Finite Group Databasebeta

← #28501775

Subgroups — #28501775

Order 15104.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432368C211yesmaximal, characteristic
2#21425446C211yesmaximal, characteristic
3#21423140C212yesmaximal
4#21422124C212yesmaximal
5C59×#1324C211yesmaximal, characteristic
6#16838033C2211yescharacteristic
7#16837738—22no—
8#16837442—21no—
9#16837344—22no—
10#16837341C2212yes—
11#16837323—22no—
12#16837322—21no—
13#16837268—21no—
14#16837171C2211yescharacteristic
15#16837162—21no—
16#16837140—22no—
17C59×#382C2211yescharacteristic
18C59×#324C2212yes—
19C22×Dic118—21no—
20C2×#11745664—21no—
21#14273726—41no—
22#14273718—41no—
23#14273706—22no—
24#14273686—21no—
25C2×C4⋊Dic59—21no—
26C2×C4⋊Dic59—21no—
27C2×C4⋊Dic59D412yes—
28C2×Dic59⋊C4—22no—
29#14273661—42no—
30#14273660—41no—
31#14273658—41no—
32#14273652—42no—
33C59⋊#95—22no—
34C59⋊#95—21no—
35C59⋊#95—22no—
36C59⋊#95—22no—
37C59⋊#95D412yes—
38C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
40C2×C42×C59D411yescharacteristic
41C22⋊C8×C59—22no—
42#95×C59—22no—
43C22×C4×C59—21no—
44C22×C4×C59—21no—
45C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
46C22×C4×C59C2×D412yes—
47C22×Dic59—22no—
48C22×Dic59—22no—
49C2×Dic118—22no—
50C2×Dic118—82no—
51C2×Dic118—81no—
52C2×C8×C59—42no—
53C4⋊C4×C59—41no—
54C4⋊C4×C59—41no—
55C42×C59—21no—
56C42×C59Q1612yes—
57C22⋊Dic59—41no—
58C4⋊Dic59—21no—
59C4⋊Dic59—21no—
60C4⋊Dic59—22no—
61C4⋊Dic59—42no—
62C4⋊Dic59—81no—
63C4⋊Dic59—81no—
64Dic59⋊C4—42no—
65Dic59⋊C4—82no—
66C4×Dic59—41no—
67#11745664—22no—
68#11745664—41no—
69C2×C59⋊C8—41no—
70C23×C59#12011yescharacteristic
71C2×C4×C59—21no—
72C2×C4×C59—21no—
73C2×C4×C59—22no—
74C2×C4×C59—22no—
75C2×C4×C59—41no—
76C2×C4×C59—41no—
77C2×C4×C59—42no—
78C2×C4×C59—42no—
79C2×C4×C59—41no—
80C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
81C2×C4×C59#13711yescharacteristic
82C2×Dic59—42no—
83C2×Dic59—42no—
84C2×Dic59—42no—
85C2×Dic59—42no—
86C2×Dic59—42no—
87C2×Dic59—41no—
88C2×Dic59—41no—
89C2×Dic59—42no—
90Dic118—84no—
91Dic118—82no—
92C8×C59—82no—
93C59⋊C8—42no—
94#12261—591nomaximal, Sylow
95C22×C59—21no—
96C22×C59—21no—
97C22×C59#45111yescharacteristic
98C22×C59#45611yescharacteristic
99C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
100C4×C59—21no—
101C4×C59—21no—
102C4×C59—42no—
103C4×C59—42no—
104C4×C59—81no—
105Dic59—82no—
106Dic59—81no—
107Dic59—82no—
108Dic59—81no—
109#2844—591no—
110#2061—591no—
111#1617—592no—
112#1353—592no—
113#1324D5911yescharacteristic
114C2×C59—21no—
115C2×C59—21no—
116C2×C59#160511yescharacteristic
117C2×C59#220111yescharacteristic
118C2×C59#220211yescharacteristic
119#544—591no—
120#484—1182no—
121#428—1181no—
122#400—592no—
123#400—1182no—
124#395—1182no—
125#395—1181no—
126#382—1181no—
127#382C2×D5911yescharacteristic
128#343—591no—
129#339—1181no—
130#328—1182no—
131#324C2×D5912yes—
132C59#1226111yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×Q8—1181no—
134C2×M16—1181no—
135C4⋊Q8—2361no—
136#125—2361no—
137C22⋊Q8—1182no—
138#117—1181no—
139C2×C4⋊C4—592no—
140C2×C4⋊C4—1181no—
141C2×C4⋊C4—1181no—
142C2×C4⋊C4—1182no—
143C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
145C2×C42D23611yescharacteristic
146#107—2361no—
147#107—2362no—
148#106—2361no—
149#103—2362no—
150C22⋊C8—22no—
151#95—22no—
152#95—592no—
153#95—1182no—
154#95—1181no—
155#95—1182no—
156#95—1182no—
157C2×Q8—1182no—
158C2×Q8—4722no—
159C2×Q8—4721no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—1182no—
163C22×C4—1182no—
164C22×C4C2×D23611yescharacteristic
165C22×C4D4×D5912yes—
166M16—1182no—
167M16—2361no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—2361no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—1181no—
173C4⋊C4—1181no—
174C4⋊C4—1182no—
175C4⋊C4—4722no—
176C4⋊C4—4721no—
177C4⋊C4—4721no—
178C4⋊C4—2362no—
179C4⋊C4—2362no—
180C22⋊C4—2361no—
181C42—21no—
182C42—2361no—
183C42Dic23612yes—
184C23#1427369711yescharacteristic
185Q8—4722no—
186Q8—4724no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—2362no—
197C2×C4—2362no—
198C2×C4—2362no—
199C2×C4—2362no—
200C2×C4—2362no—
201C2×C4—2361no—
202C2×C4—2361no—
203C2×C4—2362no—
204C2×C4C2×Dic23611yescharacteristic
205C2×C4#1427376011yescharacteristic
206C8—82no—
207C8—2362no—
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22#1683756011yescharacteristic
211C22#1683758711yescharacteristic
212C22#1683759011yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—21no—
215C4—42no—
216C4—42no—
217C4—81no—
218C4—4722no—
219C4—4721no—
220C4—4722no—
221C4—4721no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2#2142307211yescharacteristic
225C2#2142611111yescharacteristic
226C2#2142611411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1324C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1324D59
hypocenterC59#12261
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. C59#12261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323682
#214254462
#214231402
#214221242
C59×#13242
#1226159