Finite Group Databasebeta

← #28501778

Subgroups — #28501778

Order 15104.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430305C211yesmaximal, characteristic
2#21425259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273702—21no—
9C2×#14273697—21no—
10#16837552—21no—
11#16837328—21no—
12#16837319—21no—
13#16837311C2211yescharacteristic
14#16837280—21no—
15#16837278—21no—
16#16837257—21no—
17#16837257C2211yescharacteristic
18#16837169—21no—
19#16837169C2211yescharacteristic
20#16837139—21no—
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#543C2211yescharacteristic
23C59×#484—21no—
24C59×#399C2211yescharacteristic
25C59×#328—21no—
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×D236—21no—
29C22×D236—21no—
30C22×D236D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C4×D59—21no—
33C2×#11745671—41no—
34#14273702—44no—
35#14273697—44no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
46#14273647—41no—
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95D411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C59—21no—
52C22⋊Q8×C59—21no—
53C22⋊Q8×C59—41no—
54C22⋊Q8×C59—41no—
55C2×C4⋊C4×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60#107×C59—41no—
61#103×C59—41no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C23×D59—21no—
67C23×D59—21no—
68C23×D59—21no—
69C23×D59—42no—
70C23×D59—41no—
71C23×D59—41no—
72C23×D59—81no—
73C2×Q8×C59—21no—
74C2×Q8×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D59—42no—
82C2×C22⋊D59—41no—
83C2×C22⋊D59—41no—
84C2×C22⋊D59—81no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—41no—
88C2×D236—24no—
89C2×D236—41no—
90C2×D236—42no—
91C2×D236—42no—
92C2×D236—42no—
93C2×D236—81no—
94C2×D236—81no—
95C2×D236—81no—
96C2×C4×D59—42no—
97C2×C4×D59—81no—
98C2×C4×D59—81no—
99C2×C8×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—21no—
102C4⋊C4×C59—42no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—42no—
108C22⋊C4×C59—41no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C22⋊Dic59—41no—
111C22⋊Dic59—41no—
112C22⋊Dic59—41no—
113#11745671—82no—
114(C2×D59)⋊C4—42no—
115(C2×D59)⋊C4—42no—
116(C2×D59)⋊C4—42no—
117(C2×D59)⋊C4—42no—
118(C2×D59)⋊C4—81no—
119(C2×D59)⋊C4—81no—
120(C2×D59)⋊C4—82no—
121(C2×D59)⋊C4—82no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123C23×C59—21no—
124C23×C59—21no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59#12011yescharacteristic
128C23×C59#13511yescharacteristic
129C23×C59#13711yescharacteristic
130C22×D59—22no—
131C22×D59—22no—
132C22×D59—42no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—42no—
140C22×D59—42no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—82no—
148C22×D59—81no—
149C22×D59—84no—
150C22×D59—82no—
151C22×D59—81no—
152C22×D59—81no—
153Q8×C59—81no—
154Q8×C59—81no—
155C2×C4×C59—22no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—81no—
168C2×C4×C59—81no—
169C22⋊D59—82no—
170C22⋊D59—82no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—81no—
178C2×Dic59—81no—
179C2×Dic59—81no—
180D236—42no—
181D236—84no—
182D236—81no—
183D236—84no—
184C4×D59—84no—
185C8×C59—81no—
186C59⋊C8—81no—
187#12262—591nomaximal, Sylow
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—41no—
193C22×C59—41no—
194C22×C59—41no—
195C22×C59—41no—
196C22×C59—81no—
197C22×C59#45211yescharacteristic
198C22×C59#45511yescharacteristic
199C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D59—42no—
201C2×D59—42no—
202C2×D59—42no—
203C2×D59—42no—
204C2×D59—44no—
205C2×D59—42no—
206C2×D59—42no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—82no—
212C2×D59—82no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C2×D59—81no—
216C2×D59—81no—
217C2×D59—82no—
218C4×C59—42no—
219C4×C59—41no—
220C4×C59—41no—
221C4×C59—81no—
222C4×C59—81no—
223C4×C59—81no—
224Dic59—81no—
225Dic59—81no—
226Dic59—161no—
227#2668—591no—
228#2029—591no—
229#1614D5911yescharacteristic, complemented
230#1596—591no—
231#1352—591no—
232#1343—591no—
233#1316—591no—
234C2×C59—21no—
235C2×C59—21no—
236C2×C59—41no—
237C2×C59—41no—
238C2×C59#160611yescharacteristic
239C2×C59#219611yescharacteristic
240C2×C59#220011yescharacteristic
241D59—82no—
242D59—82no—
243#543C2×D5911yescharacteristic
244C2×#121—1181no—
245C2×#120—1181no—
246#484—21no—
247#450—1181no—
248#399C2×D5911yescharacteristic
249#397—1181no—
250#394—1181no—
251#392—591no—
252#386—1181no—
253#386—1181no—
254#379—591no—
255#379—1181no—
256#342—591no—
257#342—1181no—
258#328—21no—
259#328—1181no—
260#323—591no—
261#323C2×D5911yescharacteristic
262C59#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—591no—
264C22×D4—591no—
265C22×D4—1181no—
266C22×D4—1181no—
267C22×D4—1181no—
268C23×C4—1181no—
269C2×SD16—2361no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—2364no—
275#120—2364no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—591no—
281C2×C22⋊C4—1181no—
282C2×C22⋊C4—1181no—
283C2×C22⋊C4—1181no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C22⋊C4—1181no—
288C2×C22⋊C4—2361no—
289C2×C22⋊C4—2361no—
290C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
291#107—41no—
292#103—41no—
293#102—2361no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1181no—
296#95—591no—
297#95—1181no—
298#95—1181no—
299#95C22⋊D5911yescharacteristic
300C24—1181no—
301C24—1181no—
302C24—1181no—
303C24—1181no—
304C24—4721no—
305C24—2361no—
306C24—2361no—
307C24—2362no—
308C24D4×D5911yescharacteristic
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×D4—1184no—
312C2×D4—4721no—
313C2×D4—4721no—
314C2×D4—4721no—
315C2×D4—4721no—
316C2×D4—2361no—
317C2×D4—2362no—
318C2×D4—2362no—
319C2×D4—2362no—
320C2×D4—2362no—
321C2×D4—2361no—
322C2×D4—2361no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—4721no—
330C22×C4—4721no—
331C22×C4—2362no—
332C22×C4—2361no—
333C22×C4D4×D5911yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
335SD16—4722no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—2361no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—4721no—
349C22⋊C4—4721no—
350C22⋊C4—4722no—
351C22⋊C4—4722no—
352C22⋊C4—2362no—
353C22⋊C4—2362no—
354C22⋊C4—2362no—
355C22⋊C4—2362no—
356C22⋊C4—2361no—
357C22⋊C4—2361no—
358C22⋊C4—2361no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—1182no—
364C23—1182no—
365C23—4721no—
366C23—4721no—
367C23—4722no—
368C23—4721no—
369C23—4722no—
370C23—4724no—
371C23—2361no—
372C23—2361no—
373C23—2361no—
374C23—2361no—
375C23—2361no—
376C23—2361no—
377C23—2362no—
378C23—2362no—
379C23—2362no—
380C23—2361no—
381C23—2361no—
382C23—2361no—
383C23—2361no—
384C23—2361no—
385C23—2361no—
386C23#1427369511yescharacteristic
387C23#1427375011yescharacteristic
388C23#1427375911yescharacteristic
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391D4—4724no—
392D4—4721no—
393D4—4724no—
394D4—4722no—
395D4—4722no—
396D4—2362no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—4724no—
412C2×C4—4721no—
413C2×C4—4721no—
414C2×C4—4721no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4—2361no—
421C8—81no—
422C8—4721no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—4721no—
433C22—4721no—
434C22—4721no—
435C22—4721no—
436C22—4722no—
437C22—4722no—
438C22—4722no—
439C22—4721no—
440C22—4721no—
441C22—4721no—
442C22—4721no—
443C22—2362no—
444C22—2362no—
445C22—2362no—
446C22—2362no—
447C22—2364no—
448C22—2362no—
449C22—2362no—
450C22#1683756311yescharacteristic
451C22#1683757811yescharacteristic
452C22#1683758811yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—9441no—
460C4—4721no—
461C4—4721no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—4722no—
467C2—4722no—
468C2#2142307511yescharacteristic
469C2#2142607911yescharacteristic
470C2#2142610011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1614C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21430305C2
hypercenter#1614D59
hypocenterC59#12262
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425259C2semidirect
3. #21423019C2semidirect
4. #21422120C2semidirect
5. #21422094C2semidirect
6. #21422023C2semidirect
7. C59×#1614C2semidirect
229. #1614D59semidirect
262. C59#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214303052
#214252592
#214230192
#214221202
#214220942
#214220232
C59×#16142
#1226259