323672
#214254472
#214230722
#214230692
#214221252
#214220392
C59×#13542
#1226059